Braes paradox

Braes paradox är en paradox som tillskrivs den tyske matematikern Dietrich Braes (artikel från 1968 [1] ), som säger att tillförsel av ytterligare kapacitet till nätverket, förutsatt att enheter som rör sig genom nätverket väljer sin egen väg, kan minska den totala prestandan.

Paradoxen kan sägas på exemplet med vägnätet. Anta att vi har ett nätverk av vägar, för var och en av dess noder vet vi antalet bilar som går därifrån och destinationerna för dessa bilar. En väg kan vara att föredra framför en annan, inte bara på grund av underlagets kvalitet utan också på grund av den lägre trafiktätheten. Om varje förare väljer den rutt som ser mest fördelaktig ut för honom, blir restiden inte nödvändigtvis minimal. Dessutom är det möjligt att ge ett exempel där omfördelningen av trafiken som svar på skapandet av ytterligare vägar kommer att leda till att restiden bara kommer att öka.

Exempel

Anta att bilister vill ta sig från startpunkten till slutpunkten. Det finns två vägar - genom stad A och genom stad B. Restiden från Start till stad A beror på trafiktätheten och är lika med antalet bilar (T) dividerat med 100. Vägen från Start till stad B gör det inte beror på antalet bilar och är lika med 45 minuter. På samma sätt tar resan från A till destinationen 45 minuter, och restiden från B till destinationen är T/100. Om A och B inte är anslutna, kommer tiden för Start-A-End-rutten att vara , och Start-B-End-rutten kommer att användas . Om en av vägarna var kortare skulle det inte finnas någon Nash-jämvikt, varje rationell förare skulle byta till en kortare väg. Anta att vi har 4000 bilar som lämnar startpunkten, då kan vi utifrån det faktum att , dra slutsatsen att systemet kommer till jämvikt när . Därför, oavsett vald väg, kommer bilen att vara på vägen på några minuter. ${\tfrac {A}{100}}+45$ ${\tfrac {B}{100}}+45$ $A+B=4000$ $A=B=2000$ ${\tfrac {2000}{100}}+45=65$

Anta nu att den prickade linjen mellan A och B är en ny, mycket kort väg som tar cirka 0 minuter att köra. I den här situationen kommer alla förare att föredra Start-A-rutten framför Start-B-rutten, eftersom Start-A-rutten i värsta fall tar minuter, medan Start-B-rutten garanterat tar 45 minuter. пути до B и затем доехать до пункта назначения, потому что маршрут A-End гарантировано занимает 45 минут, а маршрут AB-End в самом худшем случае займёт только минут. Därmed kommer restiden för varje förare att bli minuter, det vill säga efter bygget av den nya vägen har restiden ökat med 15 minuter. ${\tfrac {T}{100}}={\tfrac {4000}{100}}=40$ $0+{\tfrac {4000}{100}}=40$ ${\tfrac {4000}{100}}+{\tfrac {4000}{100}}=80$

Om förarna gick med på att inte använda vägen mellan A och B skulle de spara denna tid, men eftersom varje enskild förare vinner tid på att använda väg AB är denna fördelning inte socialt optimal, vilket manifesterar Braes paradox.

Braes paradox i verkliga livet

Som exempel på manifestationen av Braes-paradoxen i det verkliga livet ges förbättringen av situationen på vägarna i Stuttgart efter stängningen av en del av en av de nya vägarna för trafik [2] .

Matematikern Alexei Savvateev menar att Braes paradox vanligtvis inte varar länge: vägtjänsterna rättar till situationen efter några månader. Nära hans hus, i Metrogorodok , fångade han följande exempel: att köra genom gatorna på Shchelkovo motorväg - Veteranov Avenue varar 1 timme. Skogsvägen som leder från Metrogorodok till Veteranov Avenue tar 20 minuter. Ett 10-minutersspår rullades till Shchelkovskoye Highway (nu en asfaltsväg). Kapaciteten för båda är en storleksordning mindre än motorvägens, och en liten andel av bilarna som vill skära längs grusvägar lastade inte av motorvägen alls, men på grund av dem fastnade invånarna i Metrogorodok i en 30 minuters trafikstockning ( 1 h − 10 − 20 = 30 ) [4] .

Anteckningar

↑ D. Braess, Über ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung. Unternehmensforschung 12, 258-268 (1968)
↑ Knödel, W. Graphentheoretische Methoden und ihre Anwendungen (tyska) . - Springer-Verlag , 1969. - S. 57-59.
↑ Kolata, Gina . Vad händer om de stängde 42d Street och ingen märkte det? (engelska) , New York Times (25 december 1990). Arkiverad från originalet den 16 februari 2009. Hämtad 9 maj 2013.
↑ Alexey Savvateev | Spelteori runt oss - YouTube . Hämtad 13 juli 2019. Arkiverad från originalet 17 augusti 2019. (obestämd)

Litteratur

D. Braess, Uber ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung. Unternehmensforschung 12, 258-268 (1968) [1] [2]
A. Rapoport, T. Kugler, S. Dugar och EJ Gisches, Val av rutter i trafiknät med överbelastade trafik: Experimentella tester av Braess Paradox.
T. Roughgarden. "Anarkins pris." MIT Press, Cambridge, MA, 2005.

Länkar

Ekonomiska paradoxer
Alla Antitrust Pilinformation paradox Bertrand Braesa Utstötningar konkurrens Demografiska och ekonomiska Downes-Thomson Easterlin Edgeworth Ellsberg Europeiska Gibson Giffen varor Ikaros Jevons Leontief Lucas Mandeville Mayfield Metzler resurs förbannelse Prestanda välstånd Skitowski Service St. Petersburg Sparsamhet Sysselsättning Tulloch Värderingar