Tri-slope kupol
| Tri-slope kupol | ||
|---|---|---|
| Tri-slope kupol | ||
| Sorts |
Johnson polyhedron J 2 - J 3 - J 4 |
|
| Egenskaper | konvex polyeder | |
| Kombinatorik | ||
| Element |
|
|
| Fasett |
1 + 3 trianglar 3 rutor 1 hexagon |
|
| Vertex-konfiguration |
6(3.4.6) 3(3.4.3.4) |
|
| Dubbel polyeder | dubbel av trekantig kupol [d] | |
|
Skanna
|
||
| Klassificering | ||
| Schläfli symbol | {3}||t{3} | |
| Symmetrigrupp | C 3v | |
Den trehåriga kupolen är en av Johnson-polyedrarna ( J 3 = (enligt Zalgaller ) M 4 ). Kupolen kan ses som en halv cuboctahedron .
En Johnson-polyeder är en av de strikt konvexa polyedrarna som har regelbundna ytor men som inte är enhetlig (det vill säga, det är inte en vanlig polyhedron , en arkimedisk solid , ett prisma eller en antiprisma ). Polyedrarna är uppkallade efter Norman Johnson , som först listade dessa polyedrar 1966 [1] .
Formler
Följande formler för volym och ytarea kan användas om alla ytor är regelbundna med sidlängd a [2] :
Den dubbla polyedern
Den dubbla polyedern i en trislope-kupol har 6 triangulära och 3 deltoideytor :
| Den dubbla polyedern av en trislope kupol | Utveckling av den dubbla polyedern |
|---|---|
Relaterade polyedrar och honeycombs
En kupol med tre lutning kan förstoras med 3 kvadratiska pyramider , vilket lämnar de intilliggande ytorna oförändrade. Den resulterande polytopen är inte en Johnson-polytop , eftersom dess ytor är i samma plan. Om du slår samman dessa koplanära trianglar får du ytterligare en kupol med ansikten i form av likbenta trapetser . Om alla trianglar hålls, och hexagonen vid basen är uppdelad i 6 trianglar, får vi en koplanär deltaeder med 22 ytor.
En kupol med tre lutning kan bilda en bikaka med fyrkantiga pyramider och/eller oktaedrar [3] på samma sätt som oktaedrar och kuboktaedrar kan fylla rymden.
Familjen av kupoler med regelbundna polygoner finns upp till n=5 inklusive.
Familj av konvexa kupoler| n | 2 | 3 | fyra | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| namn | {2} || t{2} | {3} || t{3} | {4} || t{4} | {5} || t{5} | {6} || t{6} |
| Kupol | Diagonal kupol |
Tri-slope kupol |
Fyrkantig kupol |
fem sluttningar kupol |
Sexkantig kupol (platt) |
| Besläktade enhetliga polyedrar |
trekantsprisma   
|
Cuboctahedron
|
Rombikuboktaeder _ 
|
Rhombicos dodekaeder 
|
Rhombotry - hexagonal mosaik 
|
Anteckningar
- ↑ Johnson, 1966 , sid. 169–200.
- ↑ Stephen Wolfram . triangulär kupol . wolfram alfa . . Hämtad 20 juli 2010. Arkiverad från originalet 17 oktober 2011.
- ↑ J3 honeycomb . Hämtad 8 januari 2017. Arkiverad från originalet 4 mars 2016.
Litteratur
- Norman W. Johnson. Konvexa polyedrar med regelbundna ansikten // Canadian Journal of Mathematics . - 1966. - T. 18 . — S. 169–200 . - doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 .
Länkar
- trekantig kupol . Mathworld . Eric W. Weisstein.