Ljus kon
En ljus kon ( isotropisk kon , nollkon ) är en hyperyta i rum-tid (oftast i Minkowski-rymden ), vilket begränsar regionerna i framtiden och det förflutna med avseende på en given händelse . Den bildas av isotropa vektorer i rum-tid, det vill säga av icke-noll vektorer med noll längd .
Definition
En ljuskon kan definieras som uppsättningen av alla punkter för vilka intervallet som skiljer dem från en given händelse ( ljuskonens spets ) är ljusliknande (dvs. noll). Toppen delar ljuskäglans yta i två delar. En del av ytan ligger i det framtida området med avseende på vertexet och innehåller alla händelser som en ljussignal från vertexet kan nå; vi kan föreställa oss att det var en ögonblicklig blixt i vertexhändelsen. Den andra delen innehåller alla händelser i det förflutna, så att ljussignalen som sänds ut från dem kan nå toppen. Ljuskonens axel i Minkowski-utrymmet i varje tröghetsreferensram sammanfaller med världslinjen för en partikel som passerar genom vertexet, som är orörlig i den givna referensramen.
Eftersom ingen signal kan fortplanta sig snabbare än ljus, är ljuskäglan direkt relaterad till rymdens kausala struktur , nämligen den delar upp hela rumtiden i tre delar i förhållande till toppen: regionen av det absoluta förflutna ( tidigare kon ; alla händelser som kan påverka händelsen i spetsen), regionen för den absoluta framtiden (framtida kon ; alla händelser som påverkas av händelsen vid konens spets) och regionen för den absolut avlägsna (händelser separerade från spetsen med ett rumsliknande intervall, det vill säga inte kopplat till vertexet genom orsak-och-verkan-samband). Ljuskonekvationen med en vertex i origo beror på rumtiden och har en särskilt enkel form i Minkowski-rymden:
(var är ljusets hastighet ),
invariant under Lorentz-transformationer . Lorentz-transformationerna, som bevarar tidens ordning , bevarar fullständigt den beskrivna uppdelningen av rum-tid.
Ljuskon och 4-växlad
I fallet med krökt rum-tid uttrycks inte formen på ljuskäglorna med enkla ekvationer. Men i både speciell och allmän relativitetsteori är begreppet en ljuskon i en så enkel form meningsfullt för rymden av 4-hastigheter och 4-momentum av kroppar tagna i en lokalt Lorentz referensram. 4-hastigheten eller 4-momentet för en massiv kropp (som har en positiv massa ) kommer alltid att ligga strikt inuti den framtida konen [1] . Ur relativitetsteorins synvinkel är alla strålar som ligger strikt innanför framtidens kon "lika" och "lika borttagna" (mer exakt oändligt borttagna) från ljuskonens yta. Därför är det omöjligt att sprida en massiv kropp till ljusets hastighet, oavsett hur mycket och i vilken riktning den skjuts; detta fenomen kallas även ljusbarriären .
Masslösa partiklar har å andra sidan 4-momenta liggande på själva ljuskäglan (dess yta). Begreppet 4-hastighet för sådana partiklar definieras endast fram till multiplikation med ett positivt tal (dess "längd" är lika med 0).
Anteckningar
- ↑ Här styrs valet av framtiden (snarare än det förflutna) av den allmänt accepterade konventionen om tecknet på tidsaxeln och har ingen explicit fysisk betydelse.