Fri partikel

En fri partikel är en term som används i fysiken för att hänvisa till partiklar som inte interagerar med andra kroppar och som bara har kinetisk energi .

Samlingen av fria partiklar bildar en idealisk gas .

Trots enkelheten i definitionen spelar begreppet en fri partikel i fysiken en mycket viktig roll, eftersom rörelseekvationen först och främst måste uppfyllas för fria partiklar.

Klassisk mekanik

I klassisk fysik behåller en fri partikel sin hastighet , och följaktligen bevaras momentum också . Den kinetiska energin för en fri partikel ges av formlerna

$E=T={\frac {mv^{2}}{2}}$ , där m är massan av partikeln, i det icke-relativistiska fallet.
$E=T={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2}$ , där c är ljusets hastighet , i det relativistiska fallet.

Icke-relativistisk kvantmekanik

Kvantpartiklar beskrivs av Schrödinger-ekvationen

i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t))=-{\frac {\hbar ^{2)){2m))\Delta \psi

Lösningar till denna ekvation ges genom överlagring av vågfunktioner, som har formen

\psi _{\mathbf {k} }=A_{\mathbf {k} }e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -itE/\hbar }

var

E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}

$A_{\mathbf {k} }$ vilket komplext tal som helst .

Vågvektorn är det enda kvanttalet för en fri kvantmekanisk partikel . $\mathbf {k}$

En fri kvantpartikel kan vara i ett tillstånd med en strikt definierad vågvektor. Då är dess momentum också strikt definierat och lika . I det här fallet definieras också partikelns energi och är lika med E. Kvantpartikeln kan dock också vara i ett blandat tillstånd , där varken rörelsemängd eller energi definieras. $\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k}$

Fri partikel i kurvlinjära koordinater

Hamiltonian av en fri partikel

H=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta

är proportionell mot Laplace-operatorn , som i kurvlinjära koordinater, såväl som på ett godtyckligt Riemann-grenrör , har formen [1]

\Delta ={\frac {1}{\sqrt {g}}}{\frac {\partial }{\partial q^{i}}}\left({\sqrt {g}}g^{ ik}{\frac {\partial }{\partial q^{k))}\right)

Hamiltonian för en fri partikel i kurvlinjära koordinater har således formen: [2]

H=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {1}{\sqrt {g}}}{\frac {\partial }{\partial q^{i} }}\left({\sqrt {g}}g^{ik}{\frac {\partial }{\partial q^{k}}}\right)

Den klassiska Hamilton-funktionen har formen

H_{c}(\mathbf {p} ,\mathbf {q} )={\frac {1}{2m}}g^{ik}(\mathbf {q} )p_{i}p_{k }

I det här fallet uppstår ett icke-trivialt beställningsproblem, som endast kan lösas lokalt [3]

H(\mathbf {P} ,\mathbf {Q} )={\frac {1}{2m}}\left(g^{ik}(\mathbf {Q} )P_{i}P_{k }+i\hbar g^{is}(\mathbf {Q} )\Gamma _{is}^{k}(\mathbf {Q} )P_{k}\right)

Relativistisk kvantpartikel

Relativistiska kvantpartiklar beskrivs med olika rörelseekvationer, beroende på typen av partiklar. För elektroner och samtidigt deras antipartiklar , positroner , är Dirac-ekvationen giltig . I ett tillstånd med ett visst värde på momentum p är partiklarnas energi lika med

{\displaystyle E=\pm c{\sqrt {m^{2}c^{2}+p^{2))))

där "+"-tecknet motsvarar en elektron och "-"-tecknet motsvarar en positron. För en relativistisk elektron visas också ett extra kvanttal - spin .

Andra partiklar beskrivs av sina egna specifika ekvationer, till exempel beskrivs en spinnlös partikel av Klein-Gordon-ekvationen .

Notera

↑ Laplace-operatören på ett Riemann-grenrör kallas Laplace-Beltrami-operatören .
↑ Flugge, 2008 , sid. 36.
↑ Takhtajyan, 2011 , sid. 146.

Litteratur

Flygge Z. Problems in quantum mechanics / Översättning från engelska, redigerad av A.A. Sokolova . - M . : Förlag LKI, 2008. - T. 1. - 344 sid.
Takhtadzhyan L.A. Kvantmekanik för matematiker / Översatt från engelska av Ph.D. S.A. Slavnov . - Ed. 2:a. — M. -Izhevsk: Forskningscentrum "Regular and Chaotic Dynamics", Izhevsk Institute of Computer Research, 2011. — 496 sid. - ISBN 978-5-93972-900-0 .

Modeller av kvantmekanik
Endimensionell utan snurr	fri partikel Grop med ändlösa väggar Rektangulär kvantbrunn deltapotential Triangulär kvantbrunn Harmonisk oscillator Potentiell språngbräda Pöschl-Teller potential väl Modifierad Pöschl-Teller potentialbrunn Partikel i en periodisk potential Dirac potentialkam Partikel i ringen
Flerdimensionell utan snurr	cirkulär oscillator Vätemolekyljon Symmetrisk topp Sfäriskt symmetriska potentialer Woods-Saxon potential Keplers problem Yukawa potential Morsepotential Hulthen potential Kratzers molekylära potential Exponentiell potential
Inklusive spinn	väteatom Hydridjon heliumatom