Toppmöte

Psammit ( annan grekisk Ψαμμίτης ) eller kornanalys  är ett verk av den antika grekiska vetenskapsmannen Archimedes , där han försöker bestämma den övre gränsen för antalet sandkorn som universum upptar i sin volym . För detta ändamål försöker han beräkna universums storlek, baserat på tidens astronomiska idéer, och föreslår också ett sätt att namnge mycket stora tal. Verket var ett brev till tyrannen i Syrakusa , Gelon .

Namn på stora nummer

Vid Arkimedes tid kunde talsystemet beskriva siffror upp till myriader ( 10 000 ), och även genom att använda dessa siffror för att räkna upp myriader kan du utöka detta system för att namnge nummer upp till myriader myriader (10 8 ). Arkimedes kallade siffrorna upp till 10 8 de "första talen" och 10 8 kallade "enheten för de andra talen". Multiplikationer av denna enhet med tal upp till en myriad av myriader genererar "andra tal" upp till 10 8 ·10 8  = 10 16 . Siffran 1016 blev "enheten av tredje siffror", som på samma sätt gav upphov till tredje siffror. Fortsatt liknande resonemang nådde Arkimedes otaliga otaliga antal, det vill säga upp till . Därefter kallade Arkimedes alla de givna talen för "den första periodens nummer", och kallade den sista "enheten i den andra perioden". Efter det byggde han siffrorna för den andra perioden genom att multiplicera denna enhet med talen för den första perioden. Genom att fortsätta konstruktionen på detta sätt kom Arkimedes till siffrorna för den myriad-myriad perioden. Det största antalet namngivna av Arkimedes var det sista numret av denna period:

Systemet som gavs av Arkimedes blev på sätt och vis det första positionsnummersystemet i den gamla världens historia , som samtidigt hade basen 10 8 . Det är värt att notera att grekerna vid den tiden använde systemet för att skriva siffror, och använde olika bokstäver i alfabetet för att beteckna siffror. Arkimedes kom också med och bevisade lagen om addition av exponenter .

Beräkna storleken på universum

För att bestämma antalet sandkorn som passar i universum behövde Arkimedes beräkna dess storlek. För detta använde han den heliocentriska modellen av Aristarchus från Samos värld . Arbetet av Aristarchus själv har gått förlorat, och Psammitus är en av de få skrifter som hänvisar till denna teori. Arkimedes noterar att Aristarchus inte specificerade hur långt stjärnorna är från jorden .

Arkimedes själv gjorde antagandet att universum är sfäriskt (inneslutet i " sfären av avlägsna stjärnor "), och förhållandet mellan universums diameter och diametern på jordens omloppsbana runt solen är lika med förhållandet mellan diametern på jordens bana runt solen till jordens diameter. För att beräkna den övre gränsen för universums storlek överskattade Archimedes medvetet sina uppskattningar. Han föreslog att jordens omkrets inte är mer än 300 myriad stadier (cirka 500 000 km ), även om han påpekar att vissa vetenskapsmän har fått ett resultat på 30 myriad stadier. Arkimedes föreslog också att månen inte är större än jorden och att solen inte är mer än trettio gånger större än månen, och han påpekar att Eudoxus från Cnidus och Phidias (med vissa avläsningar, Arkimedes far) gav en uppskattning av 9 respektive 12 gånger (i själva verket är solens diameter 109 gånger jordens diameter och 400 gånger månens diameter).

För att mäta solens vinkeldiameter (det vill säga vinkeln som solen upptar på omkretsen av himmelssfären ) genomförde Arkimedes ett experiment som utfördes i gryningen, när ljuset var tillräckligt svagt för att titta direkt på solen. För att göra detta fäste han en liten cylinder i änden av linjalen och flyttade bort den så att den bara täckte solen med sig själv. Vid beräkningen tog Archimedes hänsyn till pupillens storlek och gjorde speciella mätningar för att hitta den. Som ett resultat av mätningar fann man att solens vinkeldiameter är större än 1/200 av en rät vinkel. Från denna mätning visar Arkimedes att solens diameter är större än sidan av en himmelsk inskriven milagon . Samtidigt, för första gången i historien, överväger han parallax och märker skillnaden mellan observationer av solen från jordens mitt och från dess yta vid soluppgången.

Från de antaganden som erhållits beräknade Archimedes att universums diameter inte är mer än 10 14 steg (cirka två ljusår ). Han föreslog också att inte mer än av sandkorn passade in i volymen av ett vallmofrö , och diametern på ett vallmofrö är inte mindre än en fyrtiondels tum . Som ett resultat visade Archimedes att universum inte kan innehålla mer än 10 63 sandkorn. Som jämförelse är den moderna uppskattningen av antalet elementarpartiklar i den del av universum som vi känner till från 10 79 till 10 81 , vilket i storleksordning exakt motsvarar antalet elementarpartiklar i 10 63 sandkorn som väger 1 mikrogram.

Länkar

• Grekisk originaltext med parallella latinska och italienska översättningar och kommentarer på italienska

Litteratur

• Arkimedes. Beräkning av sandkorn (Psammit) / Översättning, inträde. artikel och kommentarer av G. N. Popov . - M.-L.: Statens tekniska och teoretiska förlag , 1932.
• Arkimedes: skrifter / Översättning och kommentarer av I. N. Veselovsky . — M.: Fizmatlit , 1962.