Thurston, William Paul

William Paul Thurston ( eng.  William Paul Thurston ; 30 oktober 1946 , Washington  - 21 augusti 2012 , Rochester ) - amerikansk matematiker , en av pionjärerna inom lågdimensionell topologi , vinnare av Fields-priset (1982).

Biografi

Född i familjen till en ingenjör-fysiker vid Bell Laboratories och en sömmerska. 1967 tog han examen från New College i Florida , i sin avhandling presenterade han topologins intuitionistiska grunder. Efter examen från college gick han in på University of California i Berkeley ; som student deltog han i demonstrationer mot Vietnamkriget . 1972, under överinseende av Morris Hirsch , disputerade han på sin doktorsavhandling på ämnet "Foliations of 3-manifolds that are bundles on a circle".

Efter att ha försvarat tillbringade han ett år vid Institute for Advanced Study i Princeton , varefter han blev inbjuden till Massachusetts Institute of Technology som biträdande professor. 1974 fick han en professur vid Princeton University , där han under andra hälften av 1970-talet och början av 1980-talet fick huvudresultaten inom lågdimensionell topologi.

1982 vann han Fields-medaljen för ett revolutionerande bidrag till tvådimensionell och tredimensionell topologi, som visade nya samband mellan analys, topologi och geometri, samt visade att en stor klass av 3-grenrör har en hyperbolisk struktur.

1992 återvände han till Berkeley som chef för det lokala institutet för matematisk forskning . Från 1996-2003 var han professor vid University of California, Davis . Sedan 2003 har han varit professor i matematik och datavetenskap vid Cornell University .

2011 genomgick han en operation för att ta bort melanom , förlorade sitt högra öga, men fortsatte att arbeta, deltog aktivt i konferenser. Han dog 2012 till följd av effekterna av cancer.

Den första frun är en studiekamrat vid New College Rachel Findley, de uppfostrade tre barn i äktenskap med henne. I mitten av 1990-talet gifte han sig med Julian Thurston och fick två barn med henne.

Bidrag till matematik

De tidiga skrifterna i början av 1970-talet är huvudsakligen ägnade åt teorin om foliations , de mest betydande resultaten är:

• bevis på att vilken Haefliger-struktur som helst ett grenrör kan integreras i en blad;
• ett bevis (delat med John Mather ) att kohomologin för homeomorfismgruppen av en sort inte beror på om gruppen är utrustad med den diskreta eller kompaktöppna topologin .

I slutet av 1970-talet avslöjade han att hyperbolisk geometri spelar en mycket viktigare roll i den allmänna teorin om 3-grenrör än man tidigare trott. Före Thurston fanns det bara ett fåtal kända exempel på hyperboliska 3-grenrör av ändlig volym, såsom Seifert-Weber-utrymmet . Men i mitten av 1970-talet, i verk av Robert Riley och Troels Jorgensen, avslöjades det att dessa exempel inte var så atypiska, i synnerhet bevisades det att komplementet till åtta-knuten är hyperbolisk (detta var den första exempel på en hyperbolisk knut ). Baserat på resultaten av Riley och Jorgensen studerade Thurston strukturen av G-8-komplementet och fick ett antal resultat som visar viddigheten och betydelsen av klasser av hyperboliska 3-grenrör, i synnerhet bevisade han Dehns hyperboliska kirurgiteorem , vilket ger möjligheten att konstruera nya hyperboliska 3-grenrör på basis av några klasskända 3-grenrör. Genom att utveckla de erhållna resultaten bevisade han hyperboliseringssatsen som anger hyperboliciteten hos slutna toriska Haken-varianter .

Thurstons gissning - ett antagande som lades fram av en vetenskapsman 1982 om möjligheten att generalisera hyperboliseringssatsen till en omfattande klass av 3-grenrör: enligt den skärs ett slutet orienterbart tredimensionellt grenrör i vilket vilken som helst inbäddad sfär avgränsar en kula. av inkompressibel tori i bitar, på vilken en av standardgeometrierna. Faktum är att påståendet är en analog till uniformiseringsteoremet för ytor på 3-grenrör. Många viktiga resultat följer av detta uttalande, i synnerhet Poincaré-förmodan och den mer speciella Thurston-elliptiseringsförmodan .

År 2003 lyckades Perelman bevisa Thurston-förmodan och därigenom utföra en fullständig klassificering av kompakta tredimensionella grenrör, och i synnerhet bevisa Poincaré-förmodan . Thurston noterade att den lösning som Perelman föreslagit är helt förenlig med hans vision (trots att Perelmans teknik skiljde sig väsentligt från de verktyg som användes av Thurston).

Fungerar på ryska

• Thurston W. Tredimensionell geometri och topologi. - M. : MTsNMO, 2001. - 312 sid. - ISBN 5-94057-013-5 .
• Thurston W., Wicks D. Mathematics of three-dimensional manifolds // In the world of science . - 1984. - Nr 9 . - S. 74-88 .

Anteckningar

1. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
2. ↑ Brozović D. , Ladan T. William Paul Thurston // Hrvatska enciklopedija  (kroatiska) - LZMK , 1999. - 9272 sid. — ISBN 978-953-6036-31-8
3. ↑ Bill Thurston dör.
4. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Gabai D. , Kerckhoff S. William P. Thurston, 1946–2012  // Notices Amer . Matematik. soc. / F. Morgan - AMS , 2015. - Vol. 62, Iss. 11. - P. 1318-1332. — ISSN 0002-9920 ; 1088-9477
5. ↑ Mathematical Genealogy  (engelska) - 1997.
6. ↑ Mathematical Genealogy  (engelska) - 1997.

Litteratur

• David Gabai, Steve Kerckhoff. William P. Thurston, 1946–2012  // Notices of AMS. - 2015. - Nr 12 .

Tematiska platser	Matematisk släktforskning zbMATH Öppna Helrysk matematisk portal Arkiv för matematikens historia MacTutor
Ordböcker och uppslagsverk	Stor katalanska Stor norsk Litauisk universal Kroatisk Britannica (online) Universalis
I bibliografiska kataloger BIBSYS: 90891423 BNF : 131698607 CONOR : 197607267 GND : 172417635 ISNI : 0000 0001 1079 0622 J9U : 987007269080405171 LCCN : n85156270 NDL : 00719625 NKC : ctu2016906870 NTA : 071733752 NUKAT : n98003094 SUDOC : 035140763 VIAF : 98260131 WorldCat VIAF : 98260131