Kvantitet är ett matematiskt begrepp som beskriver objekt för vilka olikhetsrelationen och meningen med additionsoperationen kan definieras och ett antal egenskaper är uppfyllda, inklusive Arkimedes axiom och kontinuitet . Kvantitet är ett av matematikens grundbegrepp .
Inledningsvis definierades en positiv skalär med en ojämlikhetsrelation och en additionsoperation. Bland dess generaliseringar finns vektorer och tensorer , för vilka ojämlikhetsrelationen inte kan definieras, "icke-arkimediska" kvantiteter, för vilka Arkimedes axiom inte gäller. Systemet med reella tal kan också betraktas som ett system av kvantiteter.
För homogena skalära storheter fastställs ojämlikhetsrelationen och meningen med additionsoperationen. De har följande egenskaper [1] :
En kvantitet är ett abstrakt begrepp som uttrycker kategorin kvantitet . Ett skalärt värde kännetecknas av ett tal [2] .
Med utvecklingen av matematiken utsattes betydelsen av begreppet magnitud för generaliseringar. Konceptet har utvidgats till "icke-skalära" kvantiteter, för vilka addition är definierad, men ingen orderrelation är definierad . Dessa inkluderar vektorer och tensorer. Nästa förlängning var förkastandet av Arkimedes axiom eller dess användning med vissa reservationer (till exempel naturligheten av talet n för positiva skalära kvantiteter). Sådana kvantiteter används i abstrakt matematisk forskning [1] .
Dessutom används fasta och variabla värden. När man överväger variabler är det vanligt att säga att de vid olika tidpunkter antar olika numeriska värden [1] .
Euklid (III århundradet f.Kr.) introducerade begreppet ett positivt skalärt värde , vilket var en direkt generalisering av sådana specifika begrepp som längd , area , volym , massa [1] . I den femte boken av " Begynnelser " formuleras huvudegenskaperna hos en kvantitet (kanske tillhör den Eudoxus penna ), i den sjunde boken beaktas siffrorna och definitionen av kvantiteten ges, i den tionde boken jämförbar och ojämförbara kvantiteter beaktas [3] . Forntida grekiska matematiker utvecklade en teori om mätning av kvantiteter baserad på de första nio egenskaperna hos en kvantitet (inklusive Arkimedes axiom) [1] .
Släktet för en kvantitet är relaterat till det sätt på vilket objekt jämförs. Till exempel följer begreppet längd av jämförelsen av segment med överlagring: segment har samma längd om de sammanfaller när de överlagras, och längden på ett segment är mindre än längden på det andra om det första segmentet, när det överlagras, gör det inte helt täcka den andra. Jämförelse av platta figurer leder till begreppet area, rumsliga kroppar - volym [1] . Euklids illustrerade sina överväganden med operationer med segment, men samtidigt betraktar han kvantiteter som abstrakta begrepp. Hans teori tillämpas på vinklar och tid [3] .
Grekiska matematiker ansåg storheter som kunde mätas med en linjal med längdenhet och en kompass [3] . Systemet med alla längder i ett rationellt förhållande till enhetslängd uppfyller kraven 1-9, men täcker inte systemet av alla längder i allmänhet. Upptäckten av förekomsten av inkommensurabla segment tillskrivs Pythagoras (VI-talet f.Kr.) [1] . Arabiska matematiker ansåg mer komplexa kvantiteter, i synnerhet löste de kubikekvationer med geometriska metoder [3] . För en fullständig definition av ett system med positiva skalära kvantiteter introducerades kontinuitetsakxiomet. Som ett resultat är alla värden i systemet unikt representerade som a = α l , där α är ett positivt reellt tal, och l är en måttenhet [1] .
Nästa steg var övervägandet av riktade segment på en rak linje och motsatt riktade hastigheter. Om noll och negativa värden läggs till systemet med positiva skalära kvantiteter, är den resulterande generaliseringen, kallad skalär kvantitet, den viktigaste inom mekanik och fysik. I denna generalisering är det vilket reellt tal som helst (positivt, negativt eller lika med noll). Denna generalisering tar till begreppet ett tal, men detsamma kan uppnås genom att ändra formuleringen av egenskaper [1] .
Descartes introducerade begreppet variabel [2] .
På 1600-talet var reella tal nära förknippade med begreppet magnitud, och matematik ansågs vara vetenskapen om magnituder [4] .