Planck vinkelfrekvens

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 16 mars 2021; kontroller kräver 2 redigeringar .

Inom fysiken är Planck-vinkelfrekvensen en enhet av vinkelfrekvens , betecknad som , definierad i termer av grundläggande konstanter i naturliga enheter, även känd som Planck-enheter . $\omega _{\text{P))$

Planck-vinkelfrekvensen definieras som den reciproka av Planck-tiden . Med detta i åtanke, för Planck vinkelfrekvensen, är [1] uppfyllt : $t_{\text{P))$

{\displaystyle t_{\text{P))={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5))))\approx 5.39116(13)\cdot 10^{-44))

c ,

\omega _{P}={\frac {1}{t_{P))}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G}}}\approx 1.85487\ cdot 10 ^{43}

c -1 ,

var:

c

är ljusets hastighet i vakuum ,

\hbar

— Diracs konstant ( Plancks konstant dividerad med ),

2\pi

G

är gravitationskonstanten ,

t_{\text{P))

— Planck tid.

Vissa egenskaper hos Planck vinkelfrekvensen

Vibrationer och vågor

Vanlig frekvens , motsvarande Planck vinkelfrekvens: 2,95212 ⋅10 42 Hz , $f={\frac {\omega _{\text{P))}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi t_{\text{P))))={\ sqrt {\frac {c^{5}}{4\pi ^{2}\hbar G}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{2\pi hG}}}={\ sqrt {\frac {2\epsilon _{G}c^{5}}{h}}}=2{\sqrt {\frac {c}{\varkappa h}}}\approx$

där — Plancks konstant , — gravitationselektroliknande konstant [2] , — Einsteins gravitationskonstant [3] .

\h

\epsilon _{G}={\frac {1}{4\pi G}}

\varkappa={8 \pi G \över c^4}

Perioden som motsvarar Planck vinkelfrekvensen är , det vill säga Planck tid gånger . $2\pi t_{\text{P))$ $2\pi$
Fas :
- Svängningsfasen , vars vinkelfrekvens är lika med Planck-frekvensen, ändras med 1 rad per Planck-tid .
- Fasen för en harmonisk svängning med Planck vinkelfrekvens och noll initial fas, uttryckt i radianer, vid tidpunkten t är numeriskt lika med tiden t, uttryckt i Planck-enheter .
- Uttryckt i radianer är fasen vid tidpunkten t vid x - koordinaten för en 1-dimensionell plan övertonsvåg med Planck vinkelfrekvens och noll initial fas som fortplantar sig med ljusets hastighet i vakuum numeriskt lika med xt om x uttrycks i enheter av l P och t i enheter av t P. _
- Förändringen i fasen av en harmonisk svängning över Planck-tiden , uttryckt i radianer, är numeriskt lika med vinkelfrekvensen för denna svängning, uttryckt i enheter av ω P .

Rotation

Med enhetlig rotation eller rörelse i en cirkel är förändringen i rotationsvinkeln i Planck-tid , uttryckt i radianer, numeriskt lika med rotationsvinkelhastigheten, uttryckt i enheter av ω P .
När man roterar eller rör sig i en cirkel med en vinkelhastighet som är lika med Planck-vinkelfrekvensen, ändras rotationsvinkeln med 1 rad per Planck-tid .
Vinkelhastigheten för en punkt som rör sig likformigt med ljusets hastighet i vakuum längs en cirkel med radien l P är lika med ω P .

Signaler

Följande följer av Kotelnikovs sats . Om en analog signal har ett ändligt (begränsat i bredd) spektrum, och vinkelfrekvensen för spektrumets övre gräns är mindre än eller lika med (dvs. [4] ), kan en sådan signal återställas entydigt och utan förlust i dess diskreta sampel med en samplingshastighet större än eller lika med 5,90424 ⋅1042 Hz . $\omega _{\text{P))$ $f_{c}\;\leq {\frac {\omega _{\text{P))}{2\pi ))=2{\sqrt {\frac {c}{\varkappa h))}$ $2{\sqrt {\frac {2\epsilon _{G}c^{5}}{h}}}=4{\sqrt {\frac {c}{\varkappa h}}}\approx$

Elektromagnetiska oscillationer

Längden på en EM-våg som fortplantar sig i vakuum med en Planck vinkelfrekvens är lika med Planck längd gånger . $2\pi$
Energin för ett strålningskvantum med en sådan frekvens är lika med Planckenergin .
Den elektriska graden av växelström för Planck-vinkelfrekvensen är lika med Planck-tiden multiplicerad med och dividerad med 360, dvs ≈ 9,40917⋅10 −46 s . $2\pi$ ${\frac {2\pi t_{\text{P}}}{360}}$

Vision

Monokromatiskt grönt ljus med en frekvens på 540⋅10 12 Hz , som hänvisas till i definitionen av candela , har en vinkelfrekvens på 1,829195613 ⋅10 -28 ω P.

Musik

Det lägsta ljudet som uppfattas av det mänskliga örat ( 16 Hz ) har en vinkelfrekvens på cirka 5,419839 ⋅10 -42 ω P. Den högsta (20000 Hz ) är cirka 6,77480 ⋅10 -39 ω P . Därför kan vi säga att en person hör ljud i området för vinkelfrekvenser från 5,419839 ⋅10 -42 ω P till 6,77480 ⋅10 -39 ω P .
Vinkelfrekvensen för referenstonen " la " för den 1:a oktaven i 12 - tonsskalan ( 440 Hz ) är ungefär lika med 1,49046 ⋅10 -40 ω P. Följaktligen är vinkelfrekvensen för ett godtyckligt steg av 12-RDO lika med 1,49046 ⋅10 -40 * ω P , där i är antalet halvtoner i intervallet från det önskade ljudet till standarden [5] . Särskilt, $\cdot 2^{i/12}$
- Vinkelfrekvensen för grundtonen för den lägsta tonen i det moderna pianots intervall (
för subcontroctave , 27,5 Hz ) är ungefär 9,315348⋅10 -42 ω P ; den högsta ( upp till 5:e oktaven , 4186,0 Hz [5] ) är cirka 1,417968 ⋅10 -39 ω P .
Själva Planck vinkelfrekvensen motsvarar formellt och matematiskt ungefär tonen C - skarp ( eller D- flat ) i den 134:e oktaven (38,3556 cent lägre) av 12-ljuds lika temperamentskalan .

Anteckningar

↑ CODATA Value: Planck Time Arkiverad 1 juli 2017 på Wayback Machine - The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty.
↑ se artikel Stora Dirac-tal#Populära värden av Dirac-tal
↑ Se artikeln Allmän relativitet#Einsteins ekvationer
↑ Här, som i artikeln Kotelnikovs teorem , med hjälp av den maximala frekvensen i signalspektrumet. $f_{c}\;$
↑ 1 2 Detta följer direkt av formeln för att beräkna de frekvenser som motsvarar stegen på skalan (baserat på standardstämgaffelfrekvensen la 1 \ u003d 440 Hz ): , där f 0 är stämgaffelns frekvens , och i är antalet halvtoner i intervallet från önskat ljud till standard f 0 . $f(i)=f_{0}\cdot 2^{{i/12}}$

Planck enheter
Main	ljusets hastighet Gravitationskonstant Plancks konstant Boltzmann konstant
Härledda enheter	tid Längder Massor elektrisk ström Temperaturer Krafter Momentum Energi Effekt / ljusstyrka Densitet hörnfrekvens Tryck Elektrisk laddning elektrisk spänning Impedans rutor volym
Använd i	Partikel = Svart hål = Maximon Stjärna Epok Dirac konstant