Poyas hypotes

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 20 augusti 2020; kontroller kräver 2 redigeringar .

Poyas gissning  är en gissning i talteori som föreslogs av György Poya 1919 och vederlagdes av Hazelgrove 1958 . Värdet av det minsta motexemplet till det - 906 150 257  - används ofta som en illustration av det faktum att även hypoteser som testas med stora numeriska intervall kan vederläggas och kräver rigorösa bevis.

Hypotesen säger att minst hälften av de naturliga talen som är mindre än något prefixerat tal kan dekomponeras i ett udda antal primtalsfaktorer, med hänsyn till multipliciteten, det vill säga för alla , är olikheten sann :

,

var  är Liouville-funktionen , som tar värdet , om den bryts upp i ett jämnt antal primtalsfaktorer, med hänsyn till multipliciteten, och annat. Här betyder frasen "att ta hänsyn till mångfalden" att varje faktor tas med i beräkningen ett antal gånger lika med dess grad i nedbrytningen.

Gissningen motbevisades 1958 av Hazelgrove, som visade att det fanns ett motexempel och uppskattade det till cirka . Det första konkreta motexemplet hittades av Sherman-Lehman 1960  - 906 180 359 . 1980 beräknades det minsta motexemplet - 906 150 257 . Hypotesen är falsk för de flesta siffror mellan 906150257 och 906488079 ; det maximala det når i detta intervall är 829 (för 906 316 571 ). Det är inte känt om [1] ändrar tecken ett oändligt antal gånger .

Nollor för funktionen

Funktionens nollor är extremt ojämnt fördelade, deras sekvens börjar enligt följande [2] :

2; fyra; 6; tio; 16; 26; 40; 96; 586; 906 150 256 ; 906 150 294 ; 906 150 308 ; 906 150 310 ; 906 150 314 , …

Långsam tillväxt fortsätter tills termin 252 är 906488080 och nästa termin är redan 351100332278250 .

Anteckningar

  1. ↑ Weisstein, Eric W. Pólya Conjecture  på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
  2. ↑ OEIS - sekvens A028488 _

Länkar


 Hypoteser om primtal
Hypoteser