Matematiska principer för naturfilosofi

Matematiska principer för naturfilosofi
Philosophia Naturalis Principia Mathematica

Titelsidan för Newtons element
Författare Isaac Newton
Originalspråk latin
Original publicerat 1687
Wikisources logotyp Text i Wikisource
 Mediafiler på Wikimedia Commons

"The Mathematical Principles of Natural Philosophy" ( lat.  Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ) är Newtons grundläggande verk , där han formulerade lagen om universell gravitation och de tre rörelselagarna , som blev grunden för den klassiska mekaniken och uppkallad efter honom.

Skrivandets historia

Historien om skapandet av detta verk, det mest kända i vetenskapshistorien tillsammans med Euklids element , börjar 1682, när passagen av Halleys komet orsakade ett ökat intresse för himlamekanik . Edmond Halley försökte sedan övertala Newton att publicera sin "allmänna teori om rörelse". Newton vägrade. I allmänhet var han ovillig att avvika från sin forskning för den mödosamma verksamheten med att publicera vetenskapliga artiklar.

I augusti 1684 anlände Halley till Cambridge och berättade för Newton att han, Wren och Hooke diskuterade hur man skulle härleda ellipticiteten för planeternas banor från formeln för gravitationslagen , men att han inte visste hur man skulle närma sig lösningen. Newton sa att han redan hade ett sådant bevis och skickade det snart till Halley. Han insåg omedelbart betydelsen av resultatet och metoden, i november besökte han återigen Newton och lyckades denna gång övertala honom att publicera sina upptäckter [1] .

Den 10 december 1684 dök ett historiskt inlägg i Royal Societys protokoll [1] :

Mr. Halley ... såg nyligen Mr. Newton i Cambridge, och han visade honom en intressant avhandling "De motu" [On Motion]. Enligt herr Halleys önskan lovade Newton att skicka nämnda avhandling till sällskapet.

Arbetet med opus magnum ägde rum mellan 1684 och 1686. Enligt memoarerna från Humphrey Newton, en släkting till vetenskapsmannen och hans assistent under dessa år, skrev Newton till en början "Principerna" mellan alkemiska experiment, som han ägnade det mesta av sin uppmärksamhet åt, men gradvis blev han medtagen och entusiastiskt hängiven själv till att arbeta med huvudboken i sitt liv [2] .

Utgivningen var tänkt att ske på Royal Societys bekostnad, men i början av 1686 publicerade sällskapet Willoughbys fyra volymer avhandling om fiskens historia, som inte fann efterfrågan och därigenom tömde dess budget. Då meddelade Halley att han skulle stå för kostnaderna för publiceringen. Sällskapet accepterade detta generösa erbjudande med tacksamhet och gav, som en partiell kompensation, Halley 50 exemplar av en avhandling om fiskens historia gratis [2] .

Newtons verk - kanske i analogi med Descartes " Principles of Philosophy " ( Principia Philosophiae )  - kallades "Matematical Principles of Natural Philosophy", det vill säga i modernt språk, "Mathematical Foundations of Physics" [3] .

Den 28 april 1686 presenterades den första volymen av Principia Mathematica för Royal Society. Alla tre volymerna, efter vissa författares rättelser, publicerades den 5 juli 1687 [4] [5] . Upplagan (cirka 300 exemplar) såldes slut på 4 år - mycket snabbt för dåtidens vetenskapliga böcker. Två exemplar av denna sällsynta upplaga förvaras i Ryssland; en av dem presenterades av Royal Society under krigsåren (1943) till USSR Academy of Sciences för firandet av Newtons 300-årsjubileum [6] . Boken gick igenom tre upplagor under Newtons livstid; med varje nytryck gjorde Newton betydande tillägg, förbättringar och förtydliganden till texten.

Sammanfattning av arbetet

Både den fysiska och matematiska nivån av Newtons arbete är ojämförliga med hans föregångares arbete. Den saknar helt (med undantag för filosofiska utvikningar) aristotelisk eller kartesisk metafysik, med dess vaga resonemang och otydligt formulerade, ofta långsökta "primära orsaker" till naturfenomen. Newton, till exempel, förkunnar inte att gravitationslagen verkar i naturen, han bevisar detta faktum strikt, baserat på den observerade bilden av planeternas rörelse: från de två första lagarna i Kepler drar han slutsatsen att rörelsen hos planeterna planeter styrs av en central kraft, och från den tredje lagen att attraktionen tillbaka proportionell mot kvadraten på avståndet [7] .

Newtons metod är skapandet av en modell av ett fenomen, "utan att uppfinna hypoteser", och sedan, om det finns tillräckligt med data, sökandet efter dess orsaker. Detta tillvägagångssätt, initierat av Galileo , innebar slutet för den gamla fysiken. Newton byggde medvetet den matematiska apparaten och bokens allmänna struktur så nära som möjligt den dåvarande standarden för vetenskaplig rigor - Euklids element .

Första boken

I det första kapitlet (kapitlen i arbetet kallas avdelningar ) definierar Newton de grundläggande begreppen - massa , kraft , tröghet ("materiens medfödda kraft"), rörelsemängd etc. Rymdens och tidens absoluthet postuleras, måttet som inte beror på observatörens position och hastighet. Baserat på dessa väldefinierade begrepp formuleras de tre lagarna för Newtons mekanik . För första gången ges allmänna rörelseekvationer, och om Aristoteles fysik angav att en kropps hastighet beror på drivkraften, så gör Newton en betydande korrigering: inte hastighet, utan acceleration .

Författaren formulerade Newtons lagar i följande form.

  1. Varje kropp fortsätter att hållas i ett tillstånd av vila, eller enhetlig och rätlinjig rörelse, tills och i den mån den tvingas av applicerade krafter att ändra detta tillstånd.
  2. Förändringen i momentum är proportionell mot den applicerade kraften och sker i riktning mot den räta linje längs vilken denna kraft verkar.
  3. En handling har alltid en lika och motsatt reaktion, annars är interaktionerna mellan två kroppar mot varandra lika och riktade i motsatta riktningar.

Den första lagen ( tröghetslagen ), i en mindre tydlig form, publicerades av Galileo . Det bör noteras att Galileo tillät fri rörlighet inte bara i en rak linje, utan också i en cirkel (uppenbarligen av astronomiska skäl). Galileo formulerade också den viktigaste relativitetsprincipen , som Newton inte inkluderade i sin axiomatik, eftersom denna princip för mekaniska processer härleds av honom som en direkt följd av de grundläggande postulaten (konsekvens V):

De relativa rörelserna i förhållande till varandra för kroppar som är inneslutna i något utrymme är desamma, oavsett om detta utrymme är i vila eller rör sig likformigt och rätlinjigt utan att rotera.

Det är viktigt att notera att Newton ansåg rum och tid vara absoluta begrepp, samma för hela universum, och tydligt angav detta i sina "Principer".

Newton gav också rigorösa definitioner av sådana fysiska begrepp som momentum (inte helt klart använt av Descartes ) och kraft . Regeln för vektoraddition av krafter anges . Begreppet massa introduceras i fysiken som ett mått på tröghet och - samtidigt - på gravitationsegenskaper (tidigare använde fysiker begreppet vikt ).

Vidare i bok I behandlas rörelse inom området för en godtycklig central kraft i detalj . Den Newtonska attraktionslagen formuleras (med hänvisning till Wren , Hooke och Halley ), en rigorös härledning av alla Keplers lagar ges, och hyperboliska och paraboliska banor okända för Kepler beskrivs också. Newton kom med Keplers tredje lag i en generaliserad form, med hänsyn till massorna av båda kropparna [8] .

Kapitel X innehåller teorin om oscillationer av olika typer av pendlar , inklusive sfäriska och cykloidala . Vidare betraktas attraktionen av utsträckta (inte längre spetsiga) kroppar av en sfärisk eller annan form i detalj.

Bevismetoder, med sällsynta undantag, är rent geometriska, differential- och integralkalkyl används inte explicit (förmodligen för att inte multiplicera antalet kritiker), även om begreppen limit ("sista förhållandet") och infinitesimal , med en uppskattning av storleksordningen av litenhet, används på många ställen. .

Andra boken

Bok II är faktiskt ägnat åt hydromekanik , det vill säga rörelsen av kroppar på jorden, med hänsyn till miljöns motstånd. Till exempel studeras svängningarna hos en pendel i ett motståndskraftigt medium. Här, på ett ställe (avsnitt II), använder Newton, som ett undantag, ett analytiskt tillvägagångssätt för att bevisa flera teorem och proklamerar sin prioritet i upptäckten av "metoden för flöden" ( differentialkalkyl ):

I brev som jag utbytte för ungefär tio år sedan med den mycket skicklige matematikern Herr Leibniz , informerade jag honom om att jag hade en metod för att bestämma maxima och minima, rita tangenter och lösa liknande frågor, lika tillämplig på termer av rationella och irrationella, och jag gömde metoden genom att ordna om bokstäverna i följande mening: "när en ekvation ges som innehåller ett valfritt antal aktuella kvantiteter, hitta flöden och vice versa." Den mest kända maken svarade mig att han också angripit en sådan metod och meddelade mig sin metod, som visade sig knappast vara annorlunda än min, och då bara i termer och formler.

Tredje boken

Bok 3 är ett system av världen, huvudsakligen himmelsk mekanik , såväl som teorin om tidvatten. I början av boken formulerar Newton sin version av " Occams rakkniv ":

Den bör inte acceptera andra orsaker i naturen utöver de som är sanna och tillräckliga för att förklara fenomen ... Naturen gör ingenting förgäves, och det skulle vara förgäves att göra mot många vad som kan göras mot mindre. Naturen är enkel och frodas inte i onödiga orsaker.

I enlighet med sin metod härleder Newton tyngdlagen från experimentella data om planeterna, månen och andra satelliter . För att verifiera att tyngdkraften (vikten) är proportionell mot massan, genomförde Newton några ganska exakta experiment med pendlar.

Vidare tillämpas denna lag för att beskriva planeternas rörelse. Teorin om månens och kometernas rörelse och de fysiska orsakerna till tidvatten beskrivs också i detalj . En metod för att bestämma planetens massa ges, och månens massa hittas från tidvattnets höjd. Förspelet av dagjämningar och oregelbundenheter (diskrepans) i månens rörelse förklaras (med hjälp av teorin om störningar) , båda kända i antiken och 7 senare etablerade ( Tycho Brahe , Flamsteed ).

Kritik

Publiceringen av "Beginnings", som lade grunden för teoretisk fysik, orsakade en enorm resonans i den vetenskapliga världen. Men tillsammans med entusiastiska svar kom det också skarpa invändningar, bland annat från välkända vetenskapsmän - till exempel från kartesianerna . De två första mekanikens lagar orsakade inga speciella invändningar, viss förvirring uttrycktes i samband med den tredje lagen ( handling är lika med reaktion ), eftersom det följde av den att ett äpple attraherar jorden med samma kraft som jorden lockar till sig ett äpple. Newton var till och med tvungen att övertyga sin egen assistent och medredaktör, matematikern Roger Coates , om giltigheten av denna lag [9] . De främsta invändningarna från kritiker orsakades av gravitationsbegreppet  - egenskaper av obegriplig karaktär, med en obskyr källa, som agerade utan materialbärare, genom ett helt tomt utrymme. Leibniz , Huygens , Jacob Bernoulli , Cassini avvisade gravitationen och försökte som tidigare förklara planeternas rörelse med kartesiska virvlar eller på annat sätt [10] .

Från korrespondensen mellan Leibniz och Huygens [11] :

Leibniz : Jag förstår inte hur Newton föreställer sig gravitation eller attraktion. Tydligen, enligt hans åsikt, är detta inget annat än någon oförklarlig immateriell kvalitet.

Huygens : Vad gäller orsaken till tidvattnet, som Newton ger, tillfredsställer den mig inte, som alla hans andra teorier, byggda på principen om attraktion, vilket förefaller mig löjligt och absurt.

Newton själv föredrog att inte tala offentligt om gravitationens natur, eftersom han inte hade några experimentella argument till förmån för det eteriska eller någon annan hypotes. Newton avvisade med tillförsikt sambandet mellan gravitation och magnetism som misstänks av ett antal fysiker, eftersom egenskaperna hos dessa två fenomen är helt olika [12] . I personlig korrespondens erkände Newton också gravitationens övernaturliga natur:

Det är obegripligt att livlös grov materia utan förmedling av något immateriellt kunna verka och påverka annan materia utan ömsesidig kontakt, som det borde hända om gravitationen, i Epikuros mening, var väsentlig och medfödd i materien. Att anta att gravitationen är en väsentlig, oskiljaktig och medfödd egenskap hos materien, så att en kropp kan agera på en annan på vilket avstånd som helst i det tomma utrymmet och överföra verkan och kraft utan någon mellanhand, är enligt min mening en sådan absurditet som är otänkbar av vem som helst, för någon som vet tillräckligt för att förstå filosofiska ämnen.

Tyngdkraften måste orsakas av ett medel som ständigt agerar enligt vissa lagar. Huruvida denna agent är påtaglig eller oväsentlig, överlåter jag till mina läsare att avgöra.

— Från ett brev från Newton den 25 februari 1693 till Richard Bentley , författare till föreläsningarna om "Ateismens vederläggning" [13]

Sir Isaac Newton var med mig och sa att han hade förberett 7 sidor med tillägg till sin bok om ljus och färger [d.v.s. "Optik"] i en ny latinsk utgåva ... Han tvivlade på om han kunde uttrycka den sista frågan i denna sätt:" är utrymmet fritt från kroppar fyllt?" Den fulla sanningen är att han tror på en allestädes närvarande gudom i bokstavlig mening. Precis som vi känner föremål när deras bilder når hjärnan, så måste Gud känna allt, alltid vara närvarande med det.

Han tror att Gud är närvarande i rymden både fri från kroppar och där kroppar är närvarande. Men med tanke på att en sådan formulering är för grov, tänker han skriva så här: "Vilken orsak tillskrev de gamla gravitationen?" Han tror att de gamla ansåg att Gud var orsaken, och inte vilken kropp som helst, för varje kropp är redan tung i sig själv.

— Från David Gregorys dagbok , 21 december 1705 [14]

Kritiker har också påpekat att teorin om planetrörelser baserad på tyngdlagen inte är tillräckligt exakt, särskilt för Månen och Mars. Direkt mätning av tyngdkraften under terrestra förhållanden utfördes 1798 av G. Cavendish med hjälp av en extremt känslig torsionsbalans ; dessa experiment bekräftade till fullo Newtons teori.

Plats i vetenskapens historia

Newtons bok var det första arbetet om den nya fysiken och samtidigt ett av de sista seriösa verken som använde de gamla metoderna för matematisk forskning. Alla Newtons anhängare använde redan de kraftfulla metoderna för kalkyl . Under hela 1700-talet utvecklades den analytiska himlamekaniken intensivt, och med tiden förklarades alla de nämnda avvikelserna fullt ut av planeternas ömsesidiga inflytande ( Lagrange , Clairaut , Euler och Laplace ).

Från det ögonblicket fram till början av 1900-talet ansågs alla Newtons lagar vara orubbliga. Fysiker vande sig gradvis vid interaktion på lång räckvidd och försökte till och med analogt tillskriva det det elektromagnetiska fältet (innan Maxwells ekvationer kom ). Tyngdkraftens natur avslöjades först med tillkomsten av Einsteins arbete om allmän relativitet , när långdistansverkan slutligen försvann från fysiken.

Asteroiden 2653 Principia (1964) har fått sitt namn för att hedra Newtons "Beginnings" .

Betyg

Vikten och allmänningen av upptäckter som rör världens system och de mest intressanta frågorna om matematisk fysik, ett stort antal ursprungliga och djupgående tankar som blev grodden till många lysande teorier om geometrar från förra seklet - allt detta, konstaterade med stor elegans, säkerställer överlägsenhet över arbetet med "Principerna" andra verk av det mänskliga sinnet ... denna bok kommer för alltid att förbli ett monument över djupet av geni som avslöjade för oss universums stora lag.

- Laplace P. S. Presentation av världens system. L., 1982, sid. 301-302

I naturvetenskapens historia har det aldrig funnits en större händelse än uppkomsten av Newtons element.

- Vavilov S. I. Isaac Newton. Dekret. op., sid. 110

Ryska översättningar och originaltexter

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 Kartsev V.P., 1987 , sid. 194-195, 205-206.
  2. ↑ 1 2 Kartsev V.P., 1987 , sid. 196-201.
  3. ↑ Ordet "Beginnings" i den ryska översättningen av titeln ekar titeln på Euklids verk, men i verkligheten är detta en historiskt förankrad översättningsdefekt - i den latinska översättningen av Euklid är ordet Elementa , och i Newton - Principia (principer) .
  4. ↑ Philosophiae naturalis principia mathematica Arkiverad 3 juni 2022 på Wayback Machine , auktoriserad Is. Newton, Londini, iussu Societatis Regiae ac typis Josephi Streater, anno MDCLXXXVII ( editio princeps (1st edition) @ https://cudl.lib.cam.ac.uk Arkiverad 4 oktober 2019 på Wayback Machine - Cambridge University Library )
  5. ↑ https://archive.org @ https://openlibrary.org/ Arkiverad 19 juli 2019 på Wayback Machine
  6. ↑ Kartsev V.P., 1987 , sid. 210.
  7. ↑ Gliozzi M., 1970 , sid. 133.
  8. ↑ Tyulina I. A., 1989 , sid. 193.
  9. ↑ Kartsev V.P., 1987 , kapitel "Andra upplagan av "Beginnings"".
  10. ↑ Kartsev V.P., 1987 , sid. 221-225.
  11. ↑ Vorontsov-Velyaminov B. N. Laplace. M.: Zhurgazobedinenie, 1937. Serie: Life of remarkable people. Kapitel: Universell gravitation.
  12. ↑ Tyulina I. A., 1989 , sid. 195.
  13. ↑ Vavilov S. I. Isaac Newton, 1945 , kapitel 10.
  14. ↑ Kudryavtsev P.S., 1974 , sid. 256-257 (vol. I).

Litteratur

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Ordböcker och uppslagsverk