Underbara raka trianglar
Anmärkningsvärda raka linjer i en triangel är räta linjer vars placering unikt bestäms av triangeln . Placeringen av vissa beror inte på i vilken ordning triangelns sidor och hörn tas (t.ex. Eulers linje ). Placeringen av majoriteten beror på i vilken ordning triangelns sidor och hörn tas.
Vanligtvis ligger de inuti triangeln, men det är inte nödvändigt. I synnerhet kan höjden också vara utanför triangeln.
Många av samma typ av underbara raka linjer i en triangel, när de skärs, bildar underbara punkter i en triangel . Till exempel, i skärningspunkten mellan tre höjder av en triangel, finns det en underbar punkt i triangeln - ortocenter .
Iso-raka trianglar
Iso-linjerna ( iso-linjer ) i en triangel är de linjer som skär den givna triangeln i två trianglar med vilka parametrar som helst [1] . Isolinjerna i en triangel är:
- Medianen för en triangel delar den motsatta sidan och skär triangeln i två trianglar med lika stora arealer.
- En triangels halvledshalva delar vinkeln från vars spets den kommer ut.
- En triangels höjd skär den motsatta sidan (eller dess förlängning) i rät vinkel (det vill säga den bildar två lika stora vinklar med sidan på vardera sidan av den) och skär triangeln i två trianglar med lika (räta) vinklar.
- Symmedianen är platsen för punkter inuti en triangel som härstammar från en enda vertex och ger två lika stora segment som är antiparallella med två sidor som skär varandra vid den vertexen och som begränsas av tre sidor.
- Triangelfocken delar omkretsen på mitten. En triangels fok är ett segment, vars ena ände är i mitten av en av triangelns sidor, den andra änden är på en av de två återstående sidorna. Dessutom är focken parallell med en av vinkelhalveringslinjerna. Var och en av jibbarna passerar genom masscentrum av omkretsen av triangeln ABC, så att alla tre jibbarna skär varandra i Spiekers centrum .
- Den delar också omkretsen på mitten av ett segment som förbinder kontaktpunkten för sidan av triangeln och cirkeln med spetsen motsatt den givna sidan. Tre sådana segment av en triangel, ritade från dess tre hörn, skär varandra vid Nagel-punkten . Med andra ord, detta segment är ceviana av Nagel-punkten . ( Chevian of the Nagel point i engelsk litteratur kallas ibland en splitter ( splitter ) eller en divider i halva omkretsen . De hänvisar också till splittern som en jib ).
- Equalizer (equalizer) eller equalizer (aligner) - ett rakt linjesegment som skär en triangel i två figurer med samtidigt lika stora ytor och omkretsar [2] .
- Lite om equalizern (equalizer). Varje rät linje ( equalizer ) som passerar genom en triangel och halverar triangelns area och omkrets passerar genom mitten av den inskrivna cirkeln. Det kan finnas tre, två eller en sådan rad. [3]
En anteckning om iso-linjerna i en triangel
I den engelska litteraturen introduceras begreppet en bisection (Bisection) - uppdelningen av något i två lika delar, till exempel: en likbent triangel i två lika delar, ett rät linjesegment i två lika delar, en platt vinkel i två lika delar. Motsvarande linjer kommer att vara ett specialfall av iso-räta linjer (iso-linjer) i triangeln.
Direkt n
Ett viktigt specialfall av isolinjer är de så kallade linjerna n i en triangel. Den räta linjen n i triangeln, som utgår från dess vertex, delar den motsatta sidan i förhållande till de n -te graderna av de två sidorna intill den [4] . Viktiga specialfall av rader n är:
För linjer n i en triangel är det mycket lätt att hitta några egenskaper i allmänna termer. Till exempel, för en linje n är linjen (2 − n) isogonally conjugate , och linjen minus n är isotomically conjugate .
Se även
Anteckningar
- ↑ Starikov V.N. Anteckningar om geometri // Vetenskaplig sökning: humanitära och socioekonomiska vetenskaper: en samling vetenskapliga artiklar. Nummer 1 / Kap. ed. Romanova I. V. Cheboksary: TsDIP "INet", 2014. S. 37, vänster kolumn, sista stycket.
- ↑ Kodokostas, Dimitrios (2010), Triangle equalizers , Mathematics Magazine vol 83 (2): 141–146 , DOI 10.4169/002557010X482916
- ↑ Dimitrios Kodokostas. Triangel Equalizers // Matematik Magazine. - 2010. - Utgåva. 83, april . - S. 141-146. .
- ↑ Zetel S. I. Ny geometri för en triangel. En guide för lärare. 2:a upplagan. M.: Uchpedgiz, 1962. problem på sid. 120-125. punkterna 109-113.
Litteratur
Länkar