Riemann-Stieltjes integral

Riemann-Stieltjes-integralen [1] är en generalisering av den bestämda integralen som föreslogs 1894 av Stieltjes . Istället för gränsen för de vanliga integralsummorna

\sum \limits _{i=1}^{n}{f(\xi _{i})(x_{i}-x_{i-1})}

summagräns beaktas

\sum \limits _{i=1}^{n}{f(\xi _{i})(j(x_{i})-j(x_{i-1}))},

där den integrerande funktionen är en funktion med begränsad förändring (begränsad variation) [2] . Om det är kontinuerligt differentierbart uttrycks det i termer av den vanliga integralen: $j(x)$ $j(x)$

\int \limits _{a}^{b}f(x)\,dj(x)=\int \limits _{a}^{b}f(x)j'(x)\,dx

(om det senare finns).

Applikationer

Riemann-Stieltjes-integralen har många tillämpningar inom analys. Till exempel kan vilken linjär kontinuerlig funktion som helst i utrymmet av funktioner som är kontinuerliga på ett segment av den numeriska axeln skrivas i form av Riemann-Stieltjes-integralen [3] , vilken absolut monoton funktion som helst kan representeras som summan av en konstant och Riemann-Stieltjes-integralen [4] , vilken analytisk a-funktion som helst i en cirkel med en icke-negativ reell del kan skrivas som summan av ett komplext tal och Riemann-Stieltjes-integralen [5] . $x<0$ $|z|<1$

Anteckningar

↑ Stora ryska encyklopedin . Hämtad 8 juli 2020. Arkiverad från originalet 8 juli 2020. (obestämd)
↑ Shilov, 1961 , sid. 312.
↑ Shilov, 1961 , sid. 322.
↑ Shilov, 1961 , sid. 326.
↑ Shilov, 1961 , sid. 329.

Litteratur

U. Rudin Fundamentals of Mathematical Analysis - M. : Mir, 1976
Shilov G.E. Matematisk analys. Specialkurs. — M .: Nauka, 1961. — 436 sid.

Ordböcker och uppslagsverk	Stor ryss
I bibliografiska kataloger	BNF : 131634255 J9U : 987007555632605171 LCCN : sh85067114 NKC : ph153487

Integralkalkyl

Main

Generaliseringar
av Riemann-integralen

Integrerade
transformationer

Numerisk
integration

måttteori

Relaterade ämnen

Listor över integraler