Laval munstycke

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 15 mars 2021; kontroller kräver 26 redigeringar .

Laval munstycke
Tvärsnitt av raketmotorn RD-107 (State Museum of the History of Cosmonautics uppkallad efter K. E. Tsiolkovsky)
Mediafiler på Wikimedia Commons

Laval munstycke - en gaskanal med en speciell profil (med en avsmalning) för att ändra hastigheten på gasflödet som passerar genom det. Det används ofta på vissa typer av ångturbiner och är en viktig del av moderna raketmotorer och överljudsmotorer för jetflygplan .

I det enklaste fallet kan Laval-munstycket bestå av ett par stympade koner konjugerade av smala ändar. Effektiva munstycken för moderna raketmotorer är profilerade på basis av gasdynamiska beräkningar.

Historik

Munstycket föreslogs 1890 av den svenske uppfinnaren Gustaf de Laval för ångturbiner .

Goddards prioritet för användningen av Laval-munstycket för raketer bekräftas av ritningen i beskrivningen av uppfinningen i US Patent 1 102 653 daterat den 7 juli 1914 för en tvåstegs fastbränsleraket, deklarerad i oktober 1913. (Enl . till andra källor, för första gången inom raketteknik, användes Laval-munstycket 1896-97 Wilhelm Unge [1] , med vars firma, "Mars", Laval därefter samarbetade). Fenomenet gasacceleration till överljudshastigheter i Laval-munstycket upptäcktes i slutet av 1800-talet. experimentellt. Senare fann detta fenomen en teoretisk förklaring inom ramen för gasdynamik .

I Ryssland, i en raketmotor, användes Laval-munstycket först av general M. M. Pomortsev 1915. I november 1915 vände han sig till Aerodynamiska institutet med ett projekt för en stridspneumatisk raket. Pomortsev-raketen drevs fram av tryckluft, vilket avsevärt begränsade dess räckvidd, men gjorde den tyst. Raketen var avsedd att skjuta från skyttegravar mot fiendens positioner. Stridsspetsen var fylld med TNT . Pomortsev-raketen hade minst två intressanta designlösningar: motorn hade ett Laval-munstycke och en ringformig stabilisator var ansluten till kroppen .

Hur det fungerar

Vid analys av gasflödet i Laval-munstycket görs följande förenklade antaganden:

Gasen anses vara idealisk .
Gasflödet är isentropiskt (det vill säga har konstant entropi, friktionskrafter och dissipativa förluster tas inte med i beräkningen) och adiabatiskt (det vill säga ingen värme tillförs eller avlägsnas).
Gasflödet är stationärt och endimensionellt, det vill säga vid vilken fast punkt som helst av munstycket är alla flödesparametrar konstanta i tiden och ändras endast längs munstycksaxeln, och vid alla punkter i det valda tvärsnittet är flödesparametrarna densamma, och gashastighetsvektorn är överallt parallell med munstyckssymmetriaxeln.
Gasens massflödeshastighet är densamma i alla tvärsnitt av flödet.
Inverkan av alla yttre krafter och fält (inklusive gravitation) är försumbar.
Munstyckets symmetriaxel sammanfaller med den rumsliga koordinaten . $x$

Förhållandet mellan den lokala hastigheten och den lokala ljudhastigheten betecknas med Mach-talet , som också förstås vara lokalt, dvs beroende på koordinaten : $v$ $C$ $x$

M={\frac {v}{C}}

(ett)

Det följer av tillståndsekvationen för en idealgas : , här är den lokala densiteten för gasen, är det lokala trycket. ${\frac {dp}{d\rho }}=C^{2}$ $\rho$ $sid$

Med detta i åtanke, samt att ta hänsyn till flödets stationaritet och endimensionalitet , tar Euler-ekvationen formen:

v{\frac {dv}{dx}}=-{\frac {1}{\rho }}\cdot {\frac {dp}{dx}}=-{\frac {1}{\rho }}\ cdot {\frac {dp}{d\rho }}\cdot {\frac {d\rho}{dx}}=-{\frac {C^{2}}{\rho }}\cdot {\frac { d\rho }{dx}}

som, givet (1), omvandlas till

{\frac {1}{\rho }}\cdot {\frac {d\rho }{dx}}=-M^{2}\cdot {\frac {1}{v}}\cdot {\frac { dv}{dx}}

. (2)

Ekvation (2) är nyckeln i denna diskussion.

Betrakta det i följande form:

{\frac {1}{\rho }}{\frac {d\rho }{dx}}/{\frac {1}{v}}{\frac {dv}{dx}}=-M^{2 }

(2.1)

Värdena och karakteriserar den relativa graden av variation i koordinaten för gasdensiteten respektive dess hastighet. Dessutom visar ekvation (2.1) att förhållandet mellan dessa storheter är lika med kvadraten på Mach-talet (minustecknet betyder motsatt riktning av förändringarna: när hastigheten ökar, minskar densiteten). Sålunda, vid subsoniska hastigheter , ändras tätheten i mindre utsträckning än hastigheten, och vice versa vid överljudshastigheter. Som kommer att framgå senare bestämmer detta munstyckets avsmalnande-expanderande form. ${\frac {1}{\rho }}{\frac {d\rho }{dx}}$ ${\frac {1}{v}}{\frac {dv}{dx}}$ $x$ $(M<1)$ $(M>1)$

Eftersom gasens massflödeshastighet är konstant:

\rho \cdot v\cdot A={\mathsf {const))

var är området för den lokala delen av munstycket, $A$

:: ,

\ln \rho +\ln v+\ln A=\ln({\mathsf {konst)))

differentierar vi båda sidor av denna ekvation med avseende på , får vi: $x$

{\frac {1}{\rho }}\cdot {\frac {d\rho }{dx}}+{\frac {1}{v}}\cdot {\frac {dv}{dx}}+{ \frac {1}{A}}\cdot {\frac {dA}{dx}}=0

Efter att ha ersatt från (2) i denna ekvation får vi slutligen:

{\frac {dA}{dx}}={\frac {A}{v}}\cdot {\frac {dv}{dx}}\cdot ({M^{2}-1})

(3)

Observera att med en ökning av gashastigheten i munstycket är tecknet på uttrycket positivt och därför bestäms tecknet för derivatan av tecknet på uttrycket: ${\frac {A}{v}}\cdot {\frac {dv}{dx}}$ ${\frac {dA}{dx))$ $({M^{2}-1})$

Av vilka följande slutsatser kan dras:

Det subsoniska flödet accelererar , derivatan av munstyckets avsmalning . $(M<1)$ ${\frac {dA}{dx}}<0$
Överljudsflöde , derivatan accelererar om munstycket expanderar . $(M>1)$ ${\frac {dA}{dx}}>0$
När gasen rör sig med ljudets hastighet , når derivatan - tvärsnittsarean ett extremum , det vill säga det finns den smalaste delen av munstycket, kallad kritisk . $(M=1)$ ${\frac {dA}{dx}}=0$

Så, i den avsmalnande, subkritiska delen av munstycket, rör sig gasen med subsoniska hastigheter. I munstyckets smalaste, kritiska sektion når den lokala gashastigheten ljudhastigheten. I den expanderande, superkritiska sektionen rör sig gasflödet med överljudshastigheter.

När den rör sig genom munstycket expanderar gasen, dess temperatur och tryck minskar och dess hastighet ökar. Gasens inre energi omvandlas till kinetisk energi för dess riktade rörelse. Effektiviteten för denna omvandling kan i vissa fall (till exempel i munstyckena på moderna raketmotorer) överstiga 70%, vilket avsevärt överstiger effektiviteten hos riktiga värmemotorer av alla andra typer. Detta beror på det faktum att arbetsvätskan inte överför mekanisk energi till något medium ( kolv eller turbinblad ). I andra värmemotorer uppstår betydande förluster i denna växel. Dessutom har gasen, som passerar genom munstycket med en betydande hastighet, inte tid att överföra en märkbar mängd av sin termiska energi till dess väggar, vilket gör att vi kan betrakta processen adiabatisk .

Munstycksgasflödeshastighet

Från tillståndsekvationen för en idealgas och energibalansen i gasflödet härleds en formel för att beräkna den linjära hastigheten för gasutflödet från Laval-munstycket: [2]

v_{e}={\sqrt {\;{\frac {T\;R}{M}}\cdot {\frac {2\;k}{k-1}}\cdot {\bigg [}1- {\bigg (}{\frac {p_{e}}{p}}{\bigg )}^{{(k-1)/k}}{\bigg ]}}}

, (4)

var

$v_{e}$ är gashastigheten vid munstyckets utlopp, m/s,

$T$ är den absoluta temperaturen för gasen vid inloppet,

$R$ är den universella gaskonstanten J/(mol K), $R=8,31$

$M$ — gasens molmassa , kg/mol,

$k$ är det adiabatiska indexet , ${\displaystyle k=c_{p}/c_{v))$

$c_p$ — specifik värmekapacitet vid konstant tryck, J/(mol K),

$CV}$ — specifik värmekapacitet vid konstant volym, J/(mol K),

${\displaystyle p_{e))$ är det absoluta trycket för gasen vid munstyckets utlopp, Pa

$sid$ är det absoluta gastrycket vid munstycksinloppet, Pa.

Att fungera i miljön

När Laval-munstycket arbetar i ett icke-tomt medium (oftast talar vi om atmosfären ), kan överljudsflöde uppstå endast om överskottsgastrycket vid munstyckets inlopp är tillräckligt stort jämfört med omgivningstrycket.

I det allmänna fallet bestäms den specifika impulsen för Laval-munstycket (vid drift både i ett medium och i ett vakuum) av uttrycket:

I=v_{e}+{\frac {A_{e}}{{\dot {m}}}}\cdot (p_{e}-p_{o})

(5)

Här är hastigheten för gasutflödet från munstycket, bestämt av formel (4); är området för munstyckets skärning; är gastrycket vid munstyckets utgång; - omgivande tryck; är den andra massflödeshastigheten för gas genom munstycket. $v_{e}$ $A$ ${\displaystyle p_{e))$ $p_{o}$ ${\dot {m}}$

Det följer av uttryck (5) att den specifika impulsen och följaktligen dragkraften hos en raketmotor i vakuum (vid ) alltid är högre än i atmosfären. Detta återspeglas i egenskaperna hos riktiga raketmotorer: vanligtvis, för motorer som arbetar i atmosfären, är två värden indikerade för specifik impuls och dragkraft - i vakuum och vid havsnivån (till exempel RD-107 ). $p_{o}=0$

Beroendet av motoregenskaperna på gastrycket vid munstyckets utgång är mer komplext: som följer av ekvation (4) ökar det med minskande , och tillsatsen minskar och blir negativ för . ${\displaystyle p_{e))$ $v_{e}$ ${\displaystyle p_{e))$ ${\frac {A_{e}}{m{'}}}\cdot (p_{e}-p_{o})$ $p_{e}<p_{o}$

Vid en fast gasflödeshastighet och tryck vid munstycksinloppet beror värdet endast på munstyckets utloppsarea, vilket vanligtvis kännetecknas av ett relativt värde - munstyckets expansionsgrad - förhållandet mellan den slutliga skärytan och den kritiska sektionsområde. Ju större expansionsförhållande för munstycket, desto lägre tryck och desto större gasflöde . ${\displaystyle p_{e))$ ${\displaystyle p_{e))$ $v_{e}$

Med tanke på förhållandet mellan trycket vid munstyckets utgång och det omgivande trycket, särskiljs följande fall. [3]

$p_{e}=p_{o}$ —optimalt läge för expansion av munstycket, där den specifika impulsen når sitt maximala värde (ceteris paribus). I detta fall, som följer av ekvation (5), blir den specifika impulsen numeriskt lika med gasutflödeshastigheten . $v_{e}$

$p_{e}<p_{o}$ - överexpanderande läge . Att minska munstyckets expansionsförhållande (trots en minskning av gasflödet) kommer att leda till en ökning av den specifika impulsen. När man designar raketmotorer för de första stegen av raketer går designers ofta medvetet efter överexpansion, eftersom när raketen klättrar sjunker atmosfärstrycket, blir lika med trycket vid munstyckets utgång och motorns specifika impuls ökar. Genom att offra dragkraften i början av flygningen får de en fördel i dess efterföljande steg, vilket, som beräkningar och övning visar, totalt ger en vinst i raketens sluthastighet.

Men när det omgivande trycket är betydligt högre än trycket i gasflödet uppstår en omvänd stötvåg i det , som utbreder sig mot flödet med en överljudshastighet, ju större tryckfallet vid dess front, vilket leder till ett sammanbrott av överljudsgasflödet i munstycket (helt eller partiellt). Detta fenomen kan orsaka en självsvängande process, då den överljudsgasrörelsen i munstycket periodvis uppstår och bryter av med en frekvens från flera hertz till tiotals hertz. För raketmotormunstycken, där högeffektsprocesser äger rum, är dessa självsvängningar destruktiva, för att inte tala om det faktum att motorns effektivitet sjunker kraftigt i detta läge. Detta medför en begränsning av graden av expansion av munstycket som arbetar i atmosfären.

$p_{e}>p_{o}$ - Underexpansionsläge . Underexpansion innebär att inte all gasens inre energi spenderas på dess acceleration, och genom att öka expansionsgraden av munstycket är det möjligt att uppnå en ökning av gasutflödeshastigheten och den specifika impulsen. I ett tomrum (vid ) är det omöjligt att helt undvika underexpansion. $p_{o}=0$

När du ersätter formeln (4) erhålls den teoretiska gränsen för utflödeshastigheten i vakuum, vilken bestäms av gasens inre energi:

p_{e}=0

v_{{max))={\sqrt {\;{\frac {T\;R}{M))\cdot {\frac {2\;k}{k-1))))

Utflödeshastigheten tenderar asymptotiskt till denna gräns med en obegränsad ökning av munstyckets expansionsgrad, medan längden, diametern på utloppssektionen och följaktligen munstyckets vikt ökar. Konstruktören av ett munstycke som arbetar i vakuum måste bestämma vid vilken expansionsgrad en ytterligare ökning av munstyckets storlek och vikt inte är värd den ökning i avgashastighet som kan uppnås som ett resultat. Ett sådant beslut fattas på grundval av en övergripande övervägande av hela apparatens funktion som helhet.

Det föregående förklarar det faktum att raketmotorer som arbetar i täta skikt av atmosfären som regel har ett lägre expansionsförhållande än motorer som arbetar i vakuum. Till exempel har Saturn 5 första steg F-1- motorn ett expansionsförhållande på 16:1, medan RL 10B-2- motorn som används av NASA på interplanetära sondboosters har ett expansionsförhållande på 250:1.

Önskan att uppnå effektiv drift av motorn både på marken och på höjden tvingar designers att leta efter tekniska lösningar för att uppnå detta mål. En av dessa lösningar var ett rörligt munstycke - "fortsättningen" av munstycket, som dockar till det när raketen når försålda skikt av atmosfären, vilket ökar graden av expansion av munstycket. Handlingsdiagrammet för munstycket visas i bilden till höger. Detta schema implementerades praktiskt, särskilt i designen av NK-33-1- motorn .

Problemet med att optimera graden av expansion av munstycket är också mycket relevant vid utvecklingen av flygplans jetmotorer, eftersom flygplanet är konstruerat för flygningar i ett brett spektrum av höjder, och effektiviteten och följaktligen flygräckvidden beror till stor del på den specifika impulsen från dess motorer. Moderna turbojetmotorer använder variabla Laval-munstycken. Sådana munstycken består av längsgående plattor som kan röra sig i förhållande till varandra, med en speciell mekanism med en hydraulisk eller pneumatisk drivning som gör att du kan ändra området för utloppet och / eller kritiska sektioner under flygning och därmed uppnå den optimala graden av expansion av munstycket under flygning på vilken höjd som helst. Regleringen av området för flödessektioner utförs som regel automatiskt av ett speciellt kontrollsystem. Samma mekanism tillåter, på pilotens kommando, att inom vissa gränser ändra jetströmmens riktning, och följaktligen riktningen för dragkraftsvektorn , vilket avsevärt ökar flygplanets manövrerbarhet.

Se även

Anteckningar

↑ Theodor Unge . Hämtad 15 augusti 2017. Arkiverad från originalet 18 oktober 2017. (obestämd)
↑ Dorofeev A. A. Grunderna i teorin om termiska raketmotorer (Allmän teori om raketmotorer). - M .: MSTU im. N. E. Bauman, 1999. Ch. 3. Arkiverad 11 april 2008 på Wayback Machine
↑ Ibid kap.5. Arkiverad 12 april 2008 på Wayback Machine

Litteratur

Landau L. D. , Lifshits E. M. Kapitel X. Endimensionell rörelse av en komprimerbar gas. § 97. Utflöde av gas genom ett munstycke // Teoretisk fysik . - V. 6. Hydrodynamik.
Moravsky A. V., Fine M. A. Fire in a team, eller hur värmemotorer uppfinns. - M . : Kunskap, 1990. - 192 sid. — (Stora idéers liv). — 50 000 exemplar. - ISBN 5-07-000069-1 .

Ordböcker och uppslagsverk	Britannica (online)