Oppermans hypotes

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 11 september 2018; verifiering kräver 1 redigering . Olösta problem i matematik : Är varje par av ett kvadrat och ett rektangulärt tal (om båda är större än 1) åtskilda av minst ett primtal

Oppermans gissning är ett olöst problem inom matematiken om fördelningen av primtal [1] . Gissningarna är nära besläktade med Legendres gissningar , Andritz gissningar och Brokars gissningar , men mer rigorösa. Gissningen är uppkallad efter den danske matematikern Ludwig Oppermann, som publicerade gissningen 1882 [2] .

Uttalande

Gissningen säger att det för varje heltal finns minst ett primtal mellan $x>1$

x(x-1)

och ,

x^{2}

och åtminstone ytterligare ett primtal mellan

x^{2}

och .

x(x+1)

Hypotesen kan också omformuleras på samma sätt som att fördelningsfunktionen för primtal måste ha ojämna värden i ändarna av varje intervall [3] . Det är

\pi (x^{2}-x)<\pi (x^{2})<\pi (x^{2}+x)

för ,

x>1

där är antalet primtal som inte överstiger . Ändarna av dessa två intervall är kvadraten mellan två rektangulära tal , och vart och ett av dessa rektangulära tal är lika med två gånger det triangulära talet . Summan av dessa två triangulära tal är lika med kvadraten. $\pi(x)$ $x$

Konsekvenser

Om hypotesen är korrekt måste intervallen mellan primtal vara av samma storleksordning

g_{n}<{\sqrt {p_{n))}\,

vilket bara är något bättre än det obestridligt bevisade

g_{n}<p_{n}^{0.525}\,

Detta innebär också att det måste finnas minst två primtal mellan och (ett i intervallet från till , och de andra i intervallet från till ), vilket stärker Legendre-förmodan , enligt vilken det måste finnas minst ett tal i denna intervall. Eftersom det finns minst en sammansättning mellan två udda primtal, antyder hypotesen också Brokars gissning att det finns minst fyra primtal mellan kvadraterna av på varandra följande udda tal [1] . Dessutom antyder gissningen att de största möjliga intervallen mellan två på varandra följande primtal inte får vara mer än proportionella mot två gånger kvadratroten av talen, vilket är vad Andrica-förmodan säger . $x^{2}$ $(x+1)^{2}$ $x^{2}$ $x(x+1)$ $x(x+1)$ $(x+1)^{2}$

Det följer också av gissningen att åtminstone ett primtal kan hittas i ett kvarts varv av Ulam-spiralen .

Hypotesens tillstånd

Även för små värden på x är antalet primtal i intervallen som ges av hypotesen mycket större än 1, vilket ger mer hopp om att hypotesen är sann. Hypotesen har dock inte bevisats från och med 2015 [1] .

Se även

Anteckningar

↑ 1 2 3 Wells, 2011 , sid. 164.
↑ Oppermann, 1882 , sid. 169–179.
↑ Ribenboim, 2004 , sid. 183.

Litteratur

David Wells. Primtal: De mest mystiska figurerna i matematik. - John Wiley & Sons, 2011. - P. 164. - ISBN 9781118045718 .
Oppermann L. Om vor Kundskab om Primtallenes Mængde mellem givne Grændser // Oversigt over det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Forhandlinger og dets Medlemmers Arbejder. - 1882. - S. 169-179 .
Paul Ribenboim. The Little Book of Bigger Primes . - Springer, 2004. - ISBN 9780387201696 .

Hypoteser om primtal
Hypoteser	Hardy - Littlewood Sedan - Jugi Andritsy Artina Bateman-Horns hypotes Brocard Bunyakovsky kinesisk hypotes Kramer Dixon Elliot-Halberstam Firuzbekht Gilbraith Grimm Landau problem Goldbach Legendre Tvillingnummer Legendre konstant Lemoine Mersenne Opperman Polignac Poyi Redmond – Sunya Hypotes H Waringa