Väteatom

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 4 juli 2021; kontroller kräver 5 redigeringar .

En väteatom är ett fysikalisk-kemiskt system som består av en atomkärna som bär en elementär positiv elektrisk laddning och en elektron som bär en elementär negativ elektrisk laddning. Sammansättningen av atomkärnan inkluderar vanligtvis en proton eller en proton med en eller flera neutroner , som bildar väteisotoper . En elektron bildar ett elektronskal , den högsta sannolikheten för att hitta en elektron i en volymenhet observeras för en atoms centrum. Integration över ett sfäriskt lager visar att den högsta sannolikheten att detektera en elektron i ett enda lager motsvarar en medelradie lika med Bohr-radien $a_{0}=0{,}529$ ångström.

Väteatomen är av särskild betydelse i kvantmekaniken och den relativistiska kvantmekaniken , eftersom tvåkroppsproblemet för den har en exakt eller ungefärlig analytisk lösning. Dessa lösningar är tillämpliga för olika väteisotoper, med lämplig korrigering.

Inom kvantmekaniken beskrivs väteatomen av en tvåpartikeldensitetsmatris eller en tvåpartikelvågfunktion . Det är också förenklat som en elektron i det elektrostatiska fältet av en oändligt tung atomkärna som inte deltar i rörelse (eller helt enkelt i Coulombs elektrostatiska potential av formen 1/ r ). I detta fall beskrivs väteatomen av en reducerad en-partikeldensitetsmatris eller vågfunktion.

År 1913 föreslog Niels Bohr en modell av väteatomen , som har många antaganden och förenklingar, och härledde vätgas utsläppsspektrum från den . Modellens antaganden var inte helt korrekta, men ledde ändå till de korrekta värdena för atomens energinivåer.

Resultaten av Bohrs beräkningar bekräftades 1925–1926 av rigorös kvantmekanisk analys baserad på Schrödinger-ekvationen . Lösningen av Schrödinger-ekvationen för en elektron i det elektrostatiska fältet i en atomkärna härleds i analytisk form. Den beskriver inte bara energinivåerna för elektronen och emissionsspektrumet, utan också formen på atomorbitalerna .

Lösning av Schrödinger-ekvationen

Lösningen på Schrödinger-ekvationen för väteatomen använder det faktum att Coulomb-potentialen är isotropisk , det vill säga inte beror på riktning i rymden, med andra ord, den har sfärisk symmetri . Även om de slutliga vågfunktionerna ( orbitaler ) inte nödvändigtvis är sfäriskt symmetriska, följer deras beroende av vinkelkoordinaten helt från isotropin av den underliggande potentialen: Hamilton-operatorns egenvärden kan väljas som egentillstånd för rörelsemängdsoperatorn . Detta motsvarar det faktum att rörelsemängden bevaras under en elektrons omloppsrörelse runt kärnan. Detta innebär att Hamiltonianens egentillstånd ges av två kvanttal av rörelsemängden l och m (heltal). Kvanttalet för rörelsemängden l kan anta värdena 0, 1, 2... och bestämmer storleken på rörelsemängden. Det magnetiska kvanttalet kan ta m = − l , …, + l ; den definierar projektionen av rörelsemängden på den (godtyckligt valda) z -axeln .

Förutom de matematiska uttrycken för vågfunktionerna för det totala rörelsemängdsrörelsen och projektionen av rörelsemängdsrörelsen, behöver man hitta ett uttryck för vågfunktionens radiella beroende. I 1/ r- potentialen skrivs de radiella vågfunktionerna med hjälp av Laguerre-polynom . Detta leder till det tredje kvanttalet, som kallas huvudkvanttalet n och kan anta värdena 1, 2, 3... Huvudkvanttalet i väteatomen är relaterat till atomens totala energi. Observera att det maximala värdet för vinkelmomentkvanttalet begränsas av huvudkvanttalet: det kan bara ändras upp till n − 1 , det vill säga l = 0, 1, …, n −1 .

På grund av bevarande av rörelsemängd har tillstånd med samma l men olika m samma energi i frånvaro av ett magnetfält (detta gäller för alla problem med axiell symmetri ). För en väteatom är tillstånd med samma n men olika l också degenererade (det vill säga de har samma energi). Denna egenskap är dock bara en egenskap hos väteatomen (och väteliknande atomer), den gäller inte för mer komplexa atomer som har en (effektiv) potential som skiljer sig från Coulomb (på grund av närvaron av interna elektroner som screenar kärnans potential).

Om vi tar hänsyn till elektronens spinn , kommer det sista, fjärde kvantnumret att visas, som bestämmer tillstånden för väteatomen - projektionen av rörelsemängden för elektronens egen rotation på Z -axeln . Denna projektion kan ha två värden. Varje egentillstånd för en elektron i en väteatom beskrivs fullständigt av fyra kvanttal. Enligt kvantmekanikens vanliga regler kan det faktiska tillståndet för en elektron vara vilken som helst överlagring av dessa tillstånd. Detta förklarar också varför valet av Z -axeln för att kvantisera rörelsemängdsvektorns riktning är oväsentligt: orbitalen för givet l och de som erhålls för en annan föredragen axel representeras alltid som en lämplig överlagring av olika tillstånd med olika m (men samma l ) som erhölls för Z . $m^{\prime },$ $Z^{\prime },$

Betrakta nu lösningen av Schrödinger-ekvationen för väteatomen. Eftersom potentialfunktionen hos en elektron i en väteatom har formen $U(r)=-{\tfrac {e^{2}}{r}},$

\Delta \psi +{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)\psi =0.

Här är ψ elektronvågsfunktionen i protonreferensramen , m är elektronmassan, är Plancks konstant , E är elektronens totala energi, är Laplace-operatorn . Eftersom den potentiella funktionen beror på r , och inte på koordinaterna separat, kommer det att vara bekvämt att skriva Laplacian i ett sfäriskt koordinatsystem. I det ser det ut så här: $\hbar = {h \över 2 \pi}$ $\Delta ={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}$ $(r,\theta ,\varphi ).$

\Delta \psi ={\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial \psi }{ \partial r}}\right)+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \varphi ^ {2}}}+{\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\ partiell \psi }{\partial \theta }}\right).

Schrödingers ekvation i sfäriska koordinater:

{\frac {1}{r^{2))}{\frac {\partial }{\partial r))\left(r^{2}{\frac {\partial \psi }{\partial r)) \right)+{\frac {1}{r^{2}\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial \varphi ^{2}}} +{\frac {1}{r^{2}\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \psi }{ \partial \theta }}\right)+{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)\psi =0 .

Denna ekvation är en funktion av tre variabler . Låt oss dela upp den i tre enklare ekvationer. För att göra detta representerar vi funktionen som en produkt av tre funktioner: Dessa funktioner kommer att betecknas enkelt. Sedan: $\psi$ $(r,\theta ,\varphi ).$ $\psi (r,\theta ,\varphi )$ $\psi (r,\theta ,\varphi )=R(r)\Theta (\theta )\Phi (\varphi).$ $R,\Theta ,\Phi .$

{{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }r}}}={{\frac {{\partial }R}({\partial }r}}}{\Theta }{\ Phi },~~{{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }{\theta }}}}={{\frac {{\partial }{\Theta }}{{\partial }{\theta }}}}R{\Phi },~~{{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }{\varphi }}}}={{\frac {{\ partiell }{\Phi }}{{\partial }{\varphi }}}}{\Theta }R.

Efter att ha ersatt värdena för partiella derivator i Schrödinger-ekvationen får vi:

{{\frac {1}{r^{2}}}}{{\frac {\partial }{{\partial }r}}}\left({r^{2}}{{\frac {{\ partial }R}{{\partial }r}}}\right){\Theta }{\Phi }+{{\frac {1}{{r^{2}}{\sin ^{2}}{\ theta }}}}{{\frac {{{\partial }^{2}}{\Phi }}{{\partial }{{\varphi }^{2}}}}{\Theta }{R}} +{{\frac {1}{{r^{2}}{\sin }{\theta }}}}{{\frac {\partial }({\partial }{\theta }}}}\left( \sin \theta {{\frac {{\partial }{\Theta }}({\partial }{\theta }}}}\right){R}{\Phi }+{{\frac {2m}{\ hbar ^{2}}}}{\left(E+{{\frac {e^{2}}{r}}}\right){R}{\Theta }{\Phi }}=0.

Multiplicera ekvationen med ${\tfrac {r^{2}\sin ^{2}\theta }{R\Theta \Phi }}:$

{{\frac {{\sin ^{2}}{\theta }}{R}}}{{\frac {\partial }({\partial}r}}}\left({r^{2}} {{\frac {{\partial }R}{{\partial }r}}}\right)+{{\frac {1}{\Phi }}}{{\frac {{{\partial }^{2 }}{\Phi }}{{\partial }{{\varphi }^{2}}}}}+{{\frac {\sin \theta }{\Theta }}}{{\frac {\partial } {{\partial }{\theta }}}}\left(\sin \theta {{\frac {{\partial }{\Theta }}({\partial }{\theta }}}}\right)+{ \frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+({\frac {e^{2}}{r}}}\right)= 0.

Den andra termen här beror bara på φ . Låt oss flytta det till höger sida av jämställdheten.

{\frac {\sin ^{2}\theta }{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r }}\right)+{\frac {\sin \theta }{\Theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta } {\partial \theta }}\right)+{\frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2 }}{r}}\right)=-{\frac {1}{\Phi }}{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial \varphi ^{2}}}.~~~ (ett)

Jämlikhet är möjlig när båda delarna är lika med något konstant värde. Låt oss beteckna det därav: $m_{l}^{2}.$

{\frac {\partial ^{2}\Phi }{\partial \varphi ^{2}}}=-m_{l}^{2}\Phi .

Lösningen till denna ekvation är funktionerna:

\Phi =A~\sin(m_{l}\varphi ),~~\Phi =A\cos(m_{l}\varphi ).

Vinkeln φ kan variera från 0 till 2 π . Funktionen måste vara periodisk med en period på 2 π . Detta är endast möjligt om vi från lösningen av Schrödinger-ekvationen får värdet av ett av kvanttalen (naturligtvis kan alla erhållas från det). Numret kallas det magnetiska kvanttalet . $\Phi$ $m_{l}=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\prickar$ $m_{l}$

Vidare, genom att integrera kvadraten på modulen för funktionen från 0 till 2 π och likställa det resulterande uttrycket med enhet, får vi att $\Phi$ $A={\tfrac {1}{{\sqrt {2\pi )))).$

Tänk sedan på vänster sida av ekvation (1). Det är naturligtvis lika $m_{l}^{2}:$

{\frac {\sin ^{2}\theta }{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r }}\right)+{\frac {\sin \theta }{\Theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta } {\partial \theta }}\right)+{\frac {2mr^{2}\sin ^{2}\theta }{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2 }}{r}}\right)=m_{l}^{2}.

Dividera ekvationen med $\sin ^{2}\theta :$

{\frac {1}{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r}}\right)+{ \frac {1}{\Theta \sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta }{\partial \theta } }\right)+{\frac {2mr^{2}}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)={\frac { m_{l}^{2}}{\sin ^{2}\theta }}.

Efter att ha överfört den andra termen till höger, liknande ovanstående, och betecknat värdet som dessa delar är lika med, får vi: $\beta ,$

{\frac {m_{l}^{2}}{\sin ^{2}\theta }}-{\frac {1}{\Theta \sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial \Theta }{\partial \theta }}\right)=\beta .

{\frac {1}{R}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(r^{2}{\frac {\partial R}{\partial r}}\right)+{ \frac {2mr^{2}}{\hbar ^{2}}}\left(E+{\frac {e^{2}}{r}}\right)=\beta .

Lösningen av dessa två sista ekvationer leder till värdena på l respektive n . Tre kvanttal beskriver tillsammans fullständigt tillstånden för en elektron i en väteatom.

Modulen för den totala energin för en elektron i stationärt tillstånd i en väteatom är omvänt proportionell . Talet n kallas huvudkvanttalet . Det kan ha värden från 1 till dess förhållande till energi, se nedan. $n^{2}.$ $\infty .$

Talet l kallas det azimutala kvanttalet och bestämmer elektronens omloppsrörelsemängd och formen på elektronmolnet; kan ha värden från 0 till n − 1 ( n syftar här på energinivån där elektronen i fråga befinner sig).

Det magnetiska kvanttalet bestämmer projiceringen av det omloppsmässiga vinkelmomentet på den valda axeln i ett magnetfält. Denna projektion är $m_{l}$ $m_{l}\hbar .$

Matematisk beskrivning av väteatomen

Energispektrum

Energinivåerna för väteatomen, inklusive undernivåerna av finstrukturen , skrivs som:

E_{nj}={\frac {E_{0}}{n^{2}}}\left(1+{\frac {\alpha ^{2}}{n^{2}}}\ vänster({\frac {n}{j+{\frac {1}{2))))-{\frac {3}{4}}\höger)\höger),

var är finstrukturen konstant ,

\alfa

j

är egenvärdet för den totala rörelsemängdsoperatorn.

Energin kan hittas i en enkel Bohr-modell , med elektronmassan och elektronladdningen e : $E_{0}$ $mig$

E_{0}=-{\frac {m_{e}e^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}

(i SI-systemet), där h är Plancks konstant, elektrisk konstant . Värdet på E 0 (väteatomens bindningsenergi i grundtillståndet) är lika med 13,62323824 eV = 2,182700518⋅10 −18 J. Dessa värden skiljer sig något från det faktiska värdet av E 0 , eftersom kärnans slutliga massa och effekterna av kvantelektrodynamiken inte tas med i beräkningen .

\varepsilon_{0}~-

Wave funktioner

I sfäriska koordinater har vågfunktionerna formen:

\psi _{nlm}(r,\theta ,\varphi )={\sqrt {\frac {(nl-1)!}{2n{\cdot }(n+l)!)}}{\ cdot }{\left({\frac {2}{na_{0}}}\right)}^{\frac {3}{2}}{\cdot }\exp {\left({-{\frac { r}{na_{0}}}}\right)}{\cdot }{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)}^{l}L_{nl-1}^ {2l+1}{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)}\cdot Y_{l,m}(\theta ,\varphi ),

där: - Bohr radie ,

a_{0}

{\displaystyle L_{nl-1}^{2l+1}{\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right)))

är generaliserade Laguerre-polynom av grad i funktionen

{\displaystyle {(nl-1)))

{\frac {2r}{na_{0}}},

Y_{l,m}(\theta ,\varphi )

är sfäriska funktioner normaliserade till enhet .

Vinkelmoment

Egenvärden för rörelsemängdsoperatorn :

L^{2}|n,l,m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)|n,l,m\rangle ,

L_{z}|n,l,m\rangle =\hbar m|n,l,m\rangle .

Hitta elektronenergin från Bohr-modellen

Låt oss beräkna energinivåerna för väteatomen utan att ta hänsyn till den fina strukturen, med hjälp av den enkla modellen av Bohr-atomen. För detta ändamål kan ett grovt antagande göras om en elektron som rör sig i en cirkulär bana på ett fast avstånd. Genom att likställa Coulombs attraktionskraft med centripetalkraften får vi: ${\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{n}^{2}}}$ ${\frac {m_{e}v^{2}}{r)),$

{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{n}}}=m_{e}v_{n}^{2}.

Här är elektronens massa, dess hastighet i radiens omloppsbana , vakuumets permittivitet (elektrisk konstant). $m_{e}~-$ $v_{n}~-$ $r_{n},$ $\varepsilon_{0}~-$

Därav den kinetiska energin hos elektronen:

{\frac {m_{e}v_{n}^{2}}{2}}={\frac {e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r)),

var är avståndet från elektronen till kärnan.

r~-

Dess potentiella energi:

E_{pot}=-{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r}}.

Den totala energin, respektive, är lika med:

E=-{\frac {e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r}}.

För att hitta radien rn för en stationär bana med nummer n , överväg ett ekvationssystem där den andra ekvationen är ett matematiskt uttryck för Bohrs första postulat $m_{e}v_{n}r_{n}={\frac {nh}{2\pi }}:$

{\frac {m_{e}v_{n}^{2}}{r_{n}}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}r_{ n}^{2}}},

m_{e}v_{n}r_{n}={\frac {nh}{2\pi }}

Härifrån får vi ett uttryck för radien för en stationär bana med nummer n :

r_{n}={\frac {\varepsilon _{0}n^{2}h^{2}}{\pi m_{e}e^{2}}}.

Radien för den första omloppsbanan visar sig vara lika med en meter. Denna konstant kallas Bohr-radien . ${\displaystyle r_{1}=a_{0}~\approx ~5,291769241\ gånger 10^{-11))$

Genom att ersätta detta värde med uttrycket för energi får vi:

E_{n}=-{\frac {1}{n^{2}}}{\frac {m_{e}e^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^ {2}}}.

Härifrån kan vi hitta vågtalet (per definition är detta den reciproka våglängden eller antalet våglängder som passar in i 1 cm ) för en foton som emitteras av en väteatom i en övergång från ett exciterat tillstånd med ett huvudkvantnummer till ett stat med något fast huvudkvanttal $n_{1}$ $n_{2}:$

\upsilon =R_{H}\left({\frac {1}{n_{2}^{2}}}-{\frac {1}{n_{1}^{2}}}\right ),

var är Rydberg-konstanten i CGS- systemet (den är lika med 109 737,31568539 cm −1 ) [1] .

R=me^{4}/4\pi c\hbar ^{3}

Visualisering av väteatomens orbitaler

Bilden till höger visar de första orbitalen av en väteatom (egenfunktioner av Hamiltonian). De är tvärsnitt av sannolikhetstätheten , vars värde återspeglas i färg (svart färg motsvarar den minsta sannolikhetstätheten och vit till det maximala). Vinkelmomentets kvantnummer l anges i varje kolumn med den vanliga spektroskopiska notationen ( s betyder l = 0; p1 = 1 ; d : l = 2). Det huvudsakliga kvanttalet n (= 1, 2, 3...) är markerat till höger om varje rad. För alla bilder är det magnetiska kvanttalet m lika med 0, och tvärsnittet är taget i XZ- planet , där Z är den vertikala axeln. Sannolikhetstätheten i tredimensionellt utrymme erhålls genom att vrida bilden runt Z -axeln .

Grundtillståndet , det vill säga det lägsta energitillståndet i vilket en elektron normalt finns, är det första, 1s-tillståndet ( n = 1, l = 0). En bild med fler orbitaler är tillgänglig upp till högre n- och l- tal . Observera förekomsten av svarta linjer som visas i varje bild utom den första. De är nodallinjer (som egentligen är nodalytor i tre dimensioner). Deras totala antal är alltid n − 1, vilket är summan av antalet radiella noder (lika med n − l − 1 ) och antalet hörnnoder (lika med l ).

Väteatomens struktur och egenskaper

Bildandet av väteatomen och dess emissionsspektrum

När en positivt laddad proton och en negativt laddad elektron kommer in i det elektriska fältet , fångas den senare av protonen - en väteatom bildas. Den resulterande väteatomen är i ett exciterat tillstånd. Livslängden för en väteatom i ett exciterat tillstånd är fraktioner eller enheter av nanosekunder (10 −8 -10 −10 sek) [2] , dock mycket starkt exciterade atomer , som är i ett tillstånd med stora huvudsakliga kvanttal i frånvaro av kollisioner med andra partiklar, i mycket sällsynta gaser kan förekomma i upp till flera sekunder. Avlägsnandet av excitation av atomen sker på grund av emissionen av fotoner med en fast energi, som visas i det karakteristiska emissionsspektrumet för väte. Eftersom volymen av gasformigt atomärt väte innehåller många atomer i olika excitationstillstånd, består spektrumet av ett stort antal linjer.

Schemat för bildandet av spektrumet av atomärt väte och spektralserier visas i figur [3] .

Spektrumlinjerna i Lyman-serien beror på övergången av elektroner till den lägre nivån med kvantnummer n = 1 från nivåer med kvanttal n = 2, 3, 4, 5, 6... Lymanlinjerna ligger i det ultravioletta området av spektrumet. Linjerna i Balmer-seriens spektrum beror på övergången av elektroner till en nivå med kvantnummer n = 2 från nivåer med kvanttal n = 3, 4, 5, 6... och ligger i det synliga området av spektrumet.

Spektrumlinjerna i Paschen-, Bracket- och Pfund-serierna beror på övergången av elektroner till nivåer med kvanttal n lika med 3, 4 och 5 (respektive), och är belägna i det infraröda området av spektrumet [4] .

I det normala (grund)tillståndet (huvudkvanttal n = 1 ) kan en väteatom i isolerad form existera under en obegränsad tid. Enligt kvantkemiska beräkningar är radien för platsen för den största sannolikheten att hitta en elektron i en väteatom i normaltillståndet (huvudkvanttal n = 1 ) 0,529 Å . Denna radie är en av de grundläggande atomkonstanterna och kallas Bohr-radien (se ovan). När en väteatom exciteras, går elektronen över till en högre kvantnivå (huvudkvanttalet n = 2, 3, 4 , etc.), medan radien för platsen för den högsta sannolikheten att hitta en elektron i atomen ökar i proportion till kvadraten av huvudkvanttalet:

rn = aO · n2 . _ _ _

Excitation och jonisering av väteatomen

Exciteringen av en väteatom sker under uppvärmning, elektrisk urladdning, absorption av ljus etc., och i alla fall absorberar väteatomen vissa delar - energikvanta som motsvarar skillnaden i elektronernas energinivåer. Den omvända övergången av en elektron åtföljs av frigörandet av exakt samma del av energi. Kvantövergångar för en elektron motsvarar en abrupt förändring i det koncentriska sfäriska skiktet runt kärnan av väteatomen, i vilken elektronen övervägande är lokaliserad (det sfäriska skiktet har endast nollvärdet av det azimutala kvanttalet l ).

Enligt kvantmekaniska beräkningar är det mest sannolika avståndet för en elektron från kärnan i en väteatom lika med Bohr-radien ~ 0,53 Å vid n = 1 ; 2,12 Å - vid n = 2 ; 4,77 Å - vid n = 3 och så vidare. Värdena för dessa radier är relaterade till kvadrater av naturliga tal (huvudkvanttal) 1 2 : 2 2 : 3 2 … . I mycket sällsynta medier (till exempel i det interstellära mediet ) observeras väteatomer med huvudsakliga kvanttal upp till 1000 ( Rydberg-atomer ), vars radier når hundradelar av en millimeter.

Om en elektron i grundtillstånd ges ytterligare energi som överstiger bindningsenergin E 0 ≈ 13,6 eV , joniseras väteatomen - atomen sönderfaller till en proton och en elektron.

Väteatomens struktur i grundtillståndet

Det radiella beroendet d p ( r )/d r av sannolikhetstätheten att hitta en elektron i en väteatom i grundtillståndet visas i figuren. Detta beroende ger sannolikheten att en elektron kommer att hittas i ett tunt sfäriskt lager med radie r , tjocklek d r , centrerat i kärnan. Arean av detta lager är lika med S = 4π r 2 , dess volym är d V = 4π r 2 d r . Den totala sannolikheten för att hitta en elektron i skiktet är lika med (4π r 2 d r ) ψ 2 , eftersom vågfunktionen för elektronen i marktillståndet är sfäriskt symmetrisk (det vill säga den är konstant i det betraktade sfäriska skiktet) . Figuren uttrycker beroendet d p ( r )/d r = 4π r 2 ψ 2 . Kurvan för den radiella fördelningen av sannolikhetstätheten d p ( r )/d r för att hitta en elektron i en väteatom har ett maximum vid en 0 . Denna mest sannolika radie sammanfaller med Bohr-radien. Det luddiga sannolikhetstäthetsmolnet som erhålls genom kvantmekanisk övervägande skiljer sig väsentligt från resultaten av Bohrs teori och överensstämmer med Heisenbergs osäkerhetsprincip. Denna otydliga sfäriskt symmetriska fördelning av sannolikhetstätheten för att hitta en elektron, kallad elektronskalet, avskärmar kärnan och gör det fysiska proton-elektronsystemet elektriskt neutralt och sfäriskt symmetriskt - väteatomen i grundtillståndet har inga elektriska och magnetiska dipolmoment (liksom ögonblick av högre ordning), om försummar spinn av elektronen och kärnan. Den maximala volymetriska sannolikhetsdensiteten ψ 2 uppnås inte vid r = a 0 , som för det radiella beroendet, utan vid r = 0 .

En väteatom i ett elektriskt fält

Enligt teorin om deformationspolarisering, genomgår en neutral väteatom, som faller in i ett externt elektriskt fält, deformation - centrum av väteatomens elektronskal förskjuts i förhållande till kärnan med ett visst avstånd L , vilket leder till utseendet av ett inducerat elektriskt dipolmoment μ i väteatomen [5] . Värdet på det inducerade dipolmomentet är direkt proportionellt mot styrkan hos det externa elektriska fältet E :

μ = α e E = Lq

Proportionalitetskoefficienten α e kallas elektronisk polariserbarhet . Den elektroniska polariserbarheten för väteatomen är 0,66 Å 3 . [6]

Ju högre styrka det applicerade elektriska fältet har, desto större är förskjutningen av elektronskalets centrum från väteatomens centrum och i själva verket längden på den inducerade dipolen :

L = α e E/q , där q är laddningen av kärnan i väteatomen.

Vid höga värden på styrkan hos det applicerade elektriska fältet genomgår väteatomen jonisering av fältet med bildandet av en fri proton och en elektron.

Interaktion mellan en väteatom och en proton

Protonen, som har en positiv elementär elektrisk laddning q = 1,602•10 −19 C, som vilken elektrisk punktladdning som helst, skapar runt sig ett elektriskt fält med styrkan E. E = q / R 2 , där R är avståndet till fältet peka på protonen.

En neutral väteatom, som faller in i en protons elektriska fält, genomgår deformationspolarisering (se figur). Längden på väteatomens inducerade elektriska dipol är omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan väteatomen och protonen L = α e E / q = α e / R 2 = 0,66 / R 2

Den negativa polen för den inducerade elektriska dipolen av väteatomen är orienterad mot protonen. Som ett resultat börjar en elektrostatisk attraktion mellan väteatomen och protonen uppstå. Tillvägagångssättet för partiklar (väteatom och proton) är möjligt tills centrum för sannolikhetstätheten för att hitta en elektron blir lika långt från båda protonerna. I detta begränsningsfall d=R=2L. Mitten av området där elektronen sannolikt befinner sig sammanfaller med symmetricentrum för det resulterande systemet H 2 + - en molekylär vätejon , medan d=R=2L=³√2α e = ³√2•0.66 = 1.097 Å.

Det funna värdet d = 1,097 Å är nära det experimentella värdet för det interna nukleära avståndet i den molekylära vätejonen H 2 + - 1,06 Å. [7]

I samverkan med en proton bildar en väteatom en molekylär vätejon

H2 + ,H + H + -> H2 ++ Q ,

Kännetecknas av den enklaste en-elektron kovalenta kemiska bindningen .

Interaktion mellan en väteatom och en elektron

En elektron, som har en elementär elektrisk laddning, som en proton, skapar ett elektriskt fält runt sig själv, men till skillnad från det elektriska fältet hos en proton har den ett negativt tecken. En neutral väteatom, som faller in i det elektriska fältet hos en elektron, genomgår deformationspolarisering. Mitten av väteatomens elektronskal förskjuts i förhållande till kärnan med ett visst avstånd L i motsatt riktning mot den annalkande elektronen. Den annalkande elektronen, som det var, förskjuter elektronen i den från väteatomen och förbereder en plats för den andra elektronen. Förskjutningen av mitten av elektronskalet hos väteatomen L är omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan väteatomen och den annalkande elektronen R:

L = α e / R2 = 0,66 / R2 ( ris)

Konvergensen av väteatomen och elektronen är möjlig tills centran i regionerna med sannolikhetstäthet för att hitta båda elektronerna blir på samma avstånd från kärnan i det kombinerade systemet - en negativt laddad vätejon. Detta tillstånd i systemet uppstår när:

r e \u003d L \u003d R \ u003d 3 √0,66 \u003d 0,871 Å.

Där r e är omloppsradien för tvåelektronskalet av hydridjonen H - .

Således uppvisar väteatomen en sorts amfotericitet , den kan interagera både med en positivt laddad partikel (proton), vilket bildar en molekylär vätejon H 2 + , och med en negativt laddad partikel (elektron), bildar en hydridjon H - .

Rekombination av väteatomer

Rekombinationen av väteatomer bestäms av krafterna från interatomisk interaktion . Ursprunget till de krafter som orsakar attraktionen av elektriskt neutrala atomer till varandra förklarades 1930 av F. London. Interatomisk attraktion uppstår på grund av fluktuationer i elektriska laddningar i två atomer som är nära varandra. Eftersom elektronerna i atomer rör sig har varje atom ett momentant elektriskt dipolmoment som skiljer sig från noll. En momentan dipol (elektrodynamik) på en atom inducerar en motsatt riktad dipol i en intilliggande atom. Synkronisering av vibrationer av två atomer inträffar - två oscillatorer , vars frekvenser sammanfaller. Resultatet av denna process är bildandet av en vätemolekyl .

Närvaron av ett momentant elektriskt dipolmoment i väteatomen uttrycks i ett karakteristiskt särdrag hos väteatomen, vilket visar sig i den extrema reaktiviteten hos atomärt väte och dess tendens att rekombinera. Livslängden för atomärt väte är cirka 1 s vid ett tryck på 0,2 mm Hg. Konst. Rekombinationen av väteatomer sker om den resulterande vätemolekylen snabbt frigörs från den överskottsenergi som frigörs under interaktionen av väteatomer genom trippelkollision. Kombinationen av väteatomer till en molekyl går mycket snabbare på ytan av olika metaller än i själva gasen. I det här fallet uppfattar metallen energin som frigörs under bildandet av vätemolekyler och värms upp till mycket höga temperaturer. Den termiska effekten av reaktionen för bildning av molekylärt väte från väteatomer är 103 kcal/mol.

Atomväte-svetsning har utvecklats enligt principen om rekombination av väteatomer. En elektrisk båge skapas mellan två volframstavar, genom vilken en ström av väte passerar genom rören som passar stavarna. I det här fallet bryts några av vätemolekylerna upp till atomer, som sedan rekombinerar på en metallyta placerad på kort avstånd från bågen. Metallen kan på detta sätt värmas till temperaturer över 3500°C [8] .

Reaktionskonstanterna för dissociationen av molekylärt väte (K p ) och graden av väteomvandling till det atomära tillståndet (α) beroende på den absoluta temperaturen (T) presenteras i tabellen [9] :

T, till	2000	3000	4000	5 000	6000	8000
Cr	2,62 10 -6	2,47 10 -2	2,52	4,09 10	2,62 10 2	2,70 10 3
α	8,10 10 -4	7,83 10 -2	0,621	0,954	0,992	0,999

Se även

Anteckningar

↑ Sivukhin D.V. § 13. Vätets spektrum // Fysikens allmänna kurs. - M . : Nauka , 1986. - T. V. Atom- och kärnfysik. Del 1: Atomfysik. - S. 68. - 416 sid. - ISBN 5-02-014053-8 .
↑ Akhmetov N. S. Oorganisk kemi. Lärobok för universitet med sjuka. - 2:a uppl., reviderad. och ytterligare - M . : "Högstadiet", 1975. - 672 sid.
↑ Nekrasov B.V. Kurs i allmän kemi. - 14:e upplagan. - M. : GNTI of chemical literature, 1962. - S. 113. - 976 sid.
↑ Daniels F., Alberty R. Fysikalisk kemi. - per. från engelska. ed. x. n., prof. K. V. Topchieva. - M . : "Mir", 1978. - S. 369-370. — 645 sid.
↑ Potapov A. A. Deformationspolarisering: Sök efter optimala modeller. - Novosibirsk: "Nauka", 2004. - 511 s. — ISBN 5-02-032065-X .
↑ Handbok för en kemist. - 2:a uppl., reviderad. och ytterligare - L.-M.: Förlag för kemisk litteratur, 1962. - T. 1. - S. 385. - 1071 sid.
↑ Handbok för en kemist. - 2:a uppl., reviderad. och ytterligare - L.-M.: Förlag för kemisk litteratur, 1962. - T. 1. - S. 388. - 1071 sid.
↑ Nekrasov B.V. Kurs i allmän kemi. - 14:e upplagan. - M. : GNTI of chemical literature, 1962. - S. 110. - 976 sid.
↑ Handbok för en kemist. - 2:a uppl., reviderad. och ytterligare - L.-M .: "Kemi", 1964. - T. 3. - S. 24. - 1008 sid. — 65 000 exemplar.

Litteratur

Luca Nanny. Väteatomen: en recension om födelsen av modern kvantmekanik . - arXiv : 1501.05894 .

Länkar

griffiths, David J. Introduktion till kvantmekanik . - Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall , 1995.
Bransden, BH; CJ Joachain. Atomers och molekylers fysik (engelska) . — London: Longman , 1983.
Väteatomens fysik på Scienceworld
Grafisk representation av orbitaler
Applet som visar en väteatoms orbitaler