Hamilton funktion

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 15 februari 2022; verifiering kräver 1 redigering .

Den här artikeln innehåller en beskrivning av termen "total energi"

Hamiltonsk funktion , eller Hamiltonsk - en funktion som beror på generaliserade koordinater , impulser och, möjligen, tid , som beskriver dynamiken i ett mekaniskt system i Hamiltons formulering av klassisk mekanik .

H(p,q),

eller

H(p,q,t),

var är den kompletta uppsättningen av generaliserade impulser som beskriver det givna systemet ( är antalet frihetsgrader),

p=(p_{1},p_{2},...,p_{n})

n

q=(q_{1},q_{2},...,q_{n})

är den kompletta uppsättningen av generaliserade koordinater.

Inom kvantmekaniken och kvantfältteorin motsvarar Hamiltonian, eller Hamiltonianen , som bestämmer den tidsmässiga utvecklingen av ett system, den Hamiltonska funktionen i klassisk fysik och är dess generalisering, i princip ganska direkt, men i vissa fall inte helt trivial ( i princip kan kvant Hamiltonian erhållas helt enkelt genom att ersätta kvantoperatorerna för koordinater och momenta i Hamilton-funktionen, men på grund av det faktum att sådana operatorer inte alltid pendlar kanske det inte är direkt självklart att välja rätt alternativ från de som uppstår som ett resultat).

Formalismen i Feynman-vägintegralen i kvantmekanik och kvantfältteori använder också helt enkelt den klassiska Hamilton-funktionen.

Hamilton-funktionen deltar i Hamiltons form av principen om minsta (stationära) verkan , Hamiltons kanoniska ekvationer (en av de möjliga formerna av rörelseekvationen i klassisk mekanik) och Hamilton-Jacobi-ekvationen , som ligger till grund för Hamiltons formulering. av mekanik .

För konservativa system representerar Hamilton-funktionen den totala energin (uttryckt som en funktion av koordinater och momenta), det vill säga i klassisk mening summan av systemets kinetiska och potentiella energier.

Hamilton-funktionen är relaterad till Lagrangian via Legendre-transformen genom följande relation:

H={\vec {p}}\cdot {\dot {\vec {q}}}-L,

var är partikelns generaliserade rörelsemängd och är dess generaliserade hastighet. ${\vec p}$ ${\dot {{\vec q))}$

Fysisk betydelse

Hamilton-funktionen är i huvudsak en lokal spridningslag som uttrycker kvantfrekvensen (frekvensen av svängningar av vågfunktionen ) i termer av vågvektorn för varje punkt i rymden [1] : $\omega$ ${\mathbf k}$ ${\mathbf x}$

\omega =H({\mathbf k},{\mathbf x}).

Så, i den klassiska approximationen (vid höga frekvenser och vågvektormodulen och ett relativt långsamt beroende av ), beskriver denna lag ganska tydligt vågpaketets rörelse genom de kanoniska Hamilton-ekvationerna , av vilka några tolkas som grupphastighetsformeln erhålls från spridningslagen, medan andra helt naturligt - som en förändring, i synnerhet en rotation, av vågvektorn under utbredningen av en våg i ett inhomogent medium av en viss typ. ${\mathbf x}$ $({\dot q}_{i}=\partial H/\partial p_{i})$ $({\dot p}_{i}=-\partial H/\partial q_{i})$

Anteckningar

↑ Eftersom energi och rörelsemängd är frekvensen och vågvektorn, skiljer sig från dem endast genom en universell konstant faktor, som kan väljas att vara enhet i ett lämpligt system av enheter.

Litteratur

Landau L. D., Lifshitz E. M. Mechanics, volym 1. (Ed. L. P. Pitaevsky) . 4:e upplagan - 2007. - 224 sidor, 2000 exemplar, ISBN 978-5-9221-0819-5