Meffert pyramid

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 2 maj 2020; kontroller kräver 54 redigeringar .
Meffert pyramid
Moldavien pyramid
Japansk tetraeder
Rubiks tetraeder
Pyraminx
grundläggande information
Uppfinnare Uwe Meffert
Utgivningsår 1972
Antal möjliga kombinationer 75 582 720
Guds nummer 11 drag
Formen tetraeder

Meffert's Pyramid ( eng.  Pyraminx ), "Moldavian Pyramid" eller "Japanese Tetrahedron" är ett pussel i form av en vanlig tetraeder , liknande en Rubiks kub . Varje yta av tetraedern är uppdelad i 9 regelbundna trianglar. Uppgiften är att omvandla pyramiden till en konfiguration med enfärgade ansikten.

Ibland, för dess likhet med den kubiska motsvarigheten, kallas den också för "Rubiks tetraeder", även om Erno Rubik inte har något att göra med skapandet av detta pussel.

Historik

Pusslet uppfanns och patenterades 1972 (före uppfinningen av Rubiks kub) av tysken Uwe Meffert , men leksaken blev populär efter lanseringen av den kubiska analogen och har sedan 1981 producerats av det japanska företaget Tomy Toys (kl. den gången det tredje största företaget i världen för tillverkning av leksaker). I Sovjetunionen uppfanns tetraedern 1981 av en ingenjör, chefsteknolog vid Chisinau Tractor Plant Alexander Alexandrovich Ordynets, för vilken pusslet också kallas den moldaviska pyramiden.

Konstruktion

Pusslet består av 14 rörliga element: 4 axiella (som var och en har trianglar mot 3 intilliggande ytor), 6 kanter och 4 triviala hörn. De axiella elementen är i form av oktaedrar , medan kant- och hörnelementen är tetraedrar . När pyramidens delar roterar i förhållande till planen som skär den, rör sig fragmenten. Rotation sker runt axlar riktade från mitten till pusslets hörn.

Strukturellt är pusslet ett 4-stråligt tredimensionellt kors, på vars axlar axiella och triviala element är placerade, och kantelement är placerade i speciellt formade spår, utrustade med utsprång som tillåter fragment att röra sig fritt när pusslet roterar, utan att falla ur det.

Montering

Att montera en pyramid är lättare än att montera en Rubiks kub. Det ömsesidiga arrangemanget av de färgade ytorna på de axiella och triviala elementen bestäms av designen, och de ställs enkelt in i rätt positioner (trefoil, en analog till "korset" av Rubiks kub, bara strukturellt bildas det samtidigt för alla ytor), varefter det återstår att arrangera 6 kantelement.

Ändringar

Pyramid Duell

Pyramid Duel ( eng.  Pyraminx Duo , ursprungligen kallad Rob's Pyraminx ) är ett pusselspel skapat av Oscar van Deventer baserat på en idé av Rob Stegmann. Består av 8 rörliga element: 4 hörn och 4 centrala. När hörndelen roteras flyttas alla mittpunkter automatiskt.

Det totala antalet permutationer av pyramiden är .

Detta antal är extremt litet jämfört med andra pussel som fickkub , Rubiks kub , etc. Från vilken position som helst kan pyramiden sättas ihop i fyra drag.

Pyramid Crystal

Pyramid Crystal ( eng.  Pyraminx Crystal ) är ett pussel som gick i massproduktion 2008. Består av 50 rörliga element - 20 hörn och 30 kanter. Den har mycket gemensamt med både Mefferts pyramid och Megaminx .

Antalet möjliga permutationer av pusslet är −

cirka 1,68 unvigintillion.

Andra

Det finns ett trunkerat  tetraedriskt pussel som heter "Tetraminx" som skiljer sig från Mefferts pyramid i frånvaron av triviala hörn.

En visuellt liknande mindre pyramid är 2x2x2 . Trots den yttre likheten har den en fundamentalt annorlunda mekanism (liknar en 2×2×2-kub). Av denna anledning, som ett resultat av rotationer, ändras formen på pusslet, uppgiften att montera är inte bara att ordna färgerna, utan också att återställa tetraedern [1] .

Det finns också en enkel pyramid 2×2×2, där endast triviala hörn roterar.

2013 gjorde Tony Fisher en gigantisk pyramid och en gigantisk tetraminx av en scuba, varje triangel var 13 centimeter lång. 2017 gjorde han en gigantisk pyraminxmästare. Varje triangel hade också en 13 cm kant.

Om du följer logiken att snitten ska gå längs linjer som är de kortaste raka linjerna som förbinder punkter på lika segment på kanterna, så är pyraminxen en 3x3x3 tetraeder. Minst fyra gånger olika ingenjörer (inklusive i USSR [2] ) försökte skapa Master Pyraminx, en pyramid med 4 lager [3] [4] [5] [6] , och sedan 2011 har deras massproduktion börjat, dock , detaljerna var oproportionerliga och formen var rundad. 2017 massproducerade det kinesiska företaget Shengshou (nu: Sengso) en miraminx-mästare med icke-rundade kanter och där alla detaljer är samma (lika) regelbundna trianglar. Senare dök denna mästare pyraminx upp från andra tillverkare.

Senare uppfann Timur Evbatyrov (Bashkiria) professor Pyraminx med 5 lager [7] [8] , men är nu slutsåld överallt och produceras inte längre. Till skillnad från mästaren pyraminx kommer det inte att fungera att göra en professor och sedan med samma detaljer i form av lika regelbundna trianglar, eftersom de centrala revbenen inte skulle kunna fånga något och skulle hänga i luften. Men om du använder kurvlinjära / hyperboliska snitt, så kan du göra professor pyraminx och vidare med icke-rundade sidor.

Calvin pussel 2018 började släppa Royal pyraminx, alias Royal Pyramid, en analog med 6 lager.

Det finns också en version med sju lager (Emperor pyraminx), men den finns bara som en prototyp i en enda kopia gjord på Shapeways 3d-skrivare.

Jings pyraminx - lägg till osynliga centra i pyramiden.

Pyramider 2x2x2, 4x4x4, 5x5x5 och 6x6x6, som skiljer sig från junior-, master-, professor- och kungliga pyramiderna. Deras detaljer sammanfaller helt med stora kuber. Dessa är analoger av Jings pyraminx med 2, 4, 5 respektive 6 lager.

Robs pyramid - vi gömmer alla kanter vid Jings-pyramiden.

Skewb  är en kubisk transformation av Jings pyraminx. Den har en 4x4x4 version (F-Scube), 5x5x5 (Master Scube) och 7x7x7 (Elite Scube). Tony Fisher gjorde en 6x6x6 version (den har inget officiellt namn, men den heter troligen Master F-skewb eller Six-skewb/Six-cube), men i form av en rombisk dodekaeder . Du kan också göra en 2x2x2, som bara skulle rotera 4 triviala hörn, men alla 4x4x4 alternativ kan användas som 2x2x2, om de bara roteras på mitten.

De tidigare alternativen kan göras med kuber 3x3x3 och 4x4x4. Rombiska dodekaedriska analoger av skevningar erhålls. En 4x4x4 romb dodekaeder kan användas som en 2x2x2 om du inte flyttar de yttersta lagren.

Det finns en variant från megaminx i triacontahedron -linjen av skuber. Ett sådant pussel är inte kommersiellt tillgängligt, men det kan göras för hand eller med hjälp av 3D-utskrift.

Om vi ​​talar om analoger av skevningar i form av en tetraeder, oktaeder, icosahedron och dodecahedron, så är den oktaedriska likheten Skewb-diamanten, och den icosaedriska är Eitans stjärna (ytterligare detaljer visas. Utan dem eller luckor i deras ställe på grund av det faktum att 5 sidor konvergerar vid hörnen, inte 3, skulle rotation vara omöjlig). För tetraedriska och dodekaedriska skevningar finns det bara en lång skala, där den näst sista dodekaedern är 2x2x2, och den näst sista mästaren är 3x3x3 (medan det för skevningarna och rombiska dodekaedriska skuberna också fanns en lång skala, där den pentultimate är, och pent2x2x mastern är 3x3x3 och professorn är 4x4x4, och en kort, där master- och professorskuberna var 5x5x5 respektive 7x7x7 analoger till scuben, som ansågs vara 3x3x3, och den jämna scuben (4x4x4) var F-scuben ). Den tetraedriska analogen av scuben är en serie pyramorphixar, men där ytorna endast kan roteras 180 grader. En normal pyramorphix är en 2x2x2 skub-tetraeder, en masterpyramorphix är en 3x3x3, och så vidare. För närvarande är den maximala tetraedern i serieförsäljning 8x8x8, som tillverkas av SengSo. Om det spelas med endast 180 graders rotation och aldrig 90 grader, skulle det vara en 8x8x8 skubtetraeder.

Om en vanlig pyramid förvandlas till en kub med hjälp av material, så kommer en cubominx ut (gjord av Tony Fisher ), och det är möjligt med både raka och kurvlinjära (engelska: kurviga) snitt. Den senare kallas "murgrönakuben" (engelska: murgrönakuben). 5x5x5 version i kort skala - rex kub. 4x4x4 finns i form av en rombisk dodekaeder och kallas Devil eyes (eng: Devil eyes). Evgeny Grigoriev (Cheboksary) gjorde kubiska transformationer på en 3D-skrivare av mästaren och professorn i pyraminxer, som han gav namnen Binocular and Trinocular Scube.

Liksom de galna kuberna finns det en serie pyramider med fasta och rörliga cirklar. Eftersom det bara finns 4 sidor, för att få alla 8 planeter, komplicerade vi och lade till solida sidor, på vars detaljer det inte finns några cirklar. Om åtminstone en av dessa delar står på en fast sida med denna del, kommer den på grund av den avbrutna cirkeln att blockera sidan helt och den här sidan kommer inte att vända.

Gear pyramid eller Gear pyraminx. I analogi med Rubiks kugghjulskub gjordes samma sak med pyramiden. Timur Evbatyrov gjorde samma sak med mästaren pyraminx.

Volcano är ett pussel med intressant geometri. Det kan kallas en korspyraminx (det vill säga ett fullt fungerande ansikte sitter fast på varje ansikte) och en tetraedrisk F-skub-transformation (4×4×4-skub) samtidigt. Miniversion - Juniorvulkan eller dynomorf.

I analogi med kuber gjorde de analoger för en pyramid. De erhölls i form av pentaedrar .

Galna pentaeder , bara en tre- lagers pentaeder utan cirklar, och en fem- lagers pentaeder .

Pyracopter är en analog till Helikopterkuben , men tetraedrisk. Geometrin är intressant genom att det är samma Rubiks kub 3×3×3, och den är inte blockerad, till skillnad från den kubiska helikoptern. Den ser exakt ut som en pyramid, men roterar inte på grund av hörn, utan på grund av kanter.

Klöver pyraminx. Men den har inte sådan asymmetri som med den rombiska dodekaedern, så det är en vanlig 3x3x3, där detaljerna inte fastnar (det finns inget sådant att varven blockeras när formen tappas).

Spökversion av pyramid och Jings pyraminx.

Spegelversion av pyramiden.

Octaminx - vi trunkerar pyraminxens fyra hörn och får en oktaeder . 5x5x5 version i kort skala - Face turning octahedron (förkortat FTO). Detta är ett pussel med dubbla rex-kuber. Tony Fisher gjorde en 4x4x4 kortskalig version av vulkanpusslet (för att göra detta måste du skära av hörnen och hitta ett sätt att avsevärt förkorta skruvarna. Det finns inga fler detaljer som fanns i hörnen) och kallade det Octrigne (oktaedern) + Trign, kallar de också Volcano, så som i den formen av en tetraeder och 4 volymetriska hörn i hörnen, från rötterna -trign-, -trigono-). Vid skärning 4 dyker osynliga delar automatiskt upp och ställs in. Gem 5 (Gem 5) är också i huvudsak en 4x4x4-version av en octaminx eller Skube Hex, men den har formen av en stympad oktaeder, inte en oktaeder, och det finns inga ytterligare främre lager, som i Vulkan- och Cross Cube-pusslen, och så det är samma variant av pusslet, bara i ett annat utförande. Det är omöjligt att göra jämna oktaedrar så att det finns både en icke-rundad form och raka snitt, och utan ytterligare lager. Annars kommer planen att krascha in i varandra, om inte en trunkerad oktaeder görs istället för en oktaeder . Faktum är att pussel med jämna nummer ofta saknar centrerade bitar. Och Octrigne kan göras genom att välja formen på en trunkerad tetraeder med ytterligare lager. Så i det här fallet behöver du bara ta bort 12 triviala hörn från Vulcan (men som kan röras om) och det kommer inte att behövas ytterligare förkorta skruvarna. Vi får en rätlinjig icke-rundad version av 4x4x4 octaminx, som dessutom inte kommer att ha fasta centra, men det kommer inte att vara i form av en oktaeder, utan en trunkerad tetraeder, vilket är samma sak, eftersom genom att göra 4 sidor av oktaedern högre får vi en trunkerad tetraeder .

Skewb diamond är ett pusselspel dual to the scube. Om du följer logiken att ansiktsritningen ska bildas av raka linjer ritade från punkter som delar kanterna i 2,3,4 ... delar, så finns det en Face turning octahedron och en FTO master i linjalen. Om vi ​​tar en kort skala kommer nästa pussel i serien antingen att vara i form av en trunkerad tetraeder, eller i form av en trunkerad oktaeder, eller ha tvärsidor (som antingen roterar direkt eller indirekt, eller bara ser ut gillar och roterar inte på något sätt), eller böjda snitt. Man kan säga att de extra skikten (tvärsidorna) eller formen på den stympade oktaedern/tetraedern förhindrar kurvlinjära skärningar eller krökning, eftersom dessa sidor kommer att byggas upp högre, kan det också finnas en mekanism i detta utrymme.

En FTO-oktaeder, men med extra centrala detaljer och olika proportioner av detaljer. Ritning på ytorna som i FTO-mastern med kombinerade kanttripletter. Han har också galna versioner, dock inte 8 planeter, utan 5: Jupiter (1 fast cirkel), Merkurius (1 icke-fixerad, 3 fast), Mars (2 rörliga, 2 fasta), Saturnus (fasta cirklar på 4 sidor) och Venus (fasta cirklar på alla 8 sidor).

Ultimate skewb (Skewb ultimate) - omvandling av en skewb till en dodekaeder. Ett annat namn är Skewb ball, på grund av likheten mellan dodecahedron och bollen, som många polyedrar "strävar efter" . Den har en version i standardstorlek och en mininyckelring.

Skewb Hex (Skewb Hex) - samma Skewb Diamond, som i analogi med en trunkerad oktaeder har trunkerade hörn. Nästa i raden är Gem 5(4x4x4) och Gem 4 (ett dubbelpussel av en hybrid av en dinokub och en scuba. Återigen, för att inte skära planen, valdes formen av en stympad oktaeder istället för en vanlig oktaeder). Från en 4x4x4 Rubik's Cube kan du få en analog av Gem 5 i form av en rombottruncerad kuboktaeder, och från 6x6x6 kan du få nästa Gem efter 4, som har fler lager och en djup vändning i 3 delar, en rombottruncerad cuboctaedral form.

Skewb-draken är en rombisk dodekaeder gjord av en skewb. Tony Fischer gjorde en deltoidal icositetrahedron från en 3x3x3 Rubiks kub . Eftersom de flesta polyeder tenderar till en boll , räcker det bara att ta en 3x3x3 boll och limma om klistermärkena efter behov. Nästa pussel i raden börjar redan ha sidor som ser mindre och mindre ut som deltoider och mer och mer som rutor, och själva figuren tenderar mer mot en kub och mindre som en deltoidal icositetrahedron . Det sista pusslet här är en 6x6x6 kub, som har 3x3 rutor i olika färger på varje sida, 24 olika färger totalt, men detta är inte längre en deltoidal icositetrahedron , utan samma kub, i vilken var och en av de 6 kvadratiska sidorna är uppdelad i 4 lika stora rutor. Detta är den "proportionella" versionen. En deltoidal icositetrahedron kan erhållas antingen genom trunkering eller genom förlängning. I det första fallet erhålls böjda snitt, i det andra - oproportionerliga detaljer.

Ett påskägg är en korsning mellan en spegelfiskarscuba, en hög hatt och en oval.

Tony Fishers Golden Cube är en spökversion av Skewb. Alla detaljer i olika former och storlekar. Skewbe kompenseras initialt med ett klick. Det finns prototyper av nästa i raden - platinakuben (liknande den gyllene kuben från masterskuben). Det finns en hemmagjord analog till F-skuben, men författaren föredrog att göra den som en 4x4x4 rombisk dodekaeder och kallade den Diamond Rhombic Dodecahedron.

Scube-modifikationer i olika former/figurer.

Siamesiska pyramider. Eller siaminx.

Combinatorics

Vart och ett av de fyra axlarna och de fyra hörnelementen kan orienteras på tre sätt, oavsett tillståndet för de andra elementen. De sex kantelementen kan orienteras på 2 5 sätt och arrangeras på 6!/2 sätt. Således är antalet konfigurationer

Det finns inga triviala hörn i Tetraminx-pusslet, så antalet konfigurationer är 81 gånger mindre och lika med 933120 [9] .

För en 4×4×4 pyramid är antalet konfigurationer 217225462874112000 med triviala hörn [10] respektive 2681795837952000 utan dem [11] .

I det allmänna fallet, för en pyramid med ett godtyckligt antal lager, bestäms antalet konfigurationer, med hänsyn till triviala hörn, av sekvensen A309110 [10] , och utan att ta hänsyn till - av sekvensen A309109 [11] .

Optimal lösning

Det är känt att numret på pusslets gud (det minsta antal varv som krävs för att montera en pyramid med den optimala monteringsmetoden) är 11. Det finns totalt 933 120 möjliga permutationer av färger på ytorna (exklusive platsen av triviala hörnelement), vilket gör att vi kan bestämma den optimala lösningen för varje konfiguration genom uttömmande sökning [9] [12] .

Följande tabell visar antalet konfigurationer som kan lösas i n drag, men som inte kan lösas i mindre än n drag.

n antal konfigurationer
0 ett
ett åtta
2 48
3 288
fyra 1728
5 9896
6 51 808
7 220 111
åtta 480 467
9 166 276
tio 2457
elva 32

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Pyramid 2×2 . Hämtad 15 juni 2010. Arkiverad från originalet 10 augusti 2011.
  2. ↑ Sovjetiska pussel från Horde-designern eller vem som uppfann pyramiden först? . Hämtad 23 september 2018. Arkiverad från originalet 23 september 2018.
  3. ↑ Le Master Pyraminx / Univers Cubique / Créations - Les Forums du Refuge d'Aerie's Guard (länk ej tillgänglig) . Hämtad 10 april 2011. Arkiverad från originalet 29 maj 2014. 
  4. ↑ Master Pyraminx av shim på Shapeways  (nedlänk)
  5. ↑ TwistyPuzzles.com Forum • Visa ämne - The Master Pyraminx - nu med video . Hämtad 10 april 2011. Arkiverad från originalet 29 maj 2014.
  6. ↑ YouTube - Mästare Pyraminx
  7. ↑ TwistyPuzzles.com Forum • Visa ämne - Professor Pyraminx Shipping . Hämtad 10 april 2011. Arkiverad från originalet 29 maj 2014.
  8. ↑ YouTube - Professor Pyraminx
  9. ↑ 1 2 Jaap Scherphuis. Pyraminx  (engelska) . Jaaps pusselsida. Hämtad 29 juli 2013. Arkiverad från originalet 29 augusti 2013.
  10. ↑ 1 2 sekvens A309110 i OEIS . Hämtad 9 oktober 2021. Arkiverad från originalet 9 oktober 2021.
  11. ↑ 1 2 Sekvens A309109 i OEIS . Arkiverad från originalet den 9 oktober 2021.
  12. ↑ OEIS - sekvens A079744 _

Litteratur

Länkar