Kub "Helikopter"

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 23 september 2022; kontroller kräver 2 redigeringar .

Helikopterkuben är ett Rubiks kub-liknande pussel som uppfanns av Adam G. Cowan 2005 och släpptes 2006. [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] . Den är formad som en kub och verkar vid första anblicken vara en hybrid av en 2x2x2 kub och en skub . Faktum är att "Helikoptern" skärs på ett annat sätt: den roterar kanterna, inte ansiktena. Målet med pusslet är att återställa de förblandade färgerna så att varje ansikte målas i samma färg.

Beskrivning

Helikopterkuben är gjord i form av en kub och skärs i 8 hörnbitar och 24 ansiktsstycken. Varje hörndel har 3 färger och varje ansiktsdel har en enda färg. Till skillnad från Rubiks kub, roterar inte sidorna av helikoptern, dess kanter roterar.

Att vrida kanten 180° byter ut hörnbitarna och byter ut de två paren av centrala bitar, men formen på kuben bevaras. Hela pusslet kan blandas på detta sätt.

Det är emellertid möjligt att vrida kanten med en vinkel på ungefär ~71°, på grund av vilken basplanen för de två grupperna av hörndelar och centrala delar är belägna i rotationsplanet för en annan kant. Den andra kanten kan sedan roteras, blanda hörnbitar och mittbitar, vilket bryter pusslets kubform. Denna typ av blandning är känd som en blandad tur . På grund av olika sorters blandade delar blir vissa rotationer omöjliga i blandad form. Genom att använda en kombination av dessa "blandade" rotationer är det möjligt att återgå till kubformen, men några av de centrala delarna kommer att hamna i fel orientering, sticka ut i form av spikar, och kommer inte att ligga platt på ytan av kuben. Mer subtila förändringar kan också förekomma, vilka beskrivs nedan.

Blandad tur.

Alternativ

Det finns åtta helikopteralternativ:

Det finns också ett Gem 1-pussel dual till helikoptern, en mer komplicerad version av Gem 7, som har förvrängda asymmetriska hexagoner, och en oktaeder med djupare skärkant som vrider Eitans oktaeder, som är det dubbla pusslet för kurvlinjär helikopter 3. Sedan tetraedern. är dubbel till sig själv, kantvridning Eitans oktaeder är den oktaedriska analogen till masterpyramorphixen.

Om du förvandlar en krökt helikopter plus till en rombisk dodekaeder får du ett Crazy Comet-pussel. Det sista pusslet gjordes till en version som heter Heaven's eyes, där ansiktena kan roteras ett halvt varv.

Om vi ​​döljer 6 centra och 24 kanter av den krökta helikoptern 3 och omvandlar resultatet till en rombisk dodekaeder, då får vi en 2x2x2 ansikte som vrider rombisk dodekaeder (Rua).

I enstaka exemplar finns Gem 9 - mästaren är en liten otbishunka, stympad till en stympad oktaeder. På massmarknaden finns det ett bollformat pussel med olika arrangemang av färger och sidor, och en hålighet i varje bit.

Lösning

Om ett pussel bara blandas med 180° varv av kanterna är det uppenbart att det kan lösas med samma 180° varv. Men om några blandade rotationer har gjorts, även om formen på kuben har blivit kubisk igen, kanske det inte går att lösa kuben med endast 180° rotationer. Anledningen är att med 180° rotationer kan varje central del av ansiktet byta plats i en cykel som involverar 6 delar, vilket kallas delens bana [6] . Ansiktscentrum i olika banor kan inte bytas ut när man använder 180° rotationer. Men blandade rotationer kan överföra de centrala delarna av ansiktet till andra banor, vilket för pusslet till ett tillstånd som inte kan lösas genom 180° rotationer av kanterna.

Antal kombinationer

Låt oss anta att helikoptern blandas utan att använda blandade rörelser (det vill säga endast 180-graders svängar). Varje permutation av vinklar är möjlig, inklusive udda. Sju hörn kan rotera oberoende, och orienteringen av den åttonde beror på de andra sju, vilket gör 8! ×3 7 kombinationer.

Det finns 24 ansiktscentrum som kan omarrangeras 24! olika sätt. Men de centrala delarna hamnar faktiskt i 4 olika banor, som var och en innehåller alla färgerna. Därmed reduceras antalet permutationer till 6! 4 [8] . Permutationerna för de centrala delarna är jämna, så antalet permutationer är delbart med 2.

Om vi ​​anser att kuben inte är fixerad i rymden, och positionerna som erhålls genom att rotera kuben utan att blandas anses vara identiska, minskas antalet permutationer med 24 gånger. Detta beror på att alla 24 positioner och orienteringar i det första hörnet är likvärdiga på grund av avsaknaden av fasta mittpunkter. Denna multiplikator uppstår inte när man beräknar N×N×N permutationer för en kub med N udda, eftersom dessa pussel har fasta centra som bestämmer kubens rumsliga orientering.

Detta ger det totala antalet permutationer:

I decimalform är detta 493.694.233.804.800.000 (ungefär 494 quadrillion på den långa skalan ) [6] .

När helikoptern blandas med blandade rotationer, men formen förblir kubisk, så hamnar inte de centrala delarna i 4 olika banor. Antag att de fyra centrala delarna av varje färg inte går att särskilja, antalet permutationer är 24!/(4! 6 ). Siffran kommer från det faktum att det finns 24 (4!) sätt att arrangera fyra stycken av en given färg. Graden härrör från närvaron av sex färger.

Detta ger det totala antalet permutationer:

I decimalform är detta lika med 11.928.787.020.628.077.600.000 (cirka 12 sextilljoner på den långa skalan ) [8] .

För att räkna antalet positioner där formen på kuben går förlorad måste vi räkna alla möjliga former (ignorera färger). Att räkna dessa former är svårt eftersom rörelserna ibland blockeras av bitarnas form snarare än av pusslets mekanism. Matt Galla gjorde en fullständig analys och publicerade sina resultat här på TwistyPuzzles forum. Han hittade 14.098 former, eller 28.055 om spegelformerna anses vara distinkta. Vissa av dessa former är dock symmetriska och ger färre än 24 (eller 48) möjliga orienteringar. Dessa symmetrier listas nedan [8] :

Symmetri mr 4 r 3 r 2 mr 3 r 2 r 3 r 2 m f r 2e m e r 2e r2e r2e _ _ m4 _ jag _ r2e _ r 2f mc _ i Total
Internera. O h D3d _ D3 _ C 2v C 2h D2 _ S4 _ Cs _ C2 _ C2 _ S2 _ C1 _
Schoenflugor m 3 m 3 m 322 mm2 2/m 222 fyra m 2 2 ett ett
Ordning 48 12 6 fyra fyra fyra fyra 2 2 2 2 ett
Index ett fyra åtta 12 12 12 12 24 24 24 24 48
spegelform
_ 		ett ett åtta ett arton fyra ett 82 764 5 37 13,176 14.098
ett ett 16 ett arton åtta ett 82 1,528 tio 37 26.352 28.055
Total ett fyra 128 12 216 96 12 1,968 36,672 240 888 1.264.896 1.305.133

Raden "Order" visar storleken på symmetrigrupperna. Linjen "Index" återspeglar indexet för symmetrigruppen som en undergrupp av den fullständiga symmetrigruppen i kuben, det vill säga 48 delat med en storleksordning. Indexet är också antalet sätt på vilka en viss form kan orienteras i rymden (inklusive reflektioner). Den första raden av "Shapes" anger antalet former som Mutt hittade för varje symmetrigrupp, men utan att ta hänsyn till spegelreflektioner inkluderar den andra raden spegelreflektioner. Strängen "Total" är lika med produkten av indexet och antalet former [8] .

Multiplicerar vi detta med det tidigare resultatet får vi 15.568.653.590.593.384.802.320.800.000 (cirka 15 quadrillioner på den långa skalan) blandade positioner [8] .

Anteckningar

  1. ↑ Helikopterkuber Blackbody . Mefferts. — "Helikopterkuben skapades av Adam G. Cowan 2005, men byggdes inte förrän 2006, då Adam upptäckte att 3D-utskrift kunde användas för att realisera delarna." Hämtad 1 september 2010. Arkiverad från originalet 14 juli 2011.
  2. ↑ Helikopterkub - Vitkropp . Puzzle Master Inc. Hämtad 1 september 2010. Arkiverad från originalet 6 juli 2011.
  3. ↑ Goetz Schwandtner. Helikopterkub vit . Extremt förbryllande. - "Designad av: Adam Cowan". Hämtad 1 september 2010. Arkiverad från originalet 30 augusti 2012.
  4. ↑ 1 2 Tom van der Zanden. Curvy Copter . – Curvy Copter är mitt populäraste pussel hittills. Det är en variant av Adam G. Cowans Helikopterkub." Hämtad 1 september 2010. Arkiverad från originalet 24 juli 2011.
  5. ↑ System av slingrande pussel . — "Helicopter Cube designades och byggdes av Adam G. Cowan (Puzzlemaster42) och Katsuhiko Okamoto (Katsuhiko) 2007." Hämtad 1 september 2010. Arkiverad från originalet 7 augusti 2010.
  6. ↑ 1 2 3 L'Helicopter Cube (franska) . fläkt2kub. Hämtad 1 september 2010. Arkiverad från originalet 10 november 2014.
  7. ↑ Jason Smith. Adam Cowan's Helikopter Cube Mass Production - 4/2010 . Puzzle Forge. Hämtad 1 september 2010. Arkiverad från originalet 10 januari 2016.
  8. ↑ 1 2 3 4 5 Scherphuis, Jaap Helicopter Cube (12 december 2017). Hämtad 11 april 2020. Arkiverad från originalet 11 april 2020.

Litteratur