Artins hypotes

I talteorin är Artin gissningen gissningen om existensen och kvantifieringen av primtal , modulo där ett givet heltal är en primitiv rot . Hypotesen uttrycktes av Emil Artin för Helmut Hasse den 27 september 1927, enligt dennes dagbok.

Formulering

För alla icke- exakta kvadratiska heltal ett annat än -1, finns det oändligt många primtal , modulo där a är en primitiv rot . Dessutom, för antalet sådana primtal som inte överstiger x , är asymptotikerna sanna : på där är en konstant som endast beror på en .

För närvarande är det inte ens känt om hypotesen är sann för ett specifikt tal a = 2.

Exempel

Talet 2 är en primitiv rot, närmare bestämt modulo 3 och modulo 5, men inte modulo 7. Följden av primtal vars modulo 2 är en primitiv rot börjar så här:

För tillfället är frågan om oändligheten av denna sekvens öppen. Artins hypotes föreslår ett jakande svar på denna fråga.

Se även

• Fermats lilla sats
• Öppna problem i talteori
• öppna matematiska problem

Länkar

• Senderov V., Spivak A. Fermats lilla sats  // Kvant . - 2000. - Nr 4 . - S. 15-18 .
• M. Ram Murty. Artins gissning för primitiva rötter  (obestämd)  // Mathematical Intelligencer. - 1988. - T. 10 . - S. 59-67 . - doi : 10.1007/BF03023749 .
• K. Hooli. Tillämpning av siktmetoder i talteorin. - Vetenskap, 1987.