Stympad oktaeder

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 3 april 2022; verifiering kräver 1 redigering .
stympad oktaeder

( roterande modell , 3D-modell )
Sorts Arkimedesk kropp
Egenskaper konvex , isogonal , permuterbar , parallellohedron , zonohedron
Kombinatorik
Element
14 ytor
36 kanter
24 hörn 		X  = 2
Fasett 6 rutor
8 hexagoner
Vertex-konfiguration 4,6 2
Dubbel polyeder tetrakishexaeder
Skanna

Klassificering
Notation till, bT
Schläfli symbol tr{3,3}
Symmetrigrupp O h (oktaedrisk)
 Mediafiler på Wikimedia Commons

Den stympade oktaedern [1] [2] [3]  är en halvregelbunden polyeder (Archimedean solid) med 14 ytor, sammansatt av 6 kvadrater och 8 regelbundna hexagoner .

I var och en av dess 24 identiska hörn, konvergerar två sexkantiga ytor och en fyrkantig yta. Den rymda vinkeln vid spetsen är exakt

En stympad oktaeder har 36 lika långa kanter. Med 12 kanter (mellan två hexagonala ytor) är de tvåsidiga vinklarna lika som i en oktaeder ; med 24 kanter (mellan fyrkantiga och hexagonala ytor) som i en cuboctahedron .

En stympad oktaeder kan erhållas från en vanlig oktaeder genom att "klippa av" 6 kvadratiska pyramider från den, eller som en skärningspunkt mellan en oktaeder och en kub som har ett gemensamt centrum .

I koordinater

En trunkerad oktaeder med en kantlängd kan ordnas i ett kartesiskt koordinatsystem så att koordinaterna för dess hörn är alla möjliga permutationer av tal

I det här fallet kommer ursprunget för koordinaterna att vara polyederns symmetricentrum, såväl som mitten av dess omskrivna och semi-inskrivna sfärer .

Metriska egenskaper

Om den stympade oktaedern har en kant av längd , uttrycks dess yta och volym som

Radien för den omskrivna sfären (som går genom polyederns alla hörn) blir då lika med

radie av en halvinskriven sfär (vidrör alla kanter vid deras mittpunkter) -

Det är omöjligt att passa in en sfär i en stympad oktaeder så att den vidrör alla ansikten. Radien för den största sfären som kan placeras inuti en stympad oktaeder med en kant (den kommer bara att vidröra alla sexkantiga ytor i deras centrum) är

Avståndet från mitten av polyedern till valfri kvadratisk yta överstiger och är lika med

Utrymmesfyllning

Trunkerade oktaedrar kan användas för att belägga tredimensionellt utrymme utan mellanrum eller överlappningar.

Dessutom kan utrymmet beläggas med trunkerade oktaedrar tillsammans med trunkerade kuboktaedrar och kuber ; tillsammans med trunkerade tetraedrar och cuboctaedrons .

I natur och kultur

Bildar nära en trunkerad oktaeder finns i kristaller av fluorit (fluorspat), pyrit , i de atomära strukturerna av sodalit , faujasite .

En trunkerad oktaedrisk cell används i simuleringar av molekylär dynamik med periodiska randvillkor för att öka beräkningseffektiviteten jämfört med celler i form av en parallellepiped .

Adidas Teamgeist , den officiella bollen i fotbolls-VM 2006, gjordes i form av en stympad oktaeder . Detta är den första sådana VM-bollen, bestående av 14 paneler; tidigare bollar gjordes av 32 paneler och liknade en stympad icosahedron .

Anteckningar

  1. ↑ Wenninger 1974 , sid. 20, 31.
  2. ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, 1963 , sid. 437, 434.
  3. ↑ Lyusternik, 1956 , sid. 183.

Länkar

Litteratur