Linjesegmentet

Ett segment kallas två nära begrepp: i geometri och matematisk analys .

Linjesegment i geometri

I det euklidiska rummet är ett linjesegment en del av en linje som begränsas av två punkter . Mer exakt: detta är en uppsättning som består av två olika punkter på en given linje (som kallas ändarna på segmentet ) och alla punkter som ligger mellan dem (som kallas dess inre punkter). Ett segment vars ändar är punkterna och betecknas med symbolen . Avståndet mellan ändarna på ett segment kallas dess längd och betecknas eller . $A$ $B$ $AB$ $AB$ $|AB|$

Riktningssegment

Vanligtvis, för ett rakt linjesegment, spelar det ingen roll i vilken ordning dess ändar betraktas: det vill säga segmenten och representerar samma segment. Om segmentet bestämmer riktningen, det vill säga i vilken ordning dess ändar listas, kallas ett sådant segment riktat , eller vektor . Till exempel, riktade segment och inte sammanfaller. Det finns ingen separat beteckning för riktade segment - det faktum att ett segment är viktigt för dess riktning anges vanligtvis specifikt. $AB$ $BA$ $AB$ $BA$

Detta leder till begreppet en fri vektor - klassen av alla möjliga vektorer som skiljer sig från varandra endast genom en parallell translation , som tas lika.

Nummerlinjesegment

Ett segment av en numerisk (koordinat) linje (annars , ett numeriskt segment , segment ) är en uppsättning reella tal som uppfyller olikheten, där förutbestämda reella talkallasändarna( gränspunkter ) av segmentet. I motsats till dem kallasde återstående siffrornasom uppfyller ojämlikheten inre punkter i segmentet [1] . $\{x\}$ $a\leq x\leq b$ $a$ $b$ $(a<b)$ $x$ $a<x<b$

Segmentet betecknas vanligtvis : $[a,b]$

[a,b]=\{x\in {\mathbb {R}}\mid a\leq x\leq b\}

Varje segment, per definition, ingår verkligen i uppsättningen av reella tal. Segmentet är ett slutet intervall .

Numret kallas längden på det numeriska segmentet . $|ab|=ba$ $[a,b]$

Kontrakterande system av segment

Systemet av segment är en oändlig sekvens av element i uppsättningen av segment på tallinjen. $\{[a,b]|a,b\in \mathbb{R} \land a<b\}$

Segmentsystemet betecknas med . Det är underförstått att varje naturligt tal tilldelas ett segment . $\{[a_{n},b_{n}]\}_{{n=1}}^{{\infty }}$ $n$ $[a_{n},b_{n}]$

Ett system av segment kallas kontraktering om [2] $\{[a_{n},b_{n}]\}_{{n=1}}^{{\infty }}$

varje nästa segment ingår i det föregående; $\forall n\in \mathbb{N} \colon [a_{{n+1}},b_{{n+1}}]\subseteq [a_{n},b_{n}]$
motsvarande sekvens av segmentlängder är oändligt liten. $\lim _{{n\to \infty }}(b_{n}-a_{n})=0$

Varje kontrakterande system av segment har en enda punkt som tillhör alla segment av detta system.

\forall \{[a_{n},b_{n}]\}_{n=1}^{\infty }~\exists !c\in \mathbb {R} ~\forall n\in N \colon c\in [a_{n},b_{n}],

var är den universella kvantifieraren .

\för alla

Detta faktum följer av egenskaperna hos en monoton bunden sekvens [3] .

Se även

Anteckningar

↑ V. A. Ilyin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . Kapitel 2. Reella tal // Matematisk analys / Ed. A.N. Tikhonova . - 3:e uppl. , reviderad och ytterligare - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 53. - 672 sid. — ISBN 5-482-00445-7 .
↑ V. A. Ilyin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . Kapitel 3. Theory of Limits // Matematisk analys / Ed. A.N. Tikhonova . - 3:e uppl. , reviderad och ytterligare - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 68 - 105. - 672 sid. — ISBN 5-482-00445-7 .
↑ Khinchin A.Ya. Åtta föreläsningar om matematisk analys. - M.-L., Gostekhizdat, 1948. - sid. 30-31