Elektrostatisk potential

Elektrostatisk potential är en skalär energi som är karakteristisk för ett elektrostatiskt fält som kännetecknar den potentiella energi som en enda positiv testladdning placeras vid en given punkt i fältet. Potentialenheten i International System of Units (SI) är volt (rysk beteckning: V; internationell: V), 1 V = 1 J / C (för mer information om måttenheter, se nedan ).

Elektrostatisk potential är en speciell term för en möjlig ersättning av den allmänna termen för elektrodynamisk skalär potential i det speciella fallet med elektrostatik (historiskt sett dök den elektrostatiska potentialen upp först och elektrodynamikens skalära potential är dess generalisering). Användningen av termen elektrostatisk potential bestämmer förekomsten av ett elektrostatiskt sammanhang. Om ett sådant sammanhang redan är uppenbart talar man ofta helt enkelt om potential utan kvalificerande adjektiv.

Den elektrostatiska potentialen är lika med förhållandet mellan den potentiella energin för interaktionen mellan laddningen och fältet och värdet av denna laddning:

\varphi ={\frac {W_{p}}{q_{p}}}.

Styrkan hos det elektrostatiska fältet och potentialen hänger samman med relationen [1] $\mathbf {E}$ $\varphi$

\int \limits _{A}^{B}\mathbf {E} \cdot \mathbf {dl} =\varphi (A)-\varphi (B),

eller vice versa [2] :

{\mathbf E}=-\nabla \varphi .

Här är nabla-operatorn , det vill säga på höger sida av likheten finns en minuspotentialgradient - en vektor med komponenter lika med partiella derivator av potentialen med avseende på motsvarande (rektangulära) kartesiska koordinater, tagna med motsatsen tecken. $\nabla$

Med hjälp av denna relation och Gauss-satsen för fältstyrkan är det lätt att se att den elektrostatiska potentialen uppfyller Poisson-ekvationen i vakuum. I SI- enheter : ${\mathbf \nabla }\cdot {\mathbf E}={\rho \over \varepsilon _{0))$

{\nabla }^{2}\varphi =-{\rho \over \varepsilon _{0)),

där är den elektrostatiska potentialen (i volt ), är den volymetriska laddningstätheten (i coulombs per kubikmeter) och är den elektriska konstanten (i farad per meter). $\varphi$ $\rho$ $\varepsilon _{0}$

Tvetydighet i definitionen av potential

Eftersom potentialen (liksom den potentiella energin) kan definieras upp till en godtycklig konstant (och alla de storheter som kan mätas, nämligen fältstyrkan, kraften, arbetet - kommer inte att förändras om vi väljer denna konstant på ett eller annat sätt ), den omedelbara fysiska betydelsen (åtminstone tills vi pratar om kvanteffekter) är inte själva potentialen, utan potentialskillnaden, som definieras som:

\varphi _{1}-\varphi _{2}={\frac {A_{f}^{q^{*}1\to 2}}{q^{*}}},

var:

\varphi_{1}

är potentialen vid punkt 1,

\varphi _{2}

är potentialen vid punkt 2,

A_{{f}}^{{q^{{*}}1\till 2}}

är det arbete som utförs av fältet vid överföring av testladdningen från punkt 1 till punkt 2.

q^{{*}}

I det här fallet antas det att alla andra laddningar är "frysta" under en sådan operation, det vill säga att de är orörliga under denna rörelse (allmänt sett betyder detta en imaginär snarare än en verklig rörelse, även om de återstående laddningarna verkligen är fast, eller så är testladdningen försvinnande liten i storleken - för att inte införa en märkbar störning i andras positioner - och överförs tillräckligt snabbt så att de återstående laddningarna inte hinner märkbart röra sig under denna tid, vänder formeln ut att vara sant för ganska verkligt arbete med verklig rörelse).

Men ibland används vissa "naturliga" förhållanden för att ta bort oklarheten. Till exempel är potentialen ofta definierad på ett sådant sätt att den är lika med noll i oändligheten för vilken punktladdning som helst - och då för vilket ändligt system av laddningar som helst kommer samma villkor att vara uppfyllt i oändligheten, och du behöver inte tänka om godtyckligheten i att välja en konstant (naturligtvis kan du välja istället för noll är vilket annat tal som helst, men noll är "lättare").

Måttenheter

I SI är enheten för potentialskillnad volt (V).

Potentialskillnaden mellan två punkter i fältet är lika med en volt , om för att flytta en laddning av ett hängande mellan dem måste du utföra arbete på en joule : 1 V \u003d 1 J / C ( L ² M T −3 I −1 ).

I GHS har måttenheten för potential inte fått något speciellt namn. Potentialskillnaden mellan två punkter är lika med en enhet av CGSE-potentialen, om för att flytta mellan dem en laddning på en enhet av CGSE-laddning måste du utföra arbete i en erg .

Ungefärlig överensstämmelse mellan värdena: 1 V = 1/300 enheter. potentialen hos GSSE.

Användning av termen

De vanligaste termerna spänning och elektrisk potential har en något annorlunda betydelse, även om de ofta används felaktigt som synonymer för elektrostatisk potential. I frånvaro av förändrade magnetfält är spänningen lika med potentialskillnaden .

Coulomb potential

Ibland används termen Coulomb potential helt enkelt för att referera till den elektrostatiska potentialen som en fullständig synonym. Det kan dock sägas att dessa termer generellt sett skiljer sig en del i klang och dominerande användningsområde.

Coulomb-potentialen kan också förstås som en potential av vilken karaktär som helst (det vill säga inte nödvändigtvis elektrisk), som med en punkt eller sfäriskt symmetrisk källa beror på avståndet (till exempel gravitationspotentialen i Newtons gravitationsteori, även om den senare kallas oftare för Newton, eftersom den studerades allmänt tidigare), särskilt om det är nödvändigt att på något sätt beteckna hela denna klass av potentialer, i motsats till potentialer med andra avståndsberoende. ${\frac 1r}$

Formeln för den elektrostatiska potentialen (Coulomb potential) för en punktladdning i vakuum:

\varphi =k{\frac {q}{r)),

där koefficienten anges, beroende på systemet med måttenheter - till exempel i SI : $k$

k={\frac 1{4\pi \varepsilon _{0}}}

\u003d 9 10 9 V m/C,

$q$ är laddningsvärdet, är avståndet från källladdningen till den punkt för vilken potentialen beräknas. $r$

Det kan visas att denna formel inte bara gäller för punktladdningar utan även för alla sfäriskt symmetriska laddningar av ändlig storlek, till exempel en likformigt laddad boll, dock endast i laddningsfritt utrymme - det vill säga till exempel ovanför bollens yta, och inte inuti hans.
Coulomb-potentialen i ovanstående form används i formeln för Coulomb-potentialenergin (potentiell interaktionsenergi för ett system av elektrostatiskt interagerande laddningar): $W=\sum _{i<j}k{\frac {q_{i}q_{j}}{r_{ij}}}={\frac {1}{2}}\summa _{i \neq j}k{\frac {q_{i}q_{j}}{r_{ij}}}.$

I elektrodynamik

När tidsvarierande magnetfält är närvarande (vilket är sant för tidsvarierande elektriska fält och vice versa), är det inte möjligt att beskriva det elektriska fältet i termer av skalärpotentialen V , eftersom det elektriska fältet inte längre är konservativt : cirkulationen är vägberoende eftersom (jfr Faradays induktionslag ). $\textstyle \int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell ))$ $\mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} \neq \mathbf {0}$

Istället är det fortfarande möjligt att definiera den skalära potentialen genom att komplettera den med den magnetiska vektorpotentialen A . I synnerhet definieras A så att

\mathbf {B} =\mathbf {\nabla } \times \mathbf {A} ,\,

där B är magnetfältet . Eftersom divergensen av magnetfältet alltid är noll på grund av frånvaron av magnetiska monopoler , så existerar alltid A. Med tanke på detta, värdet

\mathbf {F} =\mathbf {E} +{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t))

är ett konservativt område enligt Faradays lag, och så kan man skriva

\mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } V-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t)),\,

där V är en skalär potential definierad av ett konservativt fält F .

Den elektrostatiska potentialen är ett specialfall av denna definition, där A är oberoende av tid. Å andra sidan, för tidsvarierande fält,

-\int _{a}^{b}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\neq V_{(b)}-V_{(a)}, \,

till skillnad från elektrostatik.

Se även

Galvanisk potential
Volta potential
Vektorpotential för det elektromagnetiska fältet
4-potential
Standardelektrodpotential
Oxidationstillstånd
Gravitationspotential
Kärnkraftspotential

Anteckningar

↑ Detta förhållande erhålls uppenbarligen från uttrycket för arbete , där är kraften som verkar på laddningen från den elektriska fältstyrkan . Detta uttryck för arbete är i huvudsak den fysiska betydelsen av formeln i huvudtexten. $\int {\mathbf F}\cdot {\mathbf {dl))$ ${\mathbf F}=q{\mathbf E}$ $q$ $E$
↑ I komponenter (i rektangulära kartesiska koordinater) skrivs denna likhet som $E_{x}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial x)),$ $E_{y}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial y)),$ $E_{z}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial z)).$

Litteratur

Aleshkevich V. A. Elektromagnetism. - M. : Fizmatlit, 2014. - 404 sid. - 700 exemplar. - ISBN 978-5-9221-1555-1 .