Kurtosis (sfärisk trigonometri)

Curtosis av en sfärisk triangel , eller sfäriskt överskott , är ett värde i sfärisk trigonometri , som visar hur mycket summan av vinklarna i en sfärisk triangel överstiger den expanderade vinkeln .

Definition

Beteckna med A, B, C radianmåtten för den sfäriska triangelns vinklar. Sedan kurtosis

\varepsilon =A+B+C-\pi

Eftersom i vilken sfärisk triangel som helst, till skillnad från en triangel på ett plan, summan av vinklarna alltid är större än π, är kurtosen alltid positiv. Uppifrån begränsas det av talet 2π, det vill säga det är alltid mindre än detta tal [1] :15 .
För att beräkna kurtosen för en sfärisk triangel med sidorna a, b, c, används Luilliers formel [1] :94 :

\operatörsnamn {tg} {\frac {\varepsilon }{4}}={\sqrt {\operatörsnamn {tg} {\frac {p}{2}}\operatörsnamn {tg} {\frac {pa} {2}}\operatörsnamn {tg} {\frac {pb}{2}}\operatörsnamn {tg} {\frac {pc}{2)))),p={\frac {a+b+c}{ 2}}

För att beräkna kurtosen för en sfärisk triangel längs sidorna a, b och vinkeln C mellan dem, används formeln [1] :95 :

\operatörsnamn {ctg} {\frac {\varepsilon }{2}}={\frac {\operatörsnamn {ctg} {\frac {a}{2}}\operatörsnamn {ctg} {\frac {b} {2}}+\cos C}{\sin C}}

Kurtosen för en sfärisk triangel används vid beräkning av dess area, eftersom (här är radien för sfären på vilken den sfäriska triangeln är belägen, och kurtosen uttrycks i radianer) [1] :99 . $S=R^{2}\varepsilon$ $R$
Hela vinkeln för en trihedrisk vinkel uttrycks av Lhuilliers sats i termer av dess platta vinklar vid spetsen, som: $\theta _{a},\theta _{b},\theta _{c}$

\Omega =4\,\operatörsnamn {arctg} {\sqrt {\operatörsnamn {tg} \left({\frac {\theta _{s}}{2}}\right)\operatörsnamn {tg} \ vänster({\frac {\theta _{s}-\theta _{a}}{2}}\right)\operatörsnamn {tg} \left({\frac {\theta _{s}-\theta _{ b}}{2}}\right)\operatörsnamn {tg} \left({\frac {\theta _{s}-\theta _{c}}{2}}\right)))

, var är semiperimetern.

\theta _{s}={\frac {\theta _{a}+\theta _{b}+\theta _{c}}{2}}

När det gäller dihedriska vinklar uttrycks en hel vinkel som:

\alfa ,\beta ,\gamma

\Omega =\alpha +\beta +\gamma -\pi

↑ 1 2 3 4 Stepanov N. N. Sfärisk trigonometri. - M. - L .: OGIZ , 1948. - 154 sid.

Sfärisk trigonometri
Grundläggande koncept	sfärisk triangel polär triangel Överskott Bigon
Formler och förhållanden	Cosinussatser Sinussats Fem element formel Formel på halva sidan Napiers mnemoniska regel Pythagoras sfäriska sats Delambre formler Napiers analogiformler Legendres sats Lösa trianglar
Relaterade ämnen	Sfäriskt koordinatsystem sfärisk geometri triedrisk vinkel