Kvantstorlekseffekt

Kvantstorlekseffekt (kvantstorlekseffekt ) (QRE) är en storlekseffekt , en förändring i en kristalls termodynamiska och kinetiska egenskaper, när åtminstone en av dess geometriska dimensioner blir proportionerlig med de Broglie-våglängden hos elektroner. Denna effekt är förknippad med kvantiseringen av energin hos laddningsbärare, vars rörelse är begränsad i en, två eller tre riktningar.

När man begränsar en oändlig kristall med potentiella barriärer eller när man skapar gränser, uppstår diskreta nivåer av kvantisering . I princip uppstår ett diskret spektrum i vilken volym som helst som begränsas av potentiella väggar, men i praktiken observeras det endast med en tillräckligt liten storlek på kroppen, eftersom effekterna av dekoherens leder till en breddning av energinivåerna och därför är energispektrumet uppfattas som kontinuerliga . Därför är observationen av kvantstorlekseffekten endast möjlig om åtminstone en av kristallstorlekarna är tillräckligt liten.

Upptäcktshistorik

Den fysiska grunden för förekomsten av kvantstorlekseffekten är kvantiseringen av energin för en partikels begränsade rörelse i en potentiell brunn . Den enklaste, exakt lösbara modellen är modellen av en rektangulär potentialbrunn med oändliga väggar . Diskreta partikelenerginivåer

E_{n}={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}

hittas från lösningen av Schrödinger-ekvationen och beror på brunnens bredd L ( m är partikelns massa, n = 1,2,3...). Rörelsen av ledningselektroner i kristallen begränsas av provets yta, som på grund av arbetsfunktionens stora värde kan modelleras som en potentialbrunn med oändliga väggar. I teoretiska arbeten [1] [2] märkte I. M. Lifshits och A. M. Kosevich för första gången att en förändring i ledarens geometriska dimensioner leder till en förändring av antalet fyllda diskreta nivåer under Fermi-energin , vilket borde visa sig. i ett oscillerande beroende av termodynamiska kvantiteter och kinetiska koefficienter på provstorlek eller ( kemisk potential ). Villkoren för att observera QSE är låga experimentella temperaturer (för att undvika termisk breddning av kvantnivåer), rena prover med låg spridning av defekter, och kristalldimensionernas jämförbarhet med de Broglie-våglängden för laddningsbärare . I en typisk metall av storleksordningen det interatomära avståndet (≤10Å) och vid makroskopiska dimensioner av kristallen smälter de elektroniska tillstånden samman till ett kontinuerligt spektrum. Därför observerades QSE först (V. N. Lutsky, V. B. Sandomirsky, Yu. F. Ogrin) i halvledare [3] och halvmetallvismut [4] , där ~100Å . Den teoretiska förutsägelsen och experimentella observationen av CRE fördes in i USSR State Register of Discoveries. [5] [6] Därefter observerades QSE i metallfilmer [7] och kvantstorlekssvängningar av den kritiska supraledningstemperaturen för tennfilmer hittades [8] . $\varepsilon _{F}$ $\varepsilon _{F}$ $\lambda _{D}$ $\lambda _{D}$ $\lambda _{D}$

Kvantstorlekseffekt i tunna filmer

Kvantstorlekseffekten i tunna filmer beror på det faktum att elektronernas tvärgående rörelse kvantiseras: projektionen av kvasi -momentet på riktningen för den lilla storleken L (längs z- axeln ) kan endast ta en diskret uppsättning värden: , . Denna enkla relation är giltig för kvasipartiklar med en kvadratisk spridningslag i en rektangulär brunn med oändligt höga potentialväggar, men det är tillräckligt för att förstå effektens fysiska natur. Kvantisering av kvasi-momentumet leder till en transformation av spektrumet och uppkomsten av "tvådimensionella" delband: elektronenergin bestäms av de kontinuerliga komponenterna i kvasi-momentumet parallellt med filmytan och av kvanttalet . Spektrumets kvasi-diskreta natur leder till hopp (steg för en tvådimensionell elektrongas ) i tillståndstätheten vid energier som motsvarar minimienergierna i delbanden . Å andra sidan, när filmtjockleken ökar, ändras antalet delband inom Fermi-energin vid vissa värden . Uppkomsten av nya delband uppträder i närheten av skärningspunkterna för extrema kordan (fig. ) med Fermi-ytan. Som ett resultat svänger de termodynamiska och kinetiska egenskaperna med en period [9] . I fallet när , bara ett dimensionellt kvantiseringsband fylls, och elektrongasen blir (kvasi) tvådimensionell . Halvledarheterostrukturer med en tvådimensionell elektrongas används i stor utsträckning inom fysikalisk forskning och modern nanoelektronik [10] $|p_{z}|=(\pi h/L)n$ $n=1,2,3...$ $n$ $E_{n}$ $L_{n}$ $\varepsilon _{F}$ ${\displaystyle \Delta P_{z}^{extr))$ $a$ ${\displaystyle \Delta L=2\pi \hbar /\Delta P_{z}^{extr))$ ${\displaystyle E_{1}<\varepsilon _{F}<E_{2))$

semiklassisk teori. Allmänt fall [9] [11]

Tänk på en metallplatta med tjocklek . I spegelreflektion från gränserna för en elektron med en komplex spridningslag , bevaras energi och är projektionen av rörelsemängden på metallytan. Projektionen av rörelsemängden längs normalen till ytan (axeln ) före ( ) och efter ( ) kollisionen uppfyller förhållandet $L$ $\varepsilon =\varepsilon \left(\mathbf {p} \right)$ $\varepsilon$ ${{\mathbf {p} }_{\bot ))$ $p_{z}$ $z$ ${\displaystyle p_{z}^{(1)))$ ${\displaystyle p_{z}^{(2)))$

$\varepsilon \left({{\mathbf {p} }_{\bot )),p_{z}^{\left(1,2\right)}\right)=\varepsilon .\quad \quad (ett)$

Lösningarna i ekvation (1) motsvarar motsatta tecken på elektronhastigheten . Ekvation (1) kan ha fler än två rötter. I detta fall måste rötterna delas upp i par på ett sådant sätt att under övergången från till den kinetiska energin alltid är mindre än ett fast värde . $p_{z}^{(1,2)}\left(\varepsilon ,({\mathbf {p} }_{\bot ))\right)$ ${\displaystyle v_{z}^{(1,2)))$ ${\displaystyle p_{z}^{(1)))$ ${\displaystyle p_{z}^{(2)))$ $\varepsilon$

Utseendet på storlekskvantisering illustreras i figuren. I det verkliga rummet rör sig elektroner längs en periodisk bana (Fig. ), som består av upprepade sektioner, som var och en består av två rätlinjiga delar med motsatt hastighetsriktning längs normalen till plattytorna, . I momentumrummet, vid varje reflektion från gränsen, hoppar elektronen mellan punkterna och ( ), som är sammankopplade av en korda av den isoenergetiska ytan parallellt med axeln (Fig. ). Enligt kvantmekanikens allmänna principer motsvarar sådan periodisk rörelse ett diskret energispektrum. $b$ $\operatörsnamn {sgn} \left(v_{z}^{(1)}\right)=-\operatörsnamn {sgn} \left(v_{z}^{(2)}\right)$ $A\left(p_{z}^{(1)},({\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$ $B\left(p_{z}^{(2)},({\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$ $AB\to BA\to AB\to ...$ $p_{z}$ $a$

De semiklassiska energinivåerna hittas från det adiabatiska invarianta kvantiseringsvillkoret

$I={\frac {1}{2\pi }}\oint {{{p}_{z}}dz=}{\frac {1}{2\pi }}\left|p_{z }^{(1)}-p_{z}^{(2)}\right|L=n\hbar .\quad \quad (2)$

var . Från ekvation (2) finner vi $n=1,2,3...$

$\Delta {{P}_{z}}=\left|p_{z}^{(1)}-p_{z}^{(2)}\right|={\frac {2\pi n\hbar }{L}}.\quad \quad(3)$

Jämlikhet (3) bör betraktas som en ekvation för energi vid ett fast värde , vilket löser vi finner ett system av kvantnivåer . Om ekvation (1) har flera par av rötter, så finns det flera nivåsystem. ${{\mathbf {p} }_{\bot ))$ ${{\varepsilon }_{n}}\left({{\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$

I fallet med en sfärisk elektronspridningslag, ( är den effektiva massan), är kordan på den isoenergetiska ytan och de kvantiserade energivärdena $\varepsilon ={{\mathbf {p} }^{2}}/2{{m}^{*}}$ $m^{*}$ $\Delta {{P}_{z}}=2{\sqrt {2{{m}^{*}}\varepsilon -p_{\bot }^{2}}}$

${{\varepsilon }_{n}}\left({{p}_{\bot }}\right)={\frac {{{\pi }^{2}}{{\hbar }^ {2}}{{n}^{2}}}{2{{m}^{*}}{{L}^{2}}}}+{\frac {p_{\bot }^{2} {2{{m}^{*}}}}.$

Kvantstorlekseffekt i heterostrukturer

Ett typiskt exempel på ett system där kvantstorlekseffekten visar sig kan vara en dubbel heterostruktur AlGaAs / GaAs /AlGaAs med en tvådimensionell elektrongas , där elektronerna i GaAs-skiktet begränsas av höga AlGaAs-potentialbarriärer, dvs. en potentiell brunn bildas för elektroner , beskriven av botten av ledningsbanden av två material, liten storlek (vanligtvis i storleksordningen 10 nm) och diskreta nivåer uppstår som motsvarar elektronernas rörelse över GaAs-skiktet, även om den longitudinella rörelsen förblir fri. Dessa nivåer flyttar effektivt upp ledningsbandet i energi. Som ett resultat ändras GaAs -bandgapet och följaktligen finns det en blå förskjutning av interbandsabsorptionskanten . På liknande sätt, men med en stor förändring i bandgapet, observeras kvantstorlekseffekten i kvantprickar , där elektronen är begränsad i alla tre koordinaterna.

Konduktans för en kvantkontakt

Ett exempel på manifestationen av QSE är storlekskvantiseringen av konduktansen (konduktansen är den reciproka av det elektriska motståndet ) av kvantkontakter (mikrokonstriktioner, tunna ledningar, etc., som förbinder massiva ledare), vars diameter är mycket mindre än betyder gratis väg för avgiftsbärare och är jämförbar med . $d$ $\lambda _{D}$

1957 visade Landauer [12] att konduktiviteten hos en endimensionell tråd ansluten till massiva metallstränder inte beror på värdet av Fermi-energin och vid nolltemperatur och låga spänningar är lika med konduktanskvantumet , där är elektronen laddning och är Plancks konstant . Om tråddiametern är jämförbar med , är energispektrumet inuti den diskret på grund av QSE, och det finns ett ändligt antal kvantnivåer , med energier ( ). Konduktansen vid noll temperatur bestäms av antalet (eller, som det ofta sägs, antalet kvantledande moder). Var och en av lägena bidrar till lika med , så att den totala konduktansen är [13] . När det är fixerat beror värdet inte på trådens diameter. Energierna minskar när diametern ökar . Med tillväxt , vid någon tidpunkt, tillåts ett nytt kvantläge (korsar Fermi-nivån), ger ett bidrag till konduktiviteten och konduktansen ökar abrupt med . $\varepsilon _{F}$ $G_{0}=2e^{2}/h$ $e$ $h$ $\lambda _{D}\lesssim d$ $N$ $E_{n}<\varepsilon _{F}$ $n\leqslant N$ $G$ $N$ $G$ $G_{0}$ $G=NG_{0}$ $N$ $G$ $E_{n}$ $d$ $d$ $G_{0}$

Effekten av konduktans kvantisering (stegberoende med ett steg lika med ett kvantum ) hittades i förträngningar skapade på basis av en tvådimensionell elektrongas i GaAs-AlGaAs heterostrukturer [14] [15] . Strängt taget sker energinivåkvantisering endast inom gränsen för en oändligt lång kanal, medan konduktanskvantisering observeras experimentellt i avsmalningar, vars diameter ökar avsevärt med avståndet från deras centrum. Denna effekt förklarades i [16] [17] , där det visades att om formen på en 2D- kontakt ändras adiabatiskt jämnt på skalan , så kvantiseras dess konduktans, och läget för stegen på beroendet bestäms av förträngningens minsta diameter. $G(d)$ $G_{0}$ $\lambda _{D}$ $G(d)$

Effekten av konduktans kvantisering observeras också i tredimensionella metallkontakter skapade med hjälp av ett scanning tunnelmikroskop och break-junction metoden [18] [19] . Teoretiska studier har visat att om kontakten har en cylindrisk symmetri, så på grund av degenerationen av energinivåerna i orbitalkvantnumret , tillsammans med steg , steg , ... [20] [21] bör visas . $G_{0}$ ${\displaystyle 3G_{0))$ ${\displaystyle 5G_{0))$

Osäkerhetsprincipen

Förändringen i laddningsbärarnas energi och utseendet på storlekskvantisering förenklas inom kvantmekaniken och osäkerhetsprincipen . Om partikeln är begränsad i rymden inom avståndet L (låt oss säga att den är begränsad längs riktningen z ), ökar osäkerheten för z -komponenten av dess rörelsemängd med ett belopp i storleksordningen . Motsvarande ökning av partikelns kinetiska energi ges av , där är partikelns effektiva massa . Förutom att öka minimienergin för en partikel, leder kvantstorlekseffekten också till kvantisering av energin i dess exciterade tillstånd. Energierna i exciterade tillstånd för en oändlig endimensionell potential för en rektangulär brunn uttrycks som , där n = 1, 2, 3,... $\hbar /L$ $\Delta E=\hbar ^{2}/2m^{*}L^{2}$ $m^{{*}}$ $E_{n}=\Delta En^{2}$

Länkar

↑ Lifshits I. M. Om teorin om magnetisk känslighet hos tunna lager av metaller vid låga temperaturer / I. M. Lifshits, A. M. Kosevich // Dokl. - 1953. - Nr 91 - C. 795.
↑ Lifshits I. M. Om oscillationer av termodynamiska storheter för en degenererad Fermi-gas vid låga temperaturer / I. M. Lifshits, A. M. Kosevich // Izv. USSR:s vetenskapsakademi. Ser. fysisk - 1955. - Nr 19. - C. 395.
↑ Sandomirsky V. B. Om teorin om kvanteffekter i den elektriska konduktiviteten hos halvledarfilmer / V. B. Sandomirsky // Radioteknik och elektronik. - 1962. - Nr 7. - C. 1971.
↑ Ogrin Yu. F. Om observationen av kvantstorlekseffekter i Bi-filmer / Yu. F. Ogrin, V. N. Lutsky, M. I. Elinson // JETP Letters. - 1966. - Nr 3. - S. 114 - 118.
↑ Statligt register över upptäckter av Sovjetunionen "Fenomenet av oscillationer av termodynamiska och kinetiska egenskaper hos filmer av fasta ämnen" . V. N. Lutsky, V. B. Sandomirsky, Yu. F. Ogrin, I. M. Lifshits , A. M. Kosevich. Nr 182 med företräde den 21 maj 1953
↑ Kvantstorlekseffekter . Encyclopedia of Physics and Technology . Hämtad 2 november 2020. Arkiverad från originalet 11 april 2021. (obestämd)
↑ Komnik Yu. F. Kvantstorlekseffekter i tunna plåtfilmer / Yu. F. Komnik, E. I. Bukhshtab // JETP Letters. - 1968. - Nr 8. - S. 9 - 13.
↑ Yu . _ _ _ _
↑ 1 2 Lifshitz, I. M .; Azbel, M. Ya .; Kaganov, M. I. "Elektronisk teori om metaller". Förlag: M.: Nauka. Huvudupplagan av Fysisk och matematisk litteratur, 416 sidor; 1971
↑ D. A. Usanov, A. V. Skripal. Nanoelektronikens fysiska grunder . — Elektronisk utgåva. - Saratov, 2013. - 128 sid. — ISBN 5-292-01986-0 . Arkiverad 14 april 2021 på Wayback Machine
↑ Yteffekter i termodynamiken hos ledningselektroner SS Nedorezov JETP, 1967, volym 24, nummer. 3, sid 578
↑ Landauer R. Rumslig variation av strömmar och fält på grund av lokaliserade spridare i metallisk ledning // IBM J. Res. dev. −1957. -Vol. 1, nr 3. - P. 223-231.
↑ Buttiker M. Four-Terminal Phase-Coherent Conductance // Phys. Varv. Lett. −1986. — Vol. 57, nr. 14. - P.1761-1764.
↑ van Wees BJ, van Houten H., Beenakker CWJ, Williamson JG, Kouwenhoven LP, van der Marel D., Foxon CT Quantized conductance of point contact in two-dimensional electron gas // Phys. Varv. Lett. - 1988. - Vol. 60, nej. 9. - P. 848-850.
↑ Wharam DA, Thornton TJ, Newbury R., Pepper M., Ahmed H., Frost EF, Hasko DG, Peacock DC, Ritchie DA, Jones GAC Endimensionell transport och kvantiseringen av det ballistiska motståndet // J. Phys. C. - 1988. - Vol.21, nr. 8. - P. L209-L214.
↑ Glazman L. I., Lesovik G. B., Khmelnitsky D. E., Shekhter R. I. Reflectorless quantum transport and fundamental steps of ballistic resistance in microconstrictions // JETP Letters. −1988. - T. 48, nej. 4. - S. 218-220.
↑ Isawa Y. Kvantiserad konduktans av metalliska smala kanaler i ballistisk regim // J. Phys. soc. Jpn. - 1988. - Vol.57. - P. 3457-3462.
↑ Agrait N., Yeyati AL, van Ruitenbeek JM Quantum properties of atomic-sized conductors // Phys. Rep. - 2003. - Vol.377. — S. 81.
↑ Krans JM, van Ruitenbeek JM, Fisun VV, Yanson IK, de Jongh LJ Signaturen för konduktanskvantisering i metalliska punktkontakter // Nature. - 1995. - Vol.375. - s. 767-768.
↑ Bogachek E. N., Zagoskin A. M., Kulik I. O. Konduktanshopp och magnetisk flödeskvantisering i ballistiska punktkontakter // FNT-1990. - V.16, nr 11. - P. 1404-1411.
↑ Torres JA, Pascual JI, Sáenz JJ Teori om ledning genom smala förträngningar i en tredimensionell elektrongas // Phys. Varv. B. - 1994. - Vol. 49, nr. 23. - P. 16581-16584.

Litteratur

Davies, John H. The Physics of Low-Dimensional Semiconductors: An Introduction . — 6:e nytrycket. - Cambridge University Press , 2006. - ISBN 0-521-48491-X .
Dimensionseffekter // Motherwort - Rumcherod. - M . : Great Russian Encyclopedia, 2015. - S. 172-173. - ( Great Russian Encyclopedia : [i 35 volymer] / chefredaktör Yu. S. Osipov ; 2004-2017, v. 28). - ISBN 978-5-85270-365-1 .
Komnik , Yu. F. Metalliska filmers fysik : dimensionella och strukturella effekter. — M.: Atomizdat, 1979. — 363 sid.

Från BDT:

Lutsky VN, Pinsker TN Dimensionell kvantisering. - M., 1983.
Ando T., Fowler A., Stern F. Elektroniska egenskaper hos tvådimensionella system. - M., 1985.
Demikhovskiy V. Ya., Vugalter GA Fysik av lågdimensionella kvantstrukturer. - M., 2000.

Se även

Stark effekt i kvantstorlek