Kontinuitetsprincipen

Kontinuitetsprincipen (eller kontinuitetslagen ) är en heuristisk vetenskaplig och filosofisk princip som används inom naturvetenskap - i matematik , fysik , biologi och andra vetenskaper. Kortfattat kan denna princip reduceras till två regler [1] :

Alla förändringar i naturen sker kontinuerligt, utan språng (" Natura non facit saltus ").
Varje förändring kräver en tidsperiod som inte är noll.

Dessa principer uttrycktes först tydligt av Leibniz (1676 och framåt), som lade till flera andra till dem, som han också förknippade med kontinuitetsprincipen [1] :

oändlig delbarhet av fysiska storheter ;
principen om omöjlighet att skilja - i naturen finns det inga två helt identiska saker.

Historik

Ursprunget till denna princip i filosofin kan hittas i Heraklitos passager , som liknade tidens rörelse med en flod med ständigt föränderliga vatten. I en lite mer utvecklad formulering: " allt som är sant för det ändliga är sant för det oändliga ", formulerades denna princip av Nicholas av Cusa och Johannes Kepler [2] . I denna formulering, från en modern synvinkel, är denna lag felaktig - till exempel är påståendet "helheten är större än delen" sant för ändliga mängder och falskt för oändliga, om vi tar dess makt som ett mått på storleken på en uppsättning (" Galileans paradox "). Kepler använde kontinuitetslagen för att beräkna arean av en cirkel ; för att göra detta presenterade han cirkeln som en polygon med ett oändligt antal sidor av en oändlig längd.

I modern tid utvecklades denna princip av Leibniz , som ansåg denna princip vara universell, uppfylld i matematik, fysik och metafysik [3] . Leibniz karaktäristiska formuleringar [1] :

Jag tror att det inte finns en enda del av materien som skulle vara - jag säger inte bara odelbar, men inte ens faktiskt delad och därför bör varje minsta materia partikel betraktas som en värld fylld med ett oräkneligt antal olika varelser .

Ingenting händer på en gång, och ett av mina grundläggande och pålitliga påståenden är att naturen aldrig gör språng... Betydelsen av denna lag i fysiken är mycket stor: i kraft av denna lag görs varje övergång från liten till stor och vice versa genom mellanstora mängder.

I matematik

Leibniz använde denna princip för att motivera möjligheten till aritmetiska operationer med infinitesimala värden och hoppades kunna använda den för att motivera matematisk analys ..

Gaspard Monge gav i sin monografi "Descriptive Geometry" (1799) sin formulering [4] :

Varje egenskap hos en figur som uttrycker ställningsförhållanden och som är motiverad i otaliga fall kontinuerligt förknippade med varandra, kan utvidgas till alla figurer av samma slag, även om den medger bevis endast under antagandet att konstruktioner, genomförbara endast inom vissa gränser, faktiskt kan produceras. Denna egenskap äger rum även i de fall då de föreslagna konstruktionerna på grund av att vissa för bevisningen nödvändiga mellanstorheterna helt försvinner, inte kan utföras i verkligheten.

En relaterad kontinuitetslag angående skärningsnummer i geometri utvecklades av Jean-Victor Poncelet i hans Avhandling om figurers projektiva egenskaper ( Traité des propriétés projectives des figure ) [5] [6] .

Cantors kontinuitetsprincip , även kallad det " inbäddade intervalllemmat ", bevisar (eller postulerar ) kontinuiteten i uppsättningen av reella tal .

I komplex analys finns det analytiska fortsättningssatser . Låt oss betrakta två osammanhängande domäner och och funktioner analytiska i dessa domäner och . Vidare, låt vara någon Jordan-kurva , som har egenskapen att och kontinuerligt utökas till den och är nöjd med . Sedan funktionen definierad av följande relation $G_{1}$ $G_{2}$ $f_1$ $f_{2}$ $\Gamma \subset \partial G_{1}\cap \partial G_{2}$ $f_1$ $f_{2}$ $\Gamma$ ${\displaystyle f_{1}\equiv f_{2))$ $F$

F(z)=\left\{{\begin{matrix}f_{1}(z)&z\in G_{1}\\f_{2}(z)&z\in G_{2}\\ f_{1}(z)=f_{2}(z)\quad &z\in \Gamma \end{matrix}}\right.

kommer att vara analytisk i . ${\displaystyle G_{1}\cup \Gamma \cup G_{2))$

Överföringsprincipen ger en matematisk implementering av kontinuitetslagen i systemet av hyperrealistiska tal .

I fysik

Kontinuitetsprincipen i fysikalisk och kemisk analys säger att om nya faser inte bildas i systemet eller befintliga inte försvinner, då med en kontinuerlig förändring av systemets parametrar, egenskaperna hos enskilda faser och systemets egenskaper som helhet förändras kontinuerligt [7] .

Principen om kontinuitet i teorin om induktorer : energireserven för magnetfältet i spolen och induktansströmmen kan inte ändras abrupt (se transienter i elektriska kretsar och flödeslänkning ).

Inom andra vetenskaper

Inom geotektonik anger principen om kontinuitet för sedimentära skikt att det sedimentära skiktet initialt har en kontinuerlig fördelning, och först senare kan dissekeras under påverkan av olika geologiska krafter.

"Mellan växter och djur, mellan mineraler och växter, finns det mellanformer som vetenskapen ännu inte har upptäckt: det saknas inga steg i stegen av naturliga varelser" [3] . Den skotske teologen och naturforskaren Henry Drummond , i sin avhandling Naturlag i den andliga världen , översatt till de flesta språk i världen, hävdade att den vetenskapliga principen om kontinuitet sträcker sig från den fysiska världen till den andliga.

Anteckningar

↑ 1 2 3 Gaidenko, 2001 .
↑ Karin Usadi Katz, Mikhail G. Katz (2011) A Burgessian Critique of Nominalistic Tendencies in Contemporary Mathematics and its Historiography . Vetenskapens grunder . doi : 10.1007/s10699-011-9223-1 Se arxiv Arkiverad 5 augusti 2020 på Wayback Machine
↑ 1 2 BDT, 2004 .
↑ Torkhova E. K., Agafonova Y. A. GasparMonge - grundaren av modern deskriptiv geometri. . Hämtad 18 augusti 2020. Arkiverad från originalet 26 juli 2021. (obestämd)
↑ Poncelet, Jean Victor . Traité des propriétés projectives des figures : T. 1. Ouvrage utile à ceux qui s' occupent des applications de la géométrie descriptive et d'opérations géométriques sur le terrain." (1865), s. 13–14
↑ Fulton, William . Introduktion till korsningslära i algebraisk geometri. Nej. 54. American Mathematical Soc., 1984, sid. ett
↑ Kurnakov N. S. Introduktion till fysikalisk och kemisk analys / Ed. V. Ya. Anosova och M.A. Klochko. - 4:e uppl. Lägg till. - M. - L .: Förlag för USSR Academy of Sciences, 1940. - 562 sid.

Litteratur

Gaidenko P.P. Begreppet tid och kontinuumets problem: om frågans historia // Naukovedenie. - 2001. - Nr 2 . - S. 119-147 .
Leibniz / ( Gaidenko P.P. ) // Great Russian Encyclopedia [Elektronisk resurs]. – 2004.

Länkar

Kalkyl för infinitesimals och infinitesimals
Berättelse	Leibniz notation Integral tecken Metod för odelbara
Relaterade destinationer	Anpassad analys
Formalismer	Differentiell
Begrepp	Standarddel av ett nummer Övergångsprincip Hyperinteger Inkrementsats Monad Intern uppsättning Field of Levi-Civita Hyperfinite set Kontinuitetens lag overflow Mikrokontinuitet Transcendent homogenitetslag
Forskare	Arkimedes Leibniz Robinson Odla Cauchy Euler
Litteratur	Analys av infinitesimals Elementära beräkningar Analyskurs