Plus- och minustecken

Plus- och minustecknen ( + och − ) är matematiska symboler som används för att beteckna additions- och subtraktionsoperationer , såväl som positiva och negativa värden . Dessutom används de också för att beteckna andra begrepp - till exempel inom fysik och kemi betecknar tecknen + och - en positiv respektive negativ laddning . De latinska termerna plus och minus betyder "mer" respektive "mindre".

Historik

Tecknen för addition och subtraktion fanns fortfarande bland de gamla egyptierna. En egyptisk hieroglyfsymbol , som liknar ett par ben, betydde addition i en riktning och subtraktion i den andra riktningen [1]

eller

.

Den franske 1300- talsmatematikern Nicholas Oresme använde redan plustecknet "+" i sina verk [2] , men denna praxis var inte utbredd bland hans samtida. Europeiska matematikers verk från början av 1400-talet använder som regel de latinska bokstäverna "P" och "M" som plus- respektive minustecken [3] . I en avhandling från 1494, summan av aritmetikden italienske matematikern Luca Pacioli introducerar symbolerna P med ett snedstreck - p̄ för più , alltså "plus", och M med ett snedstreck - m̄ för meno , alltså "minus" [4] .

Tecknet "+" är en förenkling av det latinska " ET " (jämförbart med et- tecknet " & ") [5] , tecknet "−" kan härledas från tilde- tecknet , som är skrivet över bokstaven " m " används för att indikera subtraktion, eller från varianten stenografi av själva bokstaven " m " [6] . Den tyske matematikern Johann Widmann använder i sin avhandling från 1489 symbolerna "−" och "+", och förklarar dem som minus och mer (modern tysk  Mehr  - "mer"): "var − ist, das ist minus, und das + ist das mer" [7] .

Den tyske matematikern och musikteoretikern Heinrich Grammateus använder i sin avhandling från 1518 också tecknen "+" och "−" för att beteckna addition och subtraktion [8] .

Den engelske matematikern Robert Record , som introducerade likhetstecknet i den vetenskapliga cirkulationen , introducerade också plus - och minustecken i den engelska traditionen 1557 i sitt verk The Whetstone of Witte: "det finns två vanliga tecken, varav det första är skrivet "+" och betyder "lägg till"; den andra skrivs "−" och betyder "subtrahera"" [9] .

Plustecken

Plustecknet (+) är en binär operator som indikerar en additionsoperation , till exempel 31 + 5 = 36. Det kan också fungera som en unär operator som lämnar sin operand oförändrad ("+x" betyder detsamma som "x" ). Plustecknet kan användas när det är nödvändigt att betona positiviteten hos ett tal i motsats till det negativa (+5 vs -5).

Plustecknet kan också indikera många andra operationer. Många algebraiska system har en operation som kallas eller motsvarar addition. Det är vanligt att använda plustecknet för kommutativa operationer [10] .

Dessutom kan plus också referera till:

• XOR (vanligtvis skrivet ⊕): 1 + 1 = 0, 1 + 0 = 1
• logisk addition (vanligtvis skrivet ∨): 1 + 1 = 1, 1 + 0 = 1.

Minustecken

Minustecknet (−) har tre huvudsakliga användningsområden i matematik [11] :

1. Subtraktionsoperator : en binär operator som indikerar en subtraktionsoperation, såsom 36 − 5 = 31;
2. Som en indikator på negativa värden , såsom −5;
3. En unär operator som fungerar som en instruktion för att ersätta operanden med motsatt nummer. Till exempel, om x = 3, då −x = −3;

på samma sätt är −(−2) lika med 2.

I de flesta engelsktalande länder förekommer namngivningen av negativa tal med ordet "minus" (till exempel "minus fem"), men på modern amerikansk engelska uttalas detta tal som "negativ fem" och denna form rekommenderas som rätta en; ordet "minus" i detta sammanhang brukar användas av personer födda före 1950 [12] . Dessutom rekommenderar vissa läroböcker i USA att läsa "−x" som "motsatsen till x" eller "motsatsen till x" för att undvika intrycket att -x nödvändigtvis är negativt [13] .

APL - programmeringsspråket och vissa grafräknare (som TI-81 och TI-82 ) använder ett upphöjt minustecken för att representera negativa tal (som 36 − 55 = − 19), men denna användning är sällsynt.

I matematik och de flesta programmeringsspråk anger operationsordningen att −5 2 = −25: Den unära operatorn (minus) har företräde framför multiplikation eller division. Samtidigt, i vissa programmeringsspråk och Microsoft Excel , i synnerhet, har unära operatorer företräde i andra fall, till exempel (−5)² = 25, men 0−5² = -25 [14] .

Kodning

Se även

• Tecken (matematik)
• Historien om matematisk notation

Anteckningar

1. ↑ Karpinski, Louis C. Algebraisk utveckling bland egyptierna och babylonierna  //  The American Mathematical Monthly  : journal. - 1917. - Vol. 24 , nr. 6 . - S. 257-265 . - doi : 10.2307/2973180 .
2. ↑ Symbolernas födelse - Zdena Lustigova, Fakulteten för matematik och fysik Charles University, Prag Arkiverad 8 juli 2013.
3. ↑ Stallings, Lynn. En kort historia av algebraisk notation  // Skolvetenskap och matematik. - 2000. - Maj.
4. ↑ Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia. Marknaden för Luca Paciolis Summa Arithmetica  // Accounting Historians  Journal : journal. - 2008. - Vol. 35 , nr. 1 . - S. 111-134 [s. 115] .
5. ↑ Cajori, Florian. Ursprung och betydelser av tecknen + och - // A History of Mathematical Notations, Vol. 1  (engelska) . - The Open Court Company, Publishers, 1928.
6. ↑ Wright, D. Franklin; Ny, Bill D. Intermediate Algebra. — 4:a. — Thomson Learning, 2000. - S. 1. . - "Minustecknet eller stapeln, - , tros vara härledd från tidiga skriftlärdes vana att använda en stapel för att representera bokstaven m."
7. ↑ plus. Oxford English Dictionary . Oxford University Press. 2:a uppl. 1989.
8. ↑ De tidigaste användningarna av olika matematiska symboler . Hämtad 23 november 2015. Arkiverad från originalet 2 mars 2013. (obestämd)
9. ↑ Cajori, Florian (2007), A History of Mathematical Notations , Cosimo, s. 164, ISBN 9781602066847 , < https://books.google.com/books?id=rhEh8jPGQOcC&pg=PA164 > Arkiverad 11 juli 2019 på Wayback Machine . 
10. ↑ Fraleigh, John B. En första kurs i abstrakt algebra . - 4. - USA: Addison-Wesley , 1989. - S.  52 . - ISBN 0-201-52821-5 .
11. ↑ Henri Picciotto. Algebralabbet . — Kreativa publikationer. - P. 9. - ISBN 978-0-88488-964-9 .
12. ↑ Schwartzman, Steven. Matematikens ord . - The Mathematical Association of America, 1994. - S.  136 .
13. ↑ Wheeler, Ruric E. Modern Mathematics. - 11. - 2001. - S. 171.
14. ↑ Microsoft Office Excel Beräkningsoperatorer och prioritet . Hämtad 29 juli 2009. Arkiverad från originalet 11 augusti 2009. (obestämd)
15. ↑ Används sällan, vanligtvis ersatt med bindestreck-minus.
16. ↑ 1 2 För användning i kinesisk skrift är bredden lika med tecknet.

Litteratur

• Aleksandrova N. V. Historia om matematiska termer, begrepp, beteckningar: Ordbok-referensbok, ed. 3:a. - St Petersburg. : LKI, 2008. - 248 sid. - ISBN 978-5-382-00839-4 .
• Matematiska tecken // Mathematical Encyclopedia . - M . : Soviet Encyclopedia , 1982. - T. 2.