Stjärnformad oktaeder som en kubskuren
Inom geometri är fasettering processen att ta bort en del av en polygon eller polyeder utan att skapa nya hörn .
Nya kanter av en fasetterad polyeder kan skapas längs ansiktsdiagonalerna eller inre diagonalerna . En fasetterad polyeder kommer att ha två ytor för varje kant och är en ny polyeder eller sammansättning av polyeder.
Snittet är det omvända eller dubbla av stjärnformen . För varje stellation av någon konvex polyeder finns det en dubbel facettering av den dubbla polyederen .
Till exempel har en vanlig femhörning ett symmetriskt snitt, pentagram , och en vanlig hexagon har två symmetriska snitt, en är en polygon och den andra är en sammansättning av två trianglar.
| konvex | ||
|---|---|---|
| Vanlig femhörning {5} |
Vanlig hexagon {6} | |
| Korrekt | Kvasikorrekt | Rätt anslutningar |
| Pentagram {5/2} |
stjärnhexagon | hexagram {6/2} |
En vanlig ikosaeder kan facetteras i tre vanliga Kepler-Poinsot polyedrar - den lilla stjärnformade dodekaedern, den stora dodekaedern och den stora ikosaedern. De har 30 revben.
| konvex | Rätt stjärnor | ||
|---|---|---|---|
| icosahedron | Stor dodekaeder | Liten stjärnformad dodekaeder | Stor ikosaeder |
En vanlig dodekaeder kan facetteras till en vanlig Kepler-Poinsot-polyeder , tre likformiga stellerade polyedrar och tre sammansatta polyedrar . Homogena stjärnor och kopplingen av fem kuber är byggda på diagonalerna av ansikten . Den skårade dodekaedern är ett snitt med stjärnformade oktagramytor.
| konvex | Rätt stjärnor | enhetliga stjärnor | Vertex transitiv | ||
|---|---|---|---|---|---|
| dodekaeder | stor stjärnformad dodekaeder | Liten bitrigonal icosidodecahedron | Bitrigonal dodecahedron | Great bitigonal icosidodecahedron | Skårad dodekaeder |
| konvex | Rätt anslutningar | ||
|---|---|---|---|
| dodekaeder | fem tetraedrar | fem kuber | tio tetraedrar |
Skärningen har inte studerats lika intensivt som bildandet av en stjärnform .