Ränta på ränta

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 1 juni 2022; kontroller kräver 23 redigeringar .

Kapitalisering av räntor - lägga till ränta till insättningsbeloppet, gör att du kan samla på dig ränta ytterligare genom att utföra en dubbel operation - räntebetalning och påfyllning. Beräkningen av ränta på ränta som används i vissa typer av banktillgodohavanden , eller, i förekomst av skuld, ränta som ingår i kapitalskuldens belopp och som även bär ränta. Samma som sammansatt ränta . Ränta på en insättning med kapitalisering kan beräknas dagligen, månadsvis, kvartalsvis och årligen. Om de inte betalas läggs de till insättningsbeloppet. Och under nästa period kommer ränta att ackumuleras redan på ett stort belopp.

Beräkning

Det totala belopp som insättaren kommer att erhålla, vid beräkning av sammansatt ränta, kommer att vara lika med , där - det initiala beloppet av investerade medel, - den årliga räntan , - insättningens löptid i år. Med en insättning på s% per år, efter det första lagringsåret, skulle kapitalet vara x plus s% av det, det vill säga det skulle öka med gånger. Det andra året skulle s% inte längre beräknas från en krona, utan från ett värde som är dubbelt så stort som det. Och i sin tur skulle detta värde också öka med en faktor ett år. Det betyder att i jämförelse med primärbeloppet skulle bidraget under två år ha ökat med en faktor. I tre år – ibland. $x\cdot (1+{\frac {a}{100)))^{n}$ $x$ $a>-1$ $n$ $(1+{\frac {s}{100)))$ $(1+{\frac {s}{100)))$ $(1+{\frac {s}{100)))$ $(1+{\frac {s}{100}})^{2}$ $(1+{\frac {s}{100}})^{3}$

År N skulle det primära bidraget ha vuxit till ett värde av gånger större än det ursprungliga. $(1+{\frac {s}{100}})^{N}$

När den tillämpas på månatlig kapitalisering ser formeln för sammansatt ränta ut så här:

${\displaystyle x\cdot (1+{\frac {s}{12\cdot 100)))^{m))$

där x är det ursprungliga insättningsbeloppet, s är den årliga räntan i procent, m är insättningstiden i månader.

Exempel

En bra illustration är " änkekvalstret " från evangelieberättelsen om en fattig änka, som Jesus Kristus uppmärksammade lärjungarna på: hon lämnade det sista hon hade som donation till templet i Jerusalem - två av de minsta mynt, kvalster. Om vi föreställer oss att en viss bank har funnits från den tiden till denna dag, hela denna tid tillhandahåller kapitalisering av räntor på inlåning till ett belopp av, säg, fem procent per år, och denna änkes kvalster har satts in på ett konto i denna bank, vilket belopp skulle då ackumuleras på detta konto till idag?

Följande beräkningar illustrerar bara användningen av sammansatt ränta. För tydlighetens skull kommer vi inte att prata om kvalstret, utan om ett öre. Om räntan är 5% per år, efter det första lagringsåret, skulle kapitalet vara ett öre plus 5% av det, det vill säga det skulle öka med (1 + 0,05) gånger. Under det andra året skulle 5 % inte längre beräknas från en krona, utan från ett värde större än det med (1 + 0,05) gånger. Och i sin tur skulle detta värde också öka med (1 + 0,05) gånger under året. Det betyder att i jämförelse med primärbeloppet skulle bidraget under två år ha ökat med en faktor. I tre år – ibland. $(1+0,05)^{2}$ $(1+0,05)^{3}$

År 2022 skulle det primära bidraget ha vuxit till ett värde flera gånger större än det ursprungliga. Värdet är . Med ett initialt bidrag på en kopek kommer beloppet 2021 att vara kopek, det vill säga över 69 dodecillioner rubel. $(1+0,05)^{2022}$ $(1+0,05)^{2022}$ $6.99\cdot 10^{42}$ $6.99\cdot 10^{42}$

Den ursprungliga idén med ett sådant exempel tillhör den polske matematikern Stanislav Koval och publicerades av honom i början av sjuttiotalet i boken "500 matematiska gåtor" [1] .

Den exakta formeln för att betala månadsvis

Exakt formel för månadsbetalning

${\displaystyle C={\frac {Pr}{1-{\frac {1}{(1+r)^{n)))))))$

c = månadsbetalning, P = initialt belopp, r = månatlig ränta, n = antal betalningsperioder.

Periodisk periodisering

Räntesatsfunktionen är en exponentiell funktion i termer av tid.

${\displaystyle P(t)=P_{0}(1+{r \över n})^{nt))$

t = total tid i årax

n = antal periodiseringsperioder per år

r = nominell årlig ränta, uttryckt som ett decimaltal. 6 etc.: % = 0,06

Kontinuerlig periodisering

Gränsen vid är (se E (nummer) ), så för kontinuerlig periodisering blir formeln: $(1+{r \over n})^{nt}$ $n\rightarrow \infty$ $e^{rt}$

$P(t)=P_{0}e^{rt}$

Åsikter

Den berömda amerikanska investeraren Warren Buffett anser att sammansatt ränta är en integrerad del av varje långsiktig investeringsstrategi [2] .

Och detta är inte bara en åsikt, utan också kärnan i bankverksamheten.

Anteckningar

↑ Stanislaw Kowal "500 Zagadek Matematycznych"
↑ Miller, 2017 , sid. 35.

Litteratur

John C. Hull. Kapitel 4. Räntor // Optioner, terminer och andra finansiella derivatinstrument = Optioner, terminer och andra derivat. - 6:e uppl. - M . : "Williams" , 2007. - S. 133-165. — ISBN 0-13-149908-4 .
Jeremy Miller. Warren Buffetts grundregler: visdomsord från partnerskapsbreven från världens största investerare. - M. : Alpina Publisher, 2017. - 374 sid. — ISBN 978-5-9614-6212-8 .
Nechaev V. M. , Yarotsky V. G. Intresse, för ekonomi och ur juridisk synvinkel // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 volymer (82 volymer och 4 ytterligare). - St Petersburg. 1890-1907.

Ordböcker och uppslagsverk	Stor ryss
I bibliografiska kataloger	GND : 4205525-8 J9U : 987007563683605171 LCCN : sh94001702

Referensräntor ( riktmärken ) på penningmarknaden

Teoretisk grund

Prissättning
på penningmarknaden

Referensräntor i
penningpolitiken

Benchmark-reform

Referenspriser

Innan reformen	LIBOR EURIBOR MosPrime Rate MIBOR Rubel penningmarknad
Efter reformen	SOFR €STR SONIA SARON TONAR

Kategori
Räntor på Wikimedia Commons