Bipolärt koordinatsystem

Bipolära koordinater är ett ortogonalt koordinatsystem i planet, baserat på Apollonius cirklar . För övergången från bipolära koordinater till kartesiska koordinater används följande formler:

\left\{{\begin{matrix}x={\frac {a\,\mathrm {sh} \,\tau }{\mathrm {ch} \,\tau -\cos \sigma }}\ \y={\frac {a\sin \sigma }{\mathrm {ch} \,\tau -\cos \sigma }}\end{matris}}\right.

var , . $0\leqslant \sigma <\pi$ $-\infty <\tau <\infty$

L_{\tau }=L_{\sigma }={\frac {a^{2}}{(\mathrm {ch} \,\tau -\cos \sigma )^{2}}}.

Laplace-operator i bipolära koordinater:

\Delta f={\frac {(\mathrm {ch} \,\tau -\cos \sigma )^{2}}{a^{2}}}\left({\frac {\partial ^ {2}f}{\partial \sigma ^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}f}{\partial \tau ^{2}}}\right).

I rymden generaliseras bipolära koordinater av bisfäriska koordinater .

Se även

Koordinatsystem
Namn på koordinater	Abskissa Ordinera Applikation
Typer av koordinatsystem	Rättlinjigt koordinatsystem Krökt koordinatsystem
2D-koordinater	Biangulära koordinater Bicentriska koordinater Hyperboliska koordinater Polära koordinater Bipolära koordinater Paraboliska koordinater Elliptiska koordinater Tetracykliska koordinater Trilinjära koordinater
3D-koordinater	Cylindriska koordinater Sfäriska koordinater Bisfäriska koordinater Toroidformade koordinater Cylindriska paraboliska koordinater Bicylindriska koordinater Ellipsoidala koordinater Koniska koordinater Pentasfäriska koordinater Dipolärt koordinatsystem
$n$ -dimensionella koordinater	kartesiska koordinater Affina koordinater Projektiva koordinater Plücker-koordinater barycentriska koordinater
Fysiska koordinater	Rindler koordinater Födda koordinater Himmelskt koordinatsystem Geografiska koordinater Huvudortodromt koordinatsystem
Relaterade definitioner	Koordinatmetod Ursprung Koordinataxel Vektor Orth referenssystem Benchmark Lama koefficienter Metrisk tensor