Paradox Allais

Alles paradox , eller Alles paradox , är en term som syftar på riskteori inom ekonomi och beslutsteori . Uppkallad efter Alfred Nobel Memorial Prize-vinnaren franske ekonomen Maurice Allais ( franska: Maurice Félix Charles Allais ) och baserad på hans forskning.

Termen dök upp efter publiceringen av artikeln ”Rationellt mänskligt beteende inför risk. Kritik av den amerikanska skolans postulat och axiom" [1] .

Paradoxen visar att teorin om förväntad nyttomaximering inte är tillämplig i verkliga förhållanden av risk och osäkerhet . Författaren visar ur matematikens synvinkel att en verklig ekonomisk agent inte maximerar förväntad nytta, utan uppnår maximal tillförlitlighet.

Alles experiment

Allais genomförde det psykologiska experimentet som beskrivs nedan med paradoxala resultat.

Individer erbjuds ett val av ett beslut bland två par riskfyllda beslut.

I det första paret fanns situation A , där det finns 100 % säkerhet att vinna 1 miljon franc , och situation B , där det finns en 10 % chans att vinna 5 miljoner franc, 89 % - 1 miljon franc och 1 % - att inte vinna någonting.

Samma individer ombads göra ett val i det andra paret mellan situation C , där det finns 10 % chans att vinna 5 miljoner franc och 90 % att inte vinna någonting, och situation D , där det finns 11 % chans av att vinna 1 miljon franc och 89 % - vinna ingenting.

Allais fann att den stora majoriteten av individer under dessa förhållanden skulle föredra valet av situation A i det första paret och situation C i det andra. Detta resultat uppfattades som paradoxalt. Enligt den existerande hypotesen ska individen som föredrog val A i det första paret välja situation D i det andra paret, och den som valde B skulle föredra alternativ C i det andra paret . Alla förklarade matematiskt exakt denna paradox. Hans huvudsakliga slutsats var att en rationell agent föredrar absolut tillförlitlighet.

Problemet med denna paradox är att förväntningen på förstahandsvalet är A miljon B miljoner. Samtidigt, i valet av C / D , ger alternativen följande - för 10% per 5 miljoner är det en miljon ( C ), och för 11 % per 1 miljon är det en miljon ( D ). Uppenbarligen finns det inget paradoxalt i att välja ett alternativ som även utan kalkyl verkar vara mer lönsamt. Således, först efter beräkningen blir det märkbart att för 1% risk ökar det förväntade priset med 390 tusen franc när man väljer B respektive C . Det, tillsammans med sammanträffandet av siffrorna 1 % och 5 miljoner, kan tyckas paradoxalt nog. Eller, med andra ord, i det första fallet tar vi 1% risk att förlora 1 miljon och i det andra 1% att förlora 1 miljon. Men användningen av den matematiska apparaten visar att i det första fallet, för 1% risk, ökar vi vinsten med 1,39 gånger och i det andra med mer än 4,5 gånger. $ett$ $0{,}89\times 1+0{,}10\times 5=1{,}39$ $0{,}1\ gånger 5=0{,}5$ $0{,}11\times 1=0{,}11$

För tydlighetens skull kan du försöka föra alternativen till en gemensam nämnare. Om vi lämnar förstahandsvalet oförändrat, beräknar vi 11 % av 1 miljon. Detta är 110 tusen. Således får vi alternativ C med 10 % chans att vinna 1,5 miljoner franc och 90 % att inte vinna någonting, och alternativ D , där 11 % är sannolikheten att vinna 1 miljon franc och 89 % att vinna ingenting. Sålunda visar sig C vara ännu något mindre matematiskt motiverad än A , men lockar ändå med uppenbarheten av möjligheten att öka vinsten med en och en halv gånger för 1 % risk, vilket gör att vi kan prata om en paradox om i det första fallet vägrar försökspersonen risken, och i det andra tar han på sig det liknande, till och med något mindre lönsamt. $0{,}89\times 1+0{,}10\times 5=1{,}39$

Formalisering av valmöjligheter

Paradoxen kan formuleras som ett val mellan två alternativ, i var och en av vilka en eller annan summa pengar får med viss sannolikhet :

Alternativ A	Alternativ B
89 %: X 10 %: 1 miljon 1 %: 10 miljoner	89 %: X 10 %: 2,5 miljoner 1 %: inga (0)

Här är X det belopp som är okänt för väljaren.

Vilket val skulle vara bäst? Kommer resultatet att förbli detsamma om det "okända beloppet" X ändras från noll till 100 miljoner?

Den matematiska förväntningen i det första alternativet är , och i det andra: , så matematiskt är det andra alternativet B mer lönsamt oavsett värdet på X . Men folk är rädda för nollutfallet i alternativ B och väljer därför A oftare . Men om , då tas den psykologiska barriären bort och majoriteten väljer alternativ B . $0{,}89X+0{,}1\times 10^{6}+0{,}01\times 10^{7}=0{,}89X+2{,}0\cdot 10^ {5}$ $0{,}89X+0{,}1\times 2{,}5\cdot 10^{6}+0{,}01\times 0=0{,}89X+2{,}5\ cdot 10^{5}$ $X=0$

Se även

Bibliografi

↑ ("Le Comportement de l'Homme Rationnel devant le Risque. Critique des Postulats et Axiomes de l'Ecole Americaine"), publicerad i Econometrics, oktober 1953. Le comportement de l'homme rationnel devant le risque: Critique des postulats et axiomes de l'école Américaine , Econometrica 21, 503-546

Externa länkar

Ekonomiska paradoxer
Alla Antitrust Pilinformation paradox Bertrand Braesa Utstötningar konkurrens Demografiska och ekonomiska Downes-Thomson Easterlin Edgeworth Ellsberg Europeiska Gibson Giffen varor Ikaros Jevons Leontief Lucas Mandeville Mayfield Metzler resurs förbannelse Prestanda välstånd Skitowski Service St. Petersburg Sparsamhet Sysselsättning Tulloch Värderingar