| Matte. Förlust av säkerhet | |
|---|---|
| Matematik: Förlusten av visshet | |
| Författare | Maurice Kline |
| Genre | Populärvetenskaplig litteratur |
| Originalspråk | engelsk |
| Original publicerat | 1980 |
| Tolk | Julius Danilov |
| Utgivare | Remis |
| Släpp | 2007 |
| Sidor | 640 |
| Bärare | Hårt omslag |
| ISBN | 5-9650-0038-3 |
| Nästa | Matte. Sök efter sanningen |
« Matematik. Förlust av säkerhet "( Eng. Mathematics: The Loss of Certainty ) - publicerad 1980 av den amerikanske professorn i matematik Maurice Kline om matematikens utveckling från antiken till idag, där författaren försöker klargöra matematikens väsen och försöker bekanta sig med de grundläggande problem som har uppstått inom matematiken i slutet av 1800- och 1900-talen.
På ett populärt sätt som inte kräver någon matematisk bakgrund från läsaren, berättar Kline historien om matematikens utveckling i boken. Författaren visar hur nya resultat och prestationer inom matematik i århundraden förbryllade matematiker med deras nyhet och ovanlighet, och vilka djupgående förändringar i förståelsen av själva matematikens väsen och dess roll i förståelsen av världen omkring oss, dessa resultat ledde (till exempel upptäckten av icke-euklidisk geometri , quaternions eller satsen Gödel om ofullständighet ).
Från författarens "Introduktion" till boken [1] :
Den här boken handlar om de djupgående förändringar som har skett i människans syn på matematikens natur och roll. Idag vet vi att matematiken inte har de egenskaper som en gång gav den universell respekt och beundran. Våra föregångare såg i matematiken en oöverträffad modell av rigorösa resonemang, en uppsättning orubbliga "sanningar i sig själva" och sanningar om naturlagarna. Huvudtemat i denna bok är berättelsen om hur en person kom att inse falskheten i sådana idéer och till en modern förståelse av matematikens natur och roll.
1984 publicerade förlaget "Mir" den första översättningen av boken till ryska.
Baserat på en översättning publicerad 1984 [3] .
I recensioner av den här boken anklagar ett antal experter, som hyllar författarens horisonter, honom för partisk känslomässighet, oärlighet och inkompetens.
Raymond Ayub i The American Mathematical Monthly skriver särskilt [4] :
I århundraden verkade euklidisk geometri vara en bra modell av rymden. Dess resultat har använts och används fortfarande inom astronomi och navigering. När den utsattes för noggrann analys visade sig den ha svagheter, och det är intressant att notera att det var denna noggranna formella analys som ledde till upptäckten (vissa skulle säga upptäckten) av icke-euklidisk geometri. (För vilken en tillfredsställande euklidisk modell utvecklades några år senare.) Denna författare ser denna upptäckt som inget annat än, med Klines ord, ett "fiasko". Men är inte det en stor triumf? Professor Kline är oärlig mot sina läsare. Han är en utbildad man och är väl medveten om att många matematiska idéer skapade som abstraktioner har fått viktiga tillämpningar i den verkliga världen. Han väljer att ignorera detta faktum, erkänt även av de mest fanatiska motståndarna till matematik. Och han gör det för att stödja en ohållbar dogm. Kom ihåg historien om Ludvig XIV:s hovnar: den senare skrev en dikt och bad gycklaren om hans åsikt: "Ers Majestät är kapabel till vad som helst. Ers Majestät ville skriva dåliga dikter, Ers Majestät lyckades med detta också. Ack, detsamma måste sägas om den här boken.
Originaltext (engelska)[ visaDölj]I århundraden verkade eukidisk geometri vara en bra modell av rymden. Resultaten användes och används fortfarande effektivt inom astronomi och navigation. När den blev föremål för en noggrann granskning av formalismen visade sig den ha svagheter och det är intressant att observera att det denna gång var den noggranna granskningen av formalismen som ledde till upptäckten (vissa skulle säga uppfinning) av icke- Eucidisk geometri. (Det var flera år senare som en tillfredsställande eucidisk modell utarbetades.)
Den här författaren förstår inte varför denna upptäckt var, med Klines ord, ett "debacle". Är det inte tvärtom en stor triumf?...
Professor Kline handlar inte ärligt med sina läsare. Han är en lärd man och vet mycket väl att många matematiska idéer skapade i abstracto har fått betydande tillämpning i den verkliga världen. Han väljer att ignorera detta faktum, erkänt av även de mest fanatiska motståndarna till matematik. Han gör detta för att stödja en ohållbar dogm. Man påminns om historien om hovnarren till Ludvig XIV: denne hade skrivit en dikt och frågat gycklaren hans åsikt. "Ers majestät är kapabel till vad som helst. Ers majestät har gett sig ut på att skriva troll och ers majestät har lyckats." Sammantaget måste sådant, tyvärr, sägas om denna bok.
John Corcoran i Mathematical Reviews [5] :
Det övergripande målet med boken är att som matematikfilosofi främja en mentalistisk pragmatism som hyllar "tillämpad matematik" och förtalar "ren matematik" och grundforskning. Även om författarens avhandling delvis är baserad på 1900-talets logikers djupa grundprestationer, är hans huvudfilosofi en nära släkting till olika artonhundratalets filosofier. Dessutom, som framgår av ovanstående teser, är författarens förståelse av nittonhundratalets logik inte seriös. Han finner det förvånande (s. 322, 323) att Hilbert, Gödel, Church, medlemmar av Bourbaki-skolan och andra "ledare inom grundarbete" hävdar att matematiska begrepp och egenskaper existerar i någon objektiv mening och att de kan uppfattas som mänskliga sinne. Hans enda argument mot dessa matematikers platonska realism är baserat på hans egen oförmåga att skilja mellan (mänskligt) fel och (matematisk) falskhet (s. 324)...
Författaren verkar inte förstå att det inte är nödvändigt att vara ofelbar för att ha kunskap, och han inser inte att förlusten av säkerhet inte är detsamma som förlusten av sanning. Filosofiska och grundläggande aspekter av författarens idé vävs in i en omfattande genomgång och tolkning av matematikens historia. Man kan hoppas att hans argument till viss del skulle få stöd av övertygande historisk forskning, men så är inte fallet. Två av de ur författarens synpunkt viktigaste perioderna tolkas inkonsekvent. (a) I vissa avsnitt presenterar författaren som en uppenbar sanning att erfarenhet och observation spelade en nyckelroll i utvecklingen av klassisk grekisk matematik (s. 9, 18, 24, 167). Men på andra ställen hävdar han att de klassiska grekiska matematikerna föraktade erfarenhet och observation, och grundade sina teorier på "självklara sanningar" (s. 17, 20, 21, 22, 29, 95, 307). (b) I vissa avsnitt skildrar författaren det tidiga artonhundratalet som en tid av utbredd förtroende för matematikens giltighet (s. 6, 68, 78, 103, 173), men på andra ställen beskriver han denna period som en tid av intellektuell omvälvning, när matematiker upplevde allvarliga tvivel om grunderna för sin vetenskap (s. 152, 153, 170, 308) ...
Man kan bara beklaga de filosofiska, grundläggande och historiska bristerna som förvärrar huvudargumentet och som tenderar att förringa de många slående och fascinerande iakttagelser och idéer som presenteras i boken.
Originaltext (engelska)[ visaDölj]Det övergripande syftet med boken är att som matematikfilosofi främja en mentalistisk pragmatism som upphöjer "tillämpad matematik" och förringar både "ren matematik" och grundläggande studier. Även om dess avhandling delvis bygger på 1900-talets logikers djupa grundprestationer, är den grundläggande filosofin en nära kusin till olika filosofier som var inflytelserika under 1800-talet. Dessutom, som kan ses av de ovan uppräknade idéerna, är författarens grepp om 1900-talets logik inte tillförlitlig. Följaktligen finner han det förvånande (sid. 322, 323) att Hilbert, Gödel, Church, medlemmar av Bourbaki-skolan och andra ”ledare i arbetet med stiftelser bekräftar att de matematiska begreppen och egenskaperna existerar i någon objektiv mening och att de kan gripas av mänskliga sinnen”. Hans enda argument mot de nyssnämnda matematikernas platonistiska realism är baserat på hans eget misslyckande med att göra skillnaden mellan (mänskligt) fel och (matematisk) lögn (s. 324)...
Författaren verkar inte inse att för att ha kunskap är det inte nödvändigt att vara ofelbar, och han inser inte heller att förlust av säkerhet inte är detsamma som förlust av sanning. De filosofiska och grundläggande aspekterna av författarens argument vävs in i en omfattande översikt och tolkning av matematikens historia. Man skulle kunna hoppas att argumentet skulle bli något förlöst av sunda historiska arbeten, men så är det inte. Två av de perioder som är viktigast för författarens synvinkel tolkas båda inkonsekvent. (a) I vissa avsnitt medger författaren den uppenbara sanningen att erfarenhet och observation spelade en nyckelroll i utvecklingen av klassisk grekisk matematik (sid. 9, 18, 24, 167). Men i andra stycken hävdar han att klassiska grekiska matematiker föraktade erfarenhet och observation och grundade sina teorier på "självklara sanningar" (sid. 17, 20, 21, 22, 29, 95, 307). (b) I vissa stycken skildrar författaren början av artonhundratalet som en tid av utbredd förtroende för matematikens sundhet (s. 6, 68, 78, 103, 173), men i andra stycken beskriver han denna period som en tid av intellektuell oro medan matematiker hyste allvarliga tvivel om grunden för sin vetenskap (s. 152, 153, 170, 308)...
Man kan bara beklaga de filosofiska, grundläggande och historiska otillräckligheterna som försämrar huvudargumentet och som tenderar att avleda uppmärksamheten från de många sunda och fascinerande observationer och insikter som boken ger.
Amy Daan-Dalmedico i Revue d'histoire des sciences [6] :
När det gäller de sista kapitlen, ägnade åt huvudtrenderna i modern matematik, är de uppriktigt sagt en besvikelse, ganska ytliga. Det finns ingen analys av modern matematik (strukturalismens stora period, återgången till det "konkreta", flödet mellan matematik och fysik, etc.).
Originaltext (fr.)[ visaDölj]Quant aux derniers chapitres sur les grandes tendances des mathématiques contemporaines, ils sont franchement décevants, assez superficiels. Il n'y a pas d'analyse de la mathématique contemporaine (grande période structuraliste, retour au "concret", flux entre les mathématiques et la physique, etc.
Scott Weinstein i ETC: A Review of General Semantics [7] :
Professor Klines bok är en livlig berättelse om ett fascinerande ämne. Hans slutsatser är dock överväldigade och i många fall ogrundade. Lärdomen som kan dras från 1900-talets grundläggande vetenskap är inte att matematiken är i ett bedrövligt tillstånd, utan hur djupa filosofiska frågor om matematik kan belysas, om inte lösas, av matematiken själv. Gödels satser anger visserligen gränserna för vad vi kan veta inom matematiken, men de visar också de stora höjder som det mänskliga sinnet kan stiga till genom matematiskt tänkande.
Originaltext (engelska)[ visaDölj]Professor Klines bok är en livlig redogörelse för ett fascinerande ämne. Dess slutsatser är dock överdragna och i många fall omotiverade. Lärdomen att dra från 1900-talets grundforskning är inte att matematiken är i ett sorgligt tillstånd, utan snarare i vilken utsträckning djupa filosofiska frågor om matematik kan belysas, om inte lösas, av matematiken själv. Gödels satser antyder visserligen att det kan finnas gränser för vad vi kan få veta i matematik, men de visar också genom sig själva till vilka stora höjder det mänskliga förnuftet kan stiga genom matematiskt tänkande.
Ian Stuart i Educational Studies in Mathematics [8] :
Den här boken fortsätter den tradition som vi förväntar oss av den här författaren, och min reaktion på den är väldigt lik min reaktion på hans tidigare böcker: jag tycker att tre fjärdedelar av den är utmärkt, och den återstående fjärdedelen är upprörande nonsens. Och anledningen är att Morris Kline verkligen inte förstår dagens matematik, även om han har en avundsvärd förståelse för gårdagens...
Morris Kline har på annat håll sagt att han anser att Gödels sats är 1900-talets matematiks sista prestation. Jag håller inte med: Gödels teorem, fantastisk och djupgående, hade liten effekt på huvudströmmen av verklig matematisk utveckling. Det ledde faktiskt inte till något nytt och starkt, förutom satser av samma slag. Det har påverkat hur matematiker tänker kring vad de gör; men dess inflytande på vad de faktiskt gör är nära noll. Jämför detta med topologins framväxt: femtio år av till synes inåtvända ansträngningar av matematiker, som till stor del ignorerar tillämpad vetenskap, polerade till perfektion och förvandlades till en teknologi, en enorm och fortfarande i stort sett outnyttjad energi, som under det senaste decenniet har blivit viktig praktiskt taget i alla. områden av tillämpad vetenskap: maskinteknik, fysik, kemi, numerisk analys. Topologi har mycket större anledning att betraktas som kronan på detta århundrade.
Men Morris Kline ser bara introversion. Han verkar inte tro att ett matematiskt problem kan kräva koncentrerad begrundande av matematik, och inte på ett problem som man skulle vilja tillämpa en teori på för att få en tillfredsställande lösning. Men om jag vill hugga ner ett äppelträd och min såg är för tråkig, kommer ingen kontemplation av trädet att skärpa det...
Det finns bra matematik, det finns dålig matematik. Det finns matematiker som inte är intresserade av naturvetenskap alls, men som bygger verktyg som vetenskapen kommer att finna oumbärliga. Det finns matematiker som brinner för vetenskap och att bygga verktyg för en viss användning, vars arbete kommer att bli lika förlegat som Zeppelin eller vakuumröret. Vägen från upptäckt till nytta är en kanins envishet bland falska rörelser: matematiken själv har haft och kommer att ha sin plats i saker och ting. Och i slutändan är isoleringen av en topolog som inte kan fysik inte värre än en fysiker som inte kan topologi. Dagens vetenskap kräver specialisering från sina adepter: vetenskapsmäns kollektiva verksamhet i allmänhet är där referenser förfalskas. Hade Morris Kline gett en uppfattning om karaktären av denna process, skulle jag ha tagit hans argument på större allvar. Men hans påstående om att matematiken har minskat är baserat på för mycket okunnighet, och hans argument är oklara jämfört med den moderna matematikens fantastiska, strålande energi. Jag skulle också vilja att matematiker mer uppriktigt erkänner problemen med deras vetenskap; men att inte märka att de gör ett utmärkt jobb, även i denna skenbara isolering, är att förlora striden innan den börjar.
Originaltext (engelska)[ visaDölj]Den här boken ligger fast i den tradition som vi har börjat förvänta oss av denna författare; och min reaktion på det är ungefär som min reaktion på dess föregångare: jag tycker att tre fjärdedelar av det är fantastiskt, och den andra fjärdedelen är upprörande nonsens; och anledningen är att Morris Kline verkligen inte förstår vad dagens matematik handlar om, även om han har ett avundsvärt grepp om gårdagens...
Morris Kline har sagt på annat håll att han anser att det tjugonde århundradets matematiks främsta prestation är Godels sats. Jag håller inte med: Gddel-satsen, häpnadsväckande och djup som den är, hade liten effekt på huvudströmmen av verklig matematisk utveckling. Det ledde faktiskt inte till något nytt och kraftfullt förutom fler satser av samma slag. Det är hur berörda matematiker tänkte på vad de gjorde; men dess effekt på vad de faktiskt gjorde är nära noll. Jämför detta med topologins framväxt: femtio år av till synes introverta ansträngningar av matematiker, som till stor del ignorerar tillämpad vetenskap; polerad och fulländad och utvecklad till en tekniksamling med enorm och fortfarande i stort sett orealiserad kraft; och inom det senaste decenniet blivit viktig inom praktiskt taget alla områden inom tillämpad vetenskap: teknik, fysik, kemi, numerisk analys. Topologi har mycket mer anspråk på att vara kronan på verket under detta århundrade.
Men Morris Kline kan bara se introversionen. Det verkar inte falla honom in att ett matematiskt problem kan kräva koncentrerad kontemplation av matematik, snarare än det problem som man hoppas kunna tillämpa den resulterande teorin på, för att få en tillfredsställande lösning. Men om jag vill hugga ner ett äppelträd, och min såg är för trubbig, kommer ingen kontemplation av trädet att skärpa det...
Det finns bra matematik; det finns dålig matematik. Det finns matematiker som är totalt ointresserade av vetenskap, som bygger verktyg som vetenskapen kommer att finna oumbärliga. Det finns matematiker som är passionerat intresserade av vetenskap och att bygga verktyg för specifik användning där, vars arbete kommer att bli lika förlegat som Zeppelin eller den elektroniska ventilen. Vägen från upptäckt till nytta är en kanin-warren av falska mål: matematiken har för sin egen skull haft, och kommer att fortsätta att ha, sin plats i saker och ting. Och trots allt är isoleringen av topologen som inte kan någon fysik inte värre än den för fysikern som inte kan någon topologi. Dagens vetenskap kräver specialisering från sina individer: forskarnas kollektiva verksamhet som helhet är där länkarna skapas. Om bara Morris Kline visade en aning om denna processs natur, skulle jag ta hans argument på större allvar. Men hans påstående att matematiken har gått ner är ett för mycket baserat på okunnighet, och hans argument är taffliga i jämförelse med den fantastiska, lysande kraften i dagens matematik. Jag skulle också vilja se ett mer öppet erkännande av matematiker av vikten av vetenskapliga problem; men att missa det faktum att de gör ett fantastiskt arbete även i denna uppenbara isolering är att förlora striden innan den har börjat.