Likställa

Equant ( lat.  punctum aequans ; från aequo "jag utjämnar") är ett begrepp som används i antika och medeltida teorier om planetrörelser, i synnerhet i det geocentriska systemet i Ptolemaios värld . Enligt dessa teorier sammanfaller inte den punkt från vilken planetens rörelse ser enhetlig ut med det geometriska centrumet för planetens bana: denna punkt kallas ekvanten.

Zodiakal ojämlikhet i rörelsen av solen, månen och planeterna

Observationsgrunden för att introducera ekvanten i antika planetariska teorier är den zodiakaliska ojämlikheten i himlakropparnas rörelse. För solen och månen visar det sig i ojämnheten i deras rörelse längs ekliptikan (i fallet med solen är årstidernas ojämlikhet en konsekvens av detta). För planeter manifesteras den zodiakaliska ojämlikheten i det faktum att längderna på bågarna för planetens bakåtrörelse och deras vinkelavstånd från varandra beror på vilket tecken på zodiaken de faller på. Denna ojämlikhet är mest märkbar på Mars: i dessa zodiakens tecken, när varaktigheten av bakåtrörelser är som minst, separeras punkterna på himlen som motsvarar mitten av bakåtrörelser (ungefär sammanfaller med planeternas motsättningar) med det största avståndet från varandra [1] .

Enligt den moderna teorin om planetrörelser orsakas zodiakernas ojämlikhet av det faktum att planeternas (inklusive jordens) rörelse är ojämn och inte sker i en cirkel, utan i en ellips ( Keplers II och I lagar ). Men om excentriciteten hos planetens omloppsbana är mycket liten, är formen på dess omloppsbana omöjlig att särskilja från en cirkel, och hastigheten på planetens rörelse längs omloppsbanan skiljer sig praktiskt taget inte från den som beräknats på basis av ekvanteorin [ 2] .

Ptolemaisk teori om excentricitetshalvering

Astronomer från antiken och medeltiden utgick från principen att planeternas banor måste vara en överlagring av enhetliga cirkulära rörelser. För att förklara planeternas bakåtrörelser antog de att varje planet rör sig längs en liten cirkel ( epicykel ), vars centrum (mittplaneten) i sin tur rör sig runt jorden längs en stor cirkel ( deferent ). Behovet av att förklara den zodiakaliska ojämlikheten fick Claudius Ptolemaios (2:a århundradet e.Kr.) att antyda att rörelsen för den genomsnittliga planeten ser enhetlig ut när den ses inte från mitten av den deferenta, utan från en viss punkt, som kallas equant, eller utjämning. punkt. I det här fallet är jorden inte heller belägen i mitten av deferenten, utan förskjuts åt sidan symmetriskt till ekvantpunkten i förhållande till centrum av deferenten (se figur). Denna modell kallas excentricitetsbisektionsteorin, eftersom segmentet som förbinder jorden och ekvanten är uppdelat i två lika delar av deferentens centrum. I Ptolemaios teori är vinkelhastigheten för mitten av epicykeln i förhållande till ekvanten oförändrad, medan när den ses från mitten av den deferenta, ändras vinkelhastigheten för mitten av epicykeln när planeten rör sig. Dessutom förblir den linjära hastigheten för den genomsnittliga planeten inte oförändrad: ju närmare jorden, desto större är den. Avståndet och linjär hastighet för den genomsnittliga planeten vid apogeum och perigeum är relaterade som , där index och hänvisar till apogeum och perigeum, respektive.

Ptolemaios bestämde parametrarna för ekvanteorin för var och en av planeterna baserat på astronomiska observationer. Skickligt val av positionen för equanten gjorde det möjligt för Ptolemaios att ganska exakt modellera planeternas uppenbara ojämna rörelse.

De flesta historiker inom astronomi tillskriver Ptolemaios själv författarskapet till teorin om excentricitetens halvering och själva införandet av begreppet equant [3] . Men nyligen har det funnits skäl att tro att grunden till denna teori lades av de antika grekiska astronomerna från den föregående perioden (se nedan).

Equant-teorin för medeltida muslimska astronomer

Equant-konceptet var en framgångsrik, om än artificiell, matematisk teknik, men det var skarpt dissonant med den antika astronomis allmänna ideologi, enligt vilken alla rörelser i himmelssfären är enhetliga och cirkulära. Under medeltiden noterades en annan svårighet av rent fysisk natur: den genomsnittliga planetens rörelse längs den deferenta representerades som rotationen av någon materiell sfär (där en annan, liten sfär var inbyggd, vars rotation representerade planetens rörelse längs epicykeln). Men som noterats av många medeltida islamiska astronomer (som börjar med ibn al-Khaytham , XI-talet), är det absolut omöjligt att föreställa sig rotationen av en stel kropp runt en axel som går genom dess centrum, så att rotationshastigheten är konstant relativ till någon punkt utanför rotationsaxeln.

För att övervinna denna svårighet utvecklade islamiska astronomer ett antal alternativa modeller av planetrörelser till den ptolemaiska (även om de också var geocentriska). Den första av dem utvecklades under andra hälften av 1200-talet av astronomer från det berömda Maraga-observatoriet , på grund av vilket alla aktiviteter för att skapa icke-ptolemaiska planetteorier ibland kallas Maraga-revolutionen. Bland dessa astronomer fanns arrangören och första chefen för detta observatorium , Nasir al-Din al-Tusi , hans elev Qutb al-Din ash-Shirazi , chefsdesignern av instrumenten för detta observatorium, Muayyad al-Din al-Urdi , och andra. Denna aktivitet fortsattes av östliga astronomer från en senare tid: Muhammad ibn ash-Shatir (Syrien, XIV-talet), Muhammad al-Khafri (Iran, XVI-talet) och andra.

Enligt dessa teorier verkade rörelsen kring den punkt som motsvarade den ptolemaiska ekvanten vara enhetlig, men istället för ojämn rörelse i en cirkel (som var fallet med Ptolemaios) rörde sig medelplaneten i en kombination av enhetliga rörelser i flera cirklar . [4] Eftersom var och en av dessa rörelser var enhetliga, modellerades den genom rotation av solida sfärer, vilket eliminerade motsättningen mellan den matematiska teorin om planeter och dess fysiska grund. Å andra sidan behöll dessa teorier noggrannheten i Ptolemaios teori, eftersom rörelsen sett från ekvanten fortfarande såg enhetlig ut, och den resulterande rumsliga banan för den genomsnittliga planeten praktiskt taget inte skilde sig från en cirkel.

Så, i teorin om al-Urdi (också antagen av ash-Shirazi ), är mitten av planetens deferent punkten U, belägen i mitten mellan det ptolemaiska centrumet av den deferenta O och ekvanten E. Punkt D rör sig likformigt längs den deferenta, som är centrum för hjälpepicykeln, längs vilken punkt C rör sig likformigt , vilket är mitten av planetens huvudepicykel, det vill säga mittplaneten. Själva planeten S rör sig längs den andra, huvudsakliga epicykeln. Rörelsehastigheterna längs deferenta och den lilla epicykeln är valda på ett sådant sätt att den fyrsidiga UECD förblir en likbent trapets. Eftersom mitten av den lilla epicykeln D rör sig likformigt längs deferenten, ändras också vinkeln mellan segmentet CE (som förbinder mellanplaneten och ekvanten) och apsidelinjen TO likformigt, det vill säga mellanplanets rörelse från equant point ser enhetlig ut. Den genomsnittliga planetens C bana skiljer sig något från en cirkel, men denna skillnad är så liten att skillnaden i planetens position i al-Urdis teori från Ptolemaios teori absolut inte kan upptäckas med blotta ögat.

Moderna astronomers equantteori

Som vissa vetenskapshistoriker tror var det önskan att bli av med ojämnheterna i planeternas rörelser förknippade med ekvanten som fick Nicolaus Copernicus att utveckla världens heliocentriska system [5] . För att förklara den zodiakaliska ojämlikheten använde han samma geometriska konstruktioner som de medeltida islamiska astronomerna [6] . Så hans teori om de yttre planeternas rörelse (som beskrivs i boken " Om himmelsfärernas rotationer ") är identisk med teorin om mellanplanets rörelse i al-Urdis modell , med skillnaden att rörelsen sker runt solen, inte jorden. Det är möjligt att Copernicus kände till dessa modeller, även om de möjliga vägarna för penetration av denna information till Europa fortfarande är oklara [7] .

Forskare från 1500-talet ansåg att Copernicus främsta prestation inte var världens heliocentriska system, utan strikt iakttagande av principen om enhetliga cirkulära rörelser [8] . Men andra sätt att förklara den zodiakaliska ojämlikheten övervägdes också. Således noterade astronomer som arbetade vid Tycho Brahe- observatoriet (särskilt Longomontan ) att en hög noggrannhet vid bestämning av planetens longitud kan uppnås om vi antar att avstånden från jorden och från ekvanten till mitten av deferanten inte är lika med varandra [9] , men är relaterade som 5/3.

Ytterligare utveckling av planetteorin förknippas med namnet Johannes Kepler . I de tidiga stadierna av bearbetningen av Tycho Brahes observationer övervägde han olika versioner av ekvant-teorin (excentricitetsdelning, Brahe-Longomontan-teorin), men inte för rörelsen av centra för planetariska epicykler runt jorden, utan för planeternas och jordens rörelse runt solen. Men i slutändan kom han till sina berömda lagar för planetrörelse , vilket gav den slutliga lösningen på problemet med ojämlikhet i zodiaken. Men Keplers prestationer blev inte omedelbart kända för alla astronomer, och många av dem fortsatte att överväga equant-teorin. Detta gäller till exempel Isaac Newton i de tidiga stadierna av hans arbete med planetteorin [10] .

Teorin om planetrörelser bland medeltida indiska astronomer och tillkomsten av equant-teorin

Astronomis huvudlinje går från de gamla grekerna genom islams medeltida astronomer till de europeiska astronomerna i modern tid. Parallellt med den ägde utvecklingen av teorin om planetrörelser rum i det medeltida Indien. Den största av de indiska astronomerna var Aryabhata (500-talet e.Kr.). För att beräkna planeternas position på himlen använde han en slags modifiering av teorin om epicykler. Som först visades av Bartel van der Waerden , är denna teori matematiskt likvärdig med den ptolemaiska teorin om excentricitetshalveringen. Denna synpunkt har fått stöd i skrifter av ett antal moderna vetenskapshistoriker [11] . Å andra sidan, när de modellerade solens och månens rörelse, använde indiska astronomer en teori motsvarande teorin om den koncentriska ekvanten, där jorden är i det geometriska centrumet av armaturens omloppsbana, men ljusets hastighet ändras på ett sådant sätt att dess rörelse ser enhetlig ut när den ses från en punkt som är förskjuten i förhållande till dess centrum, det vill säga equant [12] . Som de flesta moderna forskare tror är indisk astronomi direkt baserad på grekisk astronomi från den pre-ptolemaiska (och till och med före Hipparchos) perioden [13] , så det verkar rimligt att anta att dessa teorier i slutändan är baserade på grekiska astronomers teorier om att har inte kommit ner till oss [14] . Om detta är fallet, så verkar det ganska naturligt att van der Waerdens synvinkel är att begreppet ekvant och teorin om bisektion av excentricitet är prestationer inte av Ptolemaios, utan av astronomer från en tidigare tid [15] .

En punkts rörelseekvation enligt ekvantteorin

Sett från centrum av deferenten beror vinkeln α mellan epicykelns centrum och ekvanten (vinkel EOC i figur 1 ) på tiden t enligt formeln

där Ω är planetens medelvinkelhastighet, E  är avståndet från ekvanten till centrum av deferenten och R  är radien för deferenten [16] .

Anteckningar

  1. ↑ Evans 1984, 1998.
  2. ↑ Brenke 1936, Evans 1988, Newton 1985.
  3. ↑ Olika förslag om vad Ptolemaios väg till denna teori kan ha varit ges i Evans (1984, 1998), Swerdlow (2004), Jones (2004), Duke (2005b).
  4. ↑ Rozhanskaya 1976 (s. 268-286); Kennedy 1966; Saliba 1991, 1996.
  5. ↑ Swerdlow 1973.
  6. ↑ Hartner 1973, Swerdlow 1973, Guessoum 2008.
  7. ↑ Den mellanliggande instansen var kanske vetenskapsmännen i Bysans, av vilka några studerade astronomi i islamiska länder. Se Ragep 2007 och även G. Saliba, Arabic/Islamic Science And Renaissance Science in Italy.
  8. ↑ Westman 1975.
  9. ↑ Evans 1998, sid. 431-433.
  10. ↑ Whiteside 1964.
  11. ↑ Thurston 1992, Duke 2005a.
  12. ↑ Pingree 1974, Duke 2008.
  13. ↑ Neugebauer 1968, sid. 165-174; Pingree 1971, 1976; van der Waerden 1987; Duke 2005a.
  14. ↑ Duke 2008.
  15. ↑ Rawlins (1987) antyder att de sanna författarna till equantteorin var de antika grekiska anhängarna av världens heliocentriska system .
  16. ↑ Excentriker, deferenter, epicykler och equanter (Mathpages)

Se även

Litteratur

Länkar

 Forntida grekisk astronomi
Astronomer
Vetenskapliga verk
Verktyg
Vetenskapliga
begrepp
Relaterade ämnen
  Gå till Wikidata-objektet  Ordböcker och uppslagsverk