Mayers förhållande

Mayers relation (eller Mayers ekvation [1] , eller Robert Mayers förhållande [2] ) är en ekvation som relaterar värmekapaciteten hos en idealgas vid konstant tryck till dess värmekapacitet vid konstant volym. För en gas som tas i mängden en mol har Mayers förhållande formen:

C_{P,m}-C_{V,m}=R,\qquad (M)

där är den universella gaskonstanten , är den molära värmekapaciteten vid konstant tryck, är den molära värmekapaciteten vid konstant volym. $R$ ${\displaystyle C_{P,m))$ ${\displaystyle C_{V,m))$

Detta förhållande underbyggdes första gången 1842 av den tyske forskaren Julius Robert Mayer [3] [4] , och mer detaljerat och slutgiltigt - i hans vetenskapliga publikation från 1845 "Organisk rörelse i dess samband med metabolism" ( tyska: Die organische Bewegung im Zusammenhang mit dem Stoffwechsel ) [5] [K 1] (för en kubikcentimeter luft, för vilken värmekapaciteten vid konstant tryck och förhållandet mellan värmekapaciteten var ganska välkänd). $C_{P}/C_{V}$

Värmekapacitet och molär värmekapacitet

Mängden värme som måste rapporteras till kroppen för att ändra dess temperatur med en liten mängd bestäms av kroppens värmekapacitet [7] C : $\delta Q$ $\mathrm {d} T,$

C={\frac {\delta Q}{\mathrm {d} T)).

Värmekapaciteten hos en kropp beror på mängden ämne Z som finns i den (till exempel uttryckt i mol), därför kännetecknas ämnet i sig av den molära värmekapaciteten [7] hänvisad till en mol av ämnet (underskriften m betyder vidare de värden som hänvisas till en mol): $Centimeter$

C_{m}={\frac {C}{Z)).

En elementär härledning av Mayers relation

Molär värmekapacitet är inte en entydig egenskap hos ett ämne, eftersom, enligt termodynamikens första lag , spenderas mängden värme som överförs till kroppen inte bara på en förändring i kroppens inre energi d U (vilket leder till en förändring i temperatur), men också på det arbete som kroppen utför under dess expansion: $\delta A$

\delta Q=\mathrm {d} U+\delta A,\qquad (1)

I ett specialfall av en isokorisk process (med en konstant volym av kroppen) är arbetet noll, dvs.

\delta Q_{V}=\mathrm {d} U,

eller, uttrycka mängden värme i termer av värmekapacitet (vid konstant volym) och temperaturförändring:

\mathrm {d} U=C_{V}\mathrm {d} T.\qquad (2)

Samtidigt, i en isobar process (vid konstant tryck), den mängd värme som krävs för att höja temperaturen med samma mängd d T

\delta Q_{P}=C_{P}\mathrm {d} T,\qquad (3)

överskrider, i enlighet med ekvation (1), mängden värme i en isokorisk process med mängden arbete som utförs av den expanderande gasen:

\delta Q_{P}=\mathrm {d} U+\delta A=\mathrm {d} U+P\mathrm {d} V=\mathrm {d} U+\mathrm {d} (PV). \qquad(4)

I enlighet med Joules lag beror den inre energin för en given mängd av en idealgas endast på dess temperatur, därför uttrycks förändringen i dess inre energi i varje process genom en förändring i dess temperatur enligt formel (2). Därför, för en mol av en idealgas, har relation (4) med hänsyn till (2) och (3) formen: . Vidare beräknas arbetet från tillståndsekvationen för en mol av en idealgas och Mayer-relationen (M) som ges i ingressen erhålls. Slutsatsen följer boken av DV Sivukhin [8] . $C_{P,m}\mathrm {d} T=C_{V,m}\mathrm {d} T+\mathrm {d} (PV_{m})$ $PV_{m}=RT$ $\mathrm {d} (PV_{m})=R\mathrm {d} T$

Konsekvenser av Mayers relation

Mayers ekvation relaterar skillnaden i värmekapacitet, som mäts (åtminstone mättes de på Mayers tid) med en kalorimetrisk metod och vars mätresultat uttrycks i enheter av mängden värme ( kalorier ), med mekaniskt arbete, resultatet av vilket kan uttryckas helt enkelt som att höja en kolv med en belastning med en viss höjd under isobarisk expansion av gasen. Mayer använde detta förhållande för att definiera den mekaniska ekvivalenten av värme , dvs förhållandet mellan enheter för värmemängd och enheter för mekaniskt arbete [3] [9] [4] [1]

På grund av Mayers relation är värmekapaciteten hos en gas vid konstant tryck alltid större än värmekapaciteten vid konstant volym: . Den sista termodynamiska ojämlikheten är giltig för vilken kropp som helst, inte nödvändigtvis för en idealgas, men dess sanning i det allmänna fallet bevisas på ett annat sätt [10] . $C_{P}>C_{V}$

Förhållandet mellan värmekapacitet i processer med konstant tryck och konstant volym: kallas den " adiabatiska exponenten " och spelar en viktig roll inom termodynamiken. Det följer av Mayers ekvation att: $\gamma ={C_{P}}/{C_{V}}),$

C_{V,m}={\frac {R}{\gamma -1)),\qquad \qquad C_{P,m}={\frac {\gamma R}{\gamma -1))

En rigorös härledning av Mayers relation

Den elementära härledningen av Mayers relation, förutom tillståndsekvationen för en idealgas, använder uttryckligen Joules lag (påståendet att den inre energin hos en idealgas inte beror på dess volym). Med ett mer rigoröst tillvägagångssätt visar sig Joules lag vara en konsekvens av den ideala gasekvationen för tillstånd, vilket kan demonstreras till exempel med Maxwells relationer .

Kommentarer

↑ Tack vare det välvilliga omnämnandet av Mayers verk i F. Engels bok [6] översattes alla i Sovjetunionen till ryska .

Anteckningar

↑ 1 2 Zubarev D. N., Mayer Equation, 1992 .
↑ Sivukhin D.V. , Thermodynamics and molecular physics, 1990 , sid. 73.
↑ 12 Mayer , JR, 1862 .
↑ 1 2 Sivukhin D.V. , Thermodynamics and molecular physics, 1990 , sid. 74.
↑ Mayer R., Organisk rörelse i dess samband med metabolism, 1933 , sid. 104–106.
↑ Engels, F., Dialectics of Nature, 2013 , Kommentar.
↑ 1 2 Savelyev I. V. §102. Intern energi och värmekapacitet hos en ideal gas // Kurs i allmän fysik. — Upplaga 4. — M .: Nauka , 1970. — T. I. Mekanik, svängningar och vågor, molekylär fysik. - S. 340. - 510 sid.
↑ Sivukhin D.V. , Thermodynamics and molecular physics, 1990 , sid. 73–74.
↑ Mayer R., Organisk rörelse i dess samband med metabolism, 1933 , sid. 105.
↑ Landau L. D., Lifshits E. M. Statistisk fysik. Del 1, 2001 , Ekvation (20.6).

Litteratur

Zubarev, D.N. Mayers ekvation // Physical Encyclopedia / Ed. A. M. Prokhorov. - M . : Soviet Encyclopedia, 1992. - T. 3. - S. 27.
Landau L. D. , Lifshits E. M. Statistisk fysik. Del 1. - Upplaga 5:e. — M .: Fizmatlit , 2001. — 616 sid. - (" Teoretisk fysik ", volym V). — ISBN 5-9221-0054-8 .
Mayer, R. Organisk rörelse i dess samband med metabolism // [www.libgen.io/book/index.php?md5=B12DDCDDC9F91A298110152A42E70326 Lagen om bevarande och omvandling av energi. Fyra studier 1841 - 1851] / Ed. A. A. Maksimov. - L . : GTTI , 1933. - S. 89-222. (inte tillgänglig länk)
Savelyev I.V. Kurs i allmän fysik. - M . : KnoRus, 2012. - T. 1. Mekanik. Molekylfysik och termodynamik. — 528 sid. — ISBN 9785406025888 .
Sivukhin DV Allmän kurs i fysik . - 3:e upplagan, reviderad och förstorad. - M . : Nauka , 1990. - T. II. Termodynamik och molekylär fysik. — 592 sid. — ISBN 5-02-014187-9 .
Engels, Friedrich . naturens dialektik. - Ripol Classic, 2013. - 354 sid. — ISBN 5458505468 , 9785458505468.
Mayer, JR Remarks on the Forces of Inorganic Nature // Philosophical Magazine : journal. - 1862. - T. 24 , nr. 162 . - S. 371-377 . - doi : 10.1080/14786446208643372 .

Termodynamik
Delar av termodynamiken	Termodynamikens principer Tillståndsekvation Termodynamiska storheter Termodynamiska potentialer Termodynamiska cykler Fasövergångar Fasövergångar av det första slaget Fasövergångar av det andra slaget Termodynamik utan jämvikt
Termodynamikens principer	Termodynamikens allmänna princip Termodynamikens första lag Termodynamikens andra lag Termodynamikens tredje lag