Srinivasa Ramanujan

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 5 oktober 2022; kontroller kräver 5 redigeringar .

Srinivasa Ramanujan

Födelsedatum	22 december 1887( 1887-12-22 ) [1] [2] [3] […]
Födelseort	Herodus , Madras presidentskap , Brittiska Indien
Dödsdatum	26 april 1920( 1920-04-26 )
En plats för döden	Kumbakonam , Madras presidentskap , Brittiska Indien [4]
Land	Brittiska Indien
Vetenskaplig sfär	matematiker
Arbetsplats	Trinity College, University of Cambridge [1] Chennai [1]
Alma mater	Kumbakonam College, University of Madras , University of Cambridge
vetenskaplig rådgivare	Godfrey Hardy John Littlewood
Känd som	Ramanujan Summor Ramanujan Hypotes Landau-Ramanujan Konstant Fake Theta Funktioner Primes Ramanujan-Soldner Konstant Ramanujan Funktioner
Utmärkelser och priser	Fellow i Royal Society of London ( 2 maj 1918 ) Fellow vid Trinity College [d] ( 13 oktober 1918 )
Autograf
Mediafiler på Wikimedia Commons

Srinivasa Ramanujan Iyengor ( Inf . ) ; Där _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Utan någon speciell matematisk utbildning fick han anmärkningsvärda resultat inom talteorin . Mest betydelsefullt är hans arbete med Godfrey Hardy om asymptotiken för antalet partitioner p ( n ).

Biografi

Ramanujan föddes den 22 december 1887 i staden Herodu , Madras presidentskap , i södra Indien, till en tamilsk familj. Min far arbetade som revisor i en liten textilbutik i staden Kumbakonam i Tanjore-distriktet i Madras presidentskap . Mamma var djupt religiös. Ramanujan växte upp i den strikta traditionen av den slutna brahminkasten . 1889 drabbades han av smittkoppor , men lyckades överleva och återhämta sig.

I skolan dök hans enastående förmågor för matematik upp, och en studentkompis från staden Madras gav honom böcker om trigonometri . Vid 14 års ålder upptäckte Ramanujan Eulers formel för sinus och cosinus och blev mycket upprörd över att höra att den redan hade publicerats. Vid 16 års ålder föll matematikern George Shubridge Carrs tvådelade verk , "Collection of Elementary Results of Pure and Applied Mathematics", skrivet nästan ett kvarts sekel tidigare, i hans händer (senare, tack vare kopplingen med namnet Ramanujan utsattes denna bok för noggrann analys). 6165 satser och formler placerades i den, praktiskt taget utan bevis och förklaringar. Den unge mannen, som varken hade tillgång till ett universitet , eller kommunikation med matematiker, kastade sig in i kommunikation med denna uppsättning formler. Således utvecklade han ett visst sätt att tänka, en egenartad bevisstil. Under denna period bestämdes det matematiska ödet för Ramanujan. Ramanujans beskyddare på detta område inkluderade hans chef Sir Francis Spring, hans kollega S. Narayana Iyer och den framtida sekreteraren för Indian Mathematical Society , R. Ramachandra Rao .

I januari 1913 skrev Ramanujan ett brev till den berömda Cambridge University -professorn Godfrey Hardy . I brevet sa Ramanujan att han inte tog examen från universitetet, och efter gymnasiet studerade han matematik på egen hand. Formler bifogades brevet, författaren bad att få publicera dem om de var av intresse, eftersom han själv är fattig och inte har tillräckliga medel för publicering. En livlig korrespondens började mellan Cambridge-professorn och den indiske kontoristen, som ett resultat av vilken Hardy samlade omkring 120 formler okända för vetenskapen vid den tiden. På Hardys uppmaning kom Ramanujan till Cambridge . Där valdes han till medlem av engelska Royal Society (English Academy of Sciences) och samtidigt professor vid Cambridge University. Han var den första indianen som fick sådana utmärkelser. Tryckta verk med hans formler kom ut en efter en, vilket orsakade förvåning och ibland förvirring hos kollegor.

Vid utformningen av Ramanujans matematiska värld kombinerades det ursprungliga lagret av matematiska fakta med ett stort lager av observationer av konkreta siffror. Han har samlat på sådana fakta sedan barnsben. Han hade en fantastisk förmåga att lägga märke till en enorm mängd numeriskt material. Enligt Hardy, "var varje naturligt nummer en personlig vän till Ramanujan" . Många matematiker på hans tid ansåg att Ramanujan helt enkelt var ett exotiskt fenomen, före vetenskapens utveckling med minst 100 år. Och moderna matematiker slutar inte att förvånas över insikten från det indiska geniet, som hoppade in i vår tids matematik. .

Av familjeskäl återvände Ramanujan till Indien, där han dog den 26 april 1920. Orsaken till tidig död (vid 32 års ålder) kan vara tuberkulos , förvärrad av effekterna av undernäring , utmattning och stress. 1994 föreslogs det att Ramanujan kan ha haft amöbiasis .

Vetenskapliga intressen och resultat

Omfattningen av hans matematiska intressen var mycket bred. Dessa är magiska kvadrater , kvadrera cirkeln , oändliga serier , jämna tal , partitioner av tal , hypergeometriska funktioner , speciella summor och funktioner som nu bär hans namn, bestämda integraler , elliptiska och modulära funktioner.

Han hittade flera särskilda lösningar på Eulers ekvation (se fyra kubproblem ), formulerade omkring 120 satser (mest i form av extremt komplexa identiteter). Ramanujan anses av moderna matematiker vara den största experten på fortsatta bråk i världen. Ett av de mest anmärkningsvärda resultaten av Ramanujan i detta område är formeln, enligt vilken summan av en enkel talserie med en fortsatt bråkdel är exakt lika med ett uttryck där det finns en produkt av : $e$ $\pi$

1+{\frac {1}{1\cdot 3}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7 ))+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9))+\ldots +{\frac {1}{1+\displaystyle {\frac {1}{1+\ displaystyle {\frac {2}{1+\displaystyle {\frac {3}{1+\displaystyle {\frac {4}{1+\displaystyle {\frac {5}{1+\ldots ))))} )))))))}={\sqrt {{\frac {e\cdot \pi }{2))))

Matematiker är väl medvetna om formeln för beräkning av talet $\pi$ , som erhölls av Ramanujan 1910 genom att expandera bågtangensen till en Taylor-serie :

\pi ={\frac {9801}{2{\sqrt {2}}\sum \limits _{{k=0}}^{\infty }\displaystyle {\frac {(4k)!}{(k! )^{4}}}\times \displaystyle {\frac {[1103+26390k]}{(4\times 99)^{{4k}}}}}}.

Redan när de första 100 elementen ( ) i denna serie summeras, uppnås en noggrannhet på sexhundra korrekta signifikanta siffror. $k=100$

Exempel på oändliga summor hittade av Ramanujan:

1-5\left({\frac {1}{2}}\right)^{3}+9\left({\frac {1\times 3}{2\times 4}}\right) ^{3}-13\left({\frac {1\times 3\times 5}{2\times 4\times 6}}\right)^{3}+\ldots ={\frac {2}{\ pi}}

1+9\left({\frac {1}{4}}\right)^{4}+17\left({\frac {1\times 5}{4\times 8}}\right) ^{4}+25\vänster({\frac {1\times 5\times 9}{4\times 8\times 12}}\right)^{4}+\ldots ={\frac {2^{\ frac {3}{2}}}{\pi ^{\frac {1}{2}}\Gamma ^{2}\left({\frac {3}{4}}\right))).

Dessa fantastiska formler är bland dem som föreslagits av honom i hans första brev till Hardy . Bevisen för dessa jämlikheter är icke-triviala.

Ramanujans andra formler är inte mindre eleganta:

{\sqrt {1+2{\sqrt {1+3{\sqrt {1+4{\sqrt {1+\ldots )))))))))))=3.

Bevis

n^{2}=1+n^{2}-1

n^{2}=1+(n-1)(n+1)

n={\sqrt {1+(n-1)(n+1)))

Exempel:

3={\sqrt {1+2*4}}

4={\sqrt {1+3*5}}

5={\sqrt {1+4*6}}

... Var:

3={\sqrt {1+2{\sqrt {1+3{\sqrt {1+4*6))))))))

Det är lätt att se att Ramanujans formel erhålls genom oändlig substitution av uttrycket för nästa nummer . ${\sqrt {1+(n-1)(n+1)))$ $n+1$

{\displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}=w^{3))

, var

{\begin{aligned}x&=3a^{2}+5ab-5b^{2},\\y&=5a^{2}-5ab-3b^{2},\\z&=4a^{ 2}-4ab+6b^{2},\\w&=6a^{2}-4ab+4b^{2}.\end{aligned}}

e^{\pi {\sqrt {58}}}=396^{4}-104{,}000000177...

Följande formel är giltig för 0 < a < b +ett2:

\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {1+{\dfrac {x^{2}}{(b+1)^{2}}}}{1+{\ dfrac {x^{2}}{a^{2}}}}}\ gånger {\frac {1+{\dfrac {x^{2}}{(b+2)^{2}}}}{ 1+{\dfrac {x^{2}}{(a+1)^{2}}}}}\ gånger \dots \,dx={\frac {\sqrt {\pi }}{2}}\ gånger {\frac {\Gamma \left(a+{\frac {1}{2}}\right)\Gamma (b+1)\Gamma (b-a+1)}{\Gamma (a)\Gamma \ vänster(b+{\frac {1}{2}}\höger)\Gamma \left(b-a+{\frac {1}{2}}\höger)))

Erkännande och betyg

Hardy kommenterade kvickt resultaten som rapporterats till honom av Ramanujan: "De måste vara sanna, för om de inte vore sanna, skulle ingen ha haft fantasin att uppfinna dem." . Hans formler dyker ibland upp i de mest moderna delarna av vetenskapen, som ingen ens visste om på sin tid.

Ramanujan sa själv att formlerna visade sig för honom i en dröm och var inspirerade i bön ( i hinduism: i mantrayoga, meditation ) [5] av gudinnan Namagiri Thayar (Mahalakshmi) ( hindi नामगिरी ), vördad ( revered in Namakka ) där நாமக்்் ) [6] [7] .

För att bevara arvet efter denna fantastiska, till skillnad från någon annan matematiker, publicerade Tata Institute for Fundamental Research 1957 en tvåvolymsbok med fotokopior av hans utkast.

Vetenskapen fick ingenting av att Kumbakonam College enda stora vetenskapsmannen den hade, och förlusten var Ramanujans öde är det värsta exemplet jag känner till på den skada som kan orsakas av ett ineffektivt och oflexibelt utbildningssystem. Det tog så lite, bara £60 per år i 5 år och tillfällig kontakt med människor som har verklig kunskap och lite fantasi, och världen skulle ha haft ännu en av sina största matematiker ...

— G. H. Hardy

Begrepp relaterade till namnet Ramanujan

Matematiska objekt och påståenden, utbildningsinstitutioner, tidskrifter och utmärkelser är uppkallade efter Ramanujan . Särskilt:

I kinematografi

Självlärd matematiker Ramanujan är huvudpersonen i följande långfilmer:

" Ramanujan " (2014) producerad i Indien;
" The Man Who Knew Infinity " (2015) producerad i Storbritannien, baserad på biografin med samma namn av Robert Kanigel.
Amita Ramanujan, hjältinna i tv-serien 4isla , uppkallad efter matematikern.
" Good Will Hunting " (1997) amerikansk produktion. Nämnd i en dialog mellan matematikprofessorn Gerald Lembo och psykologen Sean.

Anteckningar

↑ 1 2 3 MacTutor History of Mathematics Archive
↑ Srinivasa Ramanujan // Brockhaus Encyclopedia (tyska) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
↑ Srinivasa Rāmānujan // Gran Enciclopèdia Catalana (kat.) - Grup Enciclopedia Catalana , 1968.
↑ Srinivasa Ramanujan Biografi // biography.com
↑ Citat från The Man Who Knew Infinity på filmens tidslinje: 1 timme 25 minuter.
↑ Hardy G. Tolv föreläsningar om Ramanujan. - M. : Institutet för datorforskning, 2002. - 336 sid.
↑ Gindikin S. G. Ramanujans gåta // Kvant . - 1987. - Nr 10 . - S. 20 . Arkiverad från originalet den 6 januari 2005.

Litteratur

The Man Who Knew Infinity: A Life of the Genius Ramanujan , 1991, Robert Kanigel
Gindikin S. G. Berättelser om fysiker och matematiker . — Tredje upplagan, utökad. - M .: MTSNMO , 2001. - ISBN 5-900916-83-9 .
Hardy G. Tolv föreläsningar om Ramanujan. - M. : Institutet för datorforskning, 2002. - 336 sid.
Gindikin S. G. Ramanujans gåta // Kvant . - 1987. - Nr 10 . - S. 14 .
Aski R. S. Ramanujan. Hypergeometrisk och grundläggande hypergeometrisk serie // Uspekhi Mat . - 1990. - T. 45 , nr 1 (271) . - S. 33-76 .
Borwein J., Borwein P. Ramanujan och talet π // In the world of science . - 1988. - Nr 4 .
Levin V. I. Ramanujan - Indiens matematiska geni . - M . : Kunskap, 1968. ( alternativ länk )
Levin V. I. Den indiske matematikern S. Ramanujans liv och arbete // Historisk och matematisk forskning. - M . : Fizmatgiz, 1960. - T. XIII .
Littlewood J.I. Recension av de samlade verken av Ramanujan // Matematisk blandning. - M . : Nauka, 1990. - ISBN 5-02-014332-4 .
Lista över litteratur om Ramanujan i Runet
George E. Andrews , Bruce C. Berndt Ramanujan's Lost Notebook: Del I, II, III, IV ISBN 0-387-25529-X , 2008, ISBN 978-0-387-77765-8 , 2012, ISBN 978-1- 4614-3809-0 , 2013, ISBN 978-1-4614-4080-2 )

Tematiska platser

Ordböcker och uppslagsverk

Släktforskning och nekropol

I bibliografiska kataloger
BNC : a19457698 BNF : 12305056s CiNii : DA00956924 GND : 118748955 ISNI : 0000 0001 2125 2846 J9U : 987007277666505171 LCCN : n50054441 NDL : 00621342 NKC : jx20070813001 NLA : 35280757 NLG : 112763 NLP : A12232920 NTA : 071751424 NUKAT : n98027513 LIBRIS : b8nqsp1v561tqqz SUDOC : 027908895 VIAF : 27132864 WorldCat VIAF : 27132864