Kitab al-jabr wal-muqabala

Kitab al-jabr wal-muqabala
Arab. المختصر في حساب الجبر والمقابلة

Första sidan i boken
Författare Al-Khwarizmi
Originalspråk Arab

«Краткая книга о восполнении и противопоставлении» ( араб . كِتَابُ ٱلْمُخْتَصَرِ فِي حِسَابِ ٱلْجَبْرِ وَٱلْمُقَابَلَةِ ‎) [kitaːbu‿l.muxtasˤari fiː ħisaːbi‿l.d͡ʒabri wa.l.muqaːbalati] [1]  — математический трактат Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми ( IX-talet), från vars namn termen algebra härstammar . Också tack vare den här boken dök termen algoritm upp .

Historisk betydelse

Al-Khwarizmis avhandling är en viktig milstolpe i utvecklingen av aritmetisk och klassisk algebra, vetenskapen om att lösa ekvationer . Han definierade i århundraden algebrans karaktär som en praktisk vetenskap utan en axiomatisk grund. I avhandlingen systematiserade och skisserade al-Khwarizmi två enastående prestationer av indiska matematiker kända för honom - aritmetik i det positionella decimaltalssystemet och lösningen av en andragradsekvation [2] . Dessa resultat erhölls av Brahmagupta och hans föregångare senast på 700-talet. Men sedan Europa blev bekant med dessa landvinningar genom den latinska översättningen från 1100-talet av al-Khwarizmis bok, visade sig början på utvecklingen av modern europeisk matematik vara förknippad med hans bok och hans namn.

Innehåll

Avhandlingen är uppdelad i tre delar:

I den teoretiska delen av sin avhandling ger al-Khwarizmi en klassificering av ekvationer av 1:a och 2:a graden och identifierar sex typer av andragradsekvationer :

En sådan komplex klassificering förklaras av kravet att båda sidor av ekvationen har positiva koefficienter, och samtidigt letade al-Khwarizmi endast efter positiva rötter.

Efter att ha karaktäriserat varje typ av ekvationer och med exempel visat reglerna för deras lösning, ger al-Khwarizmi ett geometriskt bevis på dessa regler för de tre sista typerna, när lösningen inte reduceras till enkel rotextraktion.

Al-Khwarizmi introducerar två steg för att minska kvadratiska kanoniska former. Den första av dessa, al-jabr, består i att överföra en negativ term från en del till en annan för att få positiva termer i båda delarna. Den andra akten, al-muqabala, består i att ta med liknande termer på båda sidor av ekvationen. Dessutom introducerar al-Khwarizmi polynommultiplikationsregeln . Han visar tillämpningen av alla dessa åtgärder och reglerna som införts ovan på exemplet med 40 uppgifter.

Dessa sex typer av ekvationer har varit "kärnan" i algebra i århundraden. Först 1544 tillät Michael Stiefel negativa koefficienter, vilket gjorde det möjligt att minska antalet typer av ekvationer.

geometrisk del

Den geometriska delen ägnas främst åt mätning av ytor och volymer av geometriska former.

Praktisk del

I den praktiska delen ger författaren exempel på användningen av algebraiska metoder för att lösa hushållsproblem, vid mätning av mark och vid byggande av kanaler. "Transaktionskapitlet" behandlar regeln för att hitta den okända termen för en proportion givet tre kända termer, och "mätningskapitlet" behandlar regler för beräkning av arean för olika polygoner, en ungefärlig formel för arean av en cirkel och formeln för volymen av en stympad pyramid. Till den är också "Boken om testamente", tillägnad matematiska problem som uppstår vid arvsdelningen i enlighet med muslimsk kanonisk lag .

Termen "algoritm"

Den latinska översättningen av boken börjar med orden "Dixit Algorizmi" (sägt av Algorizmi). Eftersom uppsatsen om aritmetik var mycket populär i Europa, blev författarens latiniserade namn (Algorizmi eller Algorizmus) ett känt namn och medeltida matematiker så kallad aritmetik baserad på det decimala positionsnummersystemet. Senare började europeiska matematiker kalla det för varje beräkning enligt strikt definierade regler. För närvarande betyder termen algoritm en uppsättning instruktioner som beskriver proceduren för utföraren för att uppnå resultatet av att lösa problemet i ett begränsat antal åtgärder.

Översättningar

Boken finns kvar i ett arabiskt exemplar och flera översättningar till latin .

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Namnet på arabiska reduceras ibland till حail.Ru ٱلbed ٱلbed lfٱلail.RuRقipe [ ħisaːbu‿l.d͡ʒabri wa.l.muqaːbalati] eller كuge ٱل leb
  2. ↑ Frågan om ursprunget till decimalsystemet är uttömd av det faktum att al-Khwarizmi själv har en bok om det "indiska kontot". Frågan om originaliteten hos lösningen av andragradsekvationen är dock inte så tydlig. Brahmagupta löste ekvationen algebraiskt och al-Khwarizmi geometriskt.

Litteratur