Axiell symmetri
Axialsymmetri är en typ av symmetri som har flera olika definitioner:
- Reflektion . I euklidisk geometri är axiell symmetri en typ av rörelse ( spegelreflektion ), där uppsättningen av fixpunkter är en rät linje , kallad symmetriaxeln . Därav följer att vilken punkt som helst motsvarar en punkt som ligger på samma avstånd från symmetriaxeln och som ligger på samma linje med den ursprungliga punkten och deras gemensamma projektion på symmetriaxeln [1] [2] . Till exempel är en platt figur, en rektangel i rymden, axelsymmetrisk och har 3 symmetriaxlar (två diagonaler finns i figurens plan; om det inte är en kvadrat med ytterligare två axlar, sidornas mediatriser ) och en allmänt parallellogram har en symmetriaxel (passerar genom centrum vinkelrätt mot planet).
- Rotationssymmetri [3] . Inom naturvetenskapen förstås axiell symmetri som rotationssymmetri [4] (andra termer är radiell , axial ( engelska axial - axial ), rotations , strålsymmetri ) med avseende på rotationer runt en rät linje. I det här fallet kallas en kropp (figur, uppgift, organism) axisymmetrisk om de förvandlas till sig själva vid någon (till exempel liten) rotation runt denna linje. I det här fallet kommer rektangeln inte att vara en axelsymmetrisk kropp, men till exempel en kon kommer att vara det.
Som applicerat på ett plan sammanfaller dessa två typer av symmetri (vi antar att axeln också tillhör detta plan).
Kristallografi introducerar också (axiell) symmetri av någon ordning [ 5] :
- Axiell symmetri av n:e ordningen - symmetri med avseende på rotationer genom en vinkel på 360 ° / n runt vilken axel som helst. Beskrivs av gruppen Z n .
- Då är symmetrin i den första meningen (se ovan) den axiella symmetrin av den andra ordningen, och i den andra - den ∞: e ordningen, eftersom rotationen genom vilken godtyckligt liten vinkel som helst leder till inriktningen av figuren med sig själv. Exempel: kula , cylinder , kon .
- Symmetriaxlar av 2:a, 3:e, 4:e, 6:e och till och med 5:e ordningen (kristaller med ett icke-periodiskt rumsligt arrangemang av atomer ( Penrose tiling )) kan observeras med hjälp av kristaller som ett exempel.
- Spegelrotationsaxelsymmetri av n:e ordningen - rotation med 360°/n och reflektion i ett plan vinkelrätt mot den givna axeln.
Symmetriaxlar högre än 2 kallas symmetriaxlar av högre ordning.
Se även
Anteckningar
- ↑ E. Potoskuev. Transformations of space // " First of September " / "Matematik". - 2009. - Nr 02 .
- ^ Stor encyklopedisk uppslagsbok . - M . : Russian Encyclopedic Partnership, 2003. - S. 64 . — ISBN 5-901227-33-6 .
- ↑ team av författare. Den senaste elevuppslagsboken: [5:e-11:e klass ]. - LLC Group of company "RIPOL classic", 2011. - P. 71 . - ISBN 978-5-386-03691-1 .
- ↑ [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/2747#SYMMETRY%20CRYSTALS0 Kristallsymmetri] // Encyclopedic Dictionary of Physics. — M.: Sovjetiskt uppslagsverk. Chefredaktör A. M. Prokhorov. 1983.
- ↑ [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_geolog/15139 Symmetriaxel] // Geologisk ordbok: i 2 volymer. — M.: Nedra. Redigerad av K. N. Paffengolts et al. 1978.
Litteratur
Länkar