Kärna (spelteori)

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 18 december 2017; verifiering kräver 1 redigering .

C-core ( engelska core , uttalas tse-core ) är optimalitetsprincipen i teorin om kooperativa spel , som är en uppsättning effektiva utdelningsfördelningar som är resistenta mot avvikelser från vilken koalition av spelare som helst, det vill säga en uppsättning vektorer Så att: ${\mathbf {x}}=(x_{1},x_{2},...,x_{N})$

\summa _{{i\in N}}{x_{i}}=v(N)

och för alla koalitioner : $K\delmängd N$

\sum _{{i\in K}}{x_{i}}\geq v(K)

var är spelets karaktäristiska funktion. $v$

Egenskaper

En likvärdig definition är C-kärnan i ett kooperativt spel när det gäller att blockera utdelningar av koalitioner. En koalition K sägs blockera en utdelningsfördelning x om det finns en annan utdelningsfördelning y sådan

\sum _{{i\in K}}{y_{i}}\leq v(K)

och för alla deltagare . $i\i K$ $y_{i}\geq x_{i}$

Sedan är C-kärnan i ett kooperativt spel uppsättningen av utdelningsfördelningar som inte kan blockeras av någon koalition.

C-kärnan ges av ett system av linjära ekvationer och icke-strikt linjära olikheter, och därför är det en konvex polyeder .

C-kärnan kan vara tom. Tillräckliga villkor för att kärnan inte är tom formulerades av L. Shapley :

Sats. Ett kooperativt spel med en supermodulär karaktäristisk funktion har en icke-tom kärna.

Nödvändiga och tillräckliga villkor för kärnans icke-tomhet formulerades av O. Bondareva och senare av L. Shapley :

Sats. Kärnan i ett kooperativt spel är icke-tom om och endast om det är balanserat .

Varje Walrasian-jämvikt tillhör kärnan, men det omvända är inte sant. Men under vissa antaganden, om antalet agenter i ekonomin tenderar till oändlighet, tenderar kärnan till en uppsättning av Walrasian-jämvikter ( Edgeworths hypotes ).

Se även

Källor

Bondareva O.N. Några tillämpningar av linjära programmeringsmetoder till teorin om kooperativa spel // Problems of Cybernetics. - 1963. - T. 10 . - S. 119 - 140 .

Kannai Y. The core and balancedness // Handbook of Game Theory with Economic Applications, Vol. I. - Amsterdam: Elsevier, 1992. - s. 355 - 395. - ISBN 978-0-444-88098-7 .

Shapley LS Om balanserade set och kärnor // Naval Research Logistics Quarterly. - 1967. - T. 14 . - S. 453 - 460 .

Petrosyan L. A., Zenkevich N. A., Shevkoplyas E. V. Theory of games. - St. Petersburg: BHV-Petersburg, 2012. - S. 432. - ISBN 978-5-9775-0484-3 .

Spel teori
Grundläggande koncept	Ömsesidig och gemensam kunskap Spelare Hierarki av tro Irrationell förstärkning Strategi ( dominans ) Omvänd induktion
Typer av spel	Samtidigt , sekventiellt och repetitivt Icke -samarbetsvillig och samarbetsvillig Med fullständig , ofullständig , perfekt och ofullständig information I normal och utökad form Antagonistisk Differentiell Stokastisk Kampen mellan könen Rådjursjakt
Lösningskoncept	Riskdominans Korrelerad jämvikt Balansen av en darrande hand Nash jämvikt Subgame perfekt jämvikt Rationaliserbarhet Sekventiell jämvikt stark balans Egen balans Evolutionärt stabil strategi Epsilon-jämvikt Pareto effektivitet Kärna
Spelexempel	Fångens dilemma Uppgiften för baren "El Farol" Bertrand modell Cournot modell Stackelberg modell Orlyanka Tragedin med delade resurser hökar och duvor
Epistemisk spelteori Mekanism design Rättvis uppdelning