Rolig logik

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 3 oktober 2022; kontroller kräver 4 redigeringar .

Fuzzy logic är en gren av matematiken, som är en generalisering av klassisk logik och mängdteori , baserat på konceptet med en fuzzy set , som först introducerades av Lotfi Zadeh 1965 som ett objekt med en elementmedlemsfunktion till en mängd som tar alla värden i intervallet och inte bara eller . Baserat på detta koncept introduceras olika logiska operationer på fuzzy sets och konceptet med en språklig variabel formuleras, vars värden är fuzzy sets. $[0, 1]$ $0$ $ett$

Ämnet för suddig logik är studiet av resonemang under förhållanden av suddighet, luddighet, liknande resonemang i vanlig mening, och deras tillämpning i datorsystem [1] .

Riktningar för fuzzy logic research

För närvarande[ förtydliga ] det finns åtminstone två huvudområden för forskning inom området fuzzy logic:

luddig logik i vid mening (teorin om ungefärliga beräkningar);
fuzzy logic i snäv bemärkelse (symbolic fuzzy logic).

Matematiska grunder

Symbolisk luddig logik

Symbolisk fuzzy logic bygger på begreppet t-norm . Efter att ha valt en viss t-norm (och den kan introduceras på flera olika sätt), blir det möjligt att definiera de grundläggande operationerna på propositionella variabler : konjunktion, disjunktion, implikation, negation och andra.

Det är lätt att bevisa satsen att fördelningsförmågan i klassisk logik är uppfylld endast i det fall då Gödel t-normen väljs som t-norm[ specificera ] .

Dessutom, av vissa skäl, väljs oftast operationen som kallas residium som en implikation (allmänt sett beror det också på valet av t-normen).

Definitionen av de grundläggande operationerna som anges ovan leder till en formell definition av grundläggande fuzzy logic , som har mycket gemensamt med klassisk boolesk värderad logik (mer exakt, med propositionskalkyl ).

Det finns tre huvudsakliga grundläggande luddiga logiker: Lukasiewiczs logik, Gödels logik och probabilistiska logik ( engelsk produktlogik ). Intressant nog leder föreningen av två av de tre logikerna ovan till den klassiska booleska värdelogiken.

Syntes av funktioner för kontinuerlig logik som ges i tabeller

Zadehs fuzzy logic-funktion tar alltid värdet av ett av dess argument eller dess negation. Således kan en fuzzy logic-funktion specificeras av en urvalstabell [2] , som listar alla alternativ för att ordna argument och negationer, och för varje alternativ anges värdet på funktionen. Till exempel kan en funktionstabellrad med två argument se ut så här:

$x_{1}\leq x_{2}\leq {\bar {x}}_{2}\leq {\bar {x}}_{1}:x_{2}$ .

En godtycklig urvalstabell definierar emellertid inte alltid en fuzzy logikfunktion. I [3] formulerades ett kriterium för att avgöra om funktionen som specificeras av urvalstabellen är en fuzzy logic funktion och en enkel syntesalgoritm föreslogs baserad på de introducerade begreppen minimum och maximum beståndsdelar. Fuzzy logic-funktionen är en disjunktion av beståndsdelarna av minimum, där beståndsdelen av maximum är konjunktionen av variablerna för det aktuella området större än eller lika med värdet av funktionen i detta område (till höger om värdet av funktionen i ojämlikheten, inklusive värdet av funktionen). Till exempel, för den angivna tabellraden har den minsta beståndsdelen formen . $x_{2}{\bar {x}}_{2}{\bar {x}}_{1}$

Teorin för ungefärliga beräkningar

Huvudbegreppet för fuzzy logik i vid mening är en fuzzy set definierad med hjälp av det generaliserade konceptet för en karakteristisk funktion . Därefter introduceras begreppen förening, korsning och komplement av mängder (genom den karakteristiska funktionen; den kan sättas på olika sätt), begreppet en luddig relation, samt ett av de viktigaste begreppen - begreppet en språklig variabel .

Generellt sett gör även en sådan minimal uppsättning definitioner det möjligt att använda fuzzy logic i vissa applikationer, men för majoriteten är det också nödvändigt att specificera en inferensregel (och en implikationsoperator).

Fuzzy logik och neurala nätverk

Eftersom luddiga mängder beskrivs av medlemsfunktioner, och t-normer och k-normer beskrivs av vanliga matematiska operationer, är det möjligt att representera fuzzy logiska resonemang i form av ett neuralt nätverk. För att göra detta måste medlemsfunktioner tolkas som aktiveringsfunktioner av neuroner, signalöverföring som kopplingar och logiska t-normer och k-normer som speciella typer av neuroner som utför motsvarande matematiska operationer. Det finns ett brett utbud av sådana neurofuzzy nätverk ( neuro-fuzzy network (engelska) ). Till exempel är ANFIS (Adaptive Neuro fuzzy Inference System) ett adaptivt neuro-fuzzy inferenssystem. [4 ]

Det kan beskrivas i den universella formen av approximatorer som

$y(x)=\summa _{{i=1}}^{{N}}\phi _{i}(x)*\theta _{i}$ ,

Dessutom kan vissa typer av neurala nätverk, såsom radiella basnätverk (RBF), multilayer perceptrons (MLP), såväl som wavelets och splines , också beskrivas med denna formel .

Exempel

Luddrig uppsättning som innehåller siffran 5

Den luddiga uppsättningen , som innehåller siffran 5, kan specificeras, till exempel med en sådan karakteristisk funktion : $\mu _{A}\left(x\right)=\left(1+\left|x-5\right|^{n}\right)^{{-1}}$

Ett exempel på att definiera en språklig variabel

I notationen som används för den språkliga variabeln :

X = "Rumstemperatur"
U = [5, 35]
T = {"kallt", "varmt", "varmt"}

Karakteristiska funktioner:

$\mu _{{cold}}\left(u\right)={\frac {1}{1+\left({\frac {u-10}{7}}\right)^{{12}}} }$
$\mu _{{ok}}\left(u\right)={\frac {1}{1+\left({\frac {u-20}{3}}\right)^{{6}}} }$
$\mu _{{hot}}\left(u\right)={\frac {1}{1+\left({\frac {u-30}{6}}\right)^{{10}}} }$

Regel G genererar nya termer med hjälp av konjunktionerna "och", "eller", "inte", "mycket", "mer eller mindre".

inte A: $1-\mu _{A}\vänster(u\höger)$
mycket A: $\left(\mu _{A}\left(u\right)\right)^{2}$
mer eller mindre A: ${\sqrt {\mu _{A}\left(u\right)))$
A eller B: $\max \left(\mu _{A}\left(x\right),\mu _{B}\left(x\right)\right)$
A och B: $\min \left(\mu _{A}\left(x\right),\mu _{B}\left(x\right)\right)$

Fuzzy logic in data science

Fuzzy logic är en uppsättning icke-strikta regler där radikala idéer, intuitiva gissningar och erfarenheten från specialister som samlats inom det relevanta området kan användas för att uppnå målet . Fuzzy logic kännetecknas av frånvaron av strikta standarder. Oftast används det i expertsystem , neurala nätverk och artificiell intelligenssystem . Istället för de traditionella värdena True and False använder fuzzy logic ett bredare spektrum av värden, inklusive True , False , Kanske , Ibland kommer jag inte ihåg ( Hur skulle Ja , varför inte , jag har inte bestämt mig ännu , jag ska inte berätta ...). Fuzzy logik är helt enkelt oumbärlig i de fall där det inte finns något tydligt svar på den ställda frågan ( ja eller nej ; "0" eller "1") eller alla möjliga situationer inte är kända i förväg. Till exempel, i fuzzy logic, tolkas ett påstående som "X är ett stort tal" som att det har ett inexakt värde, som kännetecknas av någon fuzzy set . "Artificiell intelligens och neurala nätverk är ett försök att simulera mänskligt beteende på en dator. Och eftersom människor sällan ser världen omkring dem bara i svart och vitt, finns det ett behov av att använda suddig logik." [5]

Anteckningar

↑ V. V. Kruglov, M. I. Dli, R. Yu. Golunov. Fuzzy logik och artificiella neurala nätverk. — M.: Fizmatlit, 2000. — 224 sid. ISBN 5-94052-027-8 . " Ämnet för fuzzy logic är konstruktionen av modeller av ungefärliga mänskliga resonemang och deras användning i datorsystem "
↑ Volgin L. I., Levin V. I. Kontinuerlig logik. Teori och tillämpningar. Tallinn: B. i., 1990. - 210 sid.
↑ Zaitsev, D.A.; Sarbey, V.G.; Sleptsov A.I. Syntes av funktioner för kontinuerlig logik specificerade i tabeller // Cybernetik och systemanalys: journal. - 1998. - T. 34 , nr 2 . - S. 47-56 . - doi : 10.1007/BF02742068 . (ryska)
↑ Jang, J.-SR, "ANFIS: Adaptive-Network-based Fuzzy Inference Systems," IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. 23, nr. 3, sid. 665-685, maj 1993.
↑ Illustrerad datorordbok för dummies, 4:e upplagan - av Sandra Hardin Gookin & Dan Gookin - IDG Books Worldwide/John Wiley & Sons Inc (Datorer) (februari 2000) - ISBN 978-0764581250

Litteratur

Zadeh L. Begreppet en språklig variabel och dess tillämpning för att fatta ungefärliga beslut . - M . : Mir, 1976. - 166 sid.
Orlov AI Optimeringsproblemoch otydliga variabler . - M .: Kunskap, 1980. - 64 sid.
Zak Yuri Alexandrovich. Beslutsfattande under förhållanden med suddiga och fuzzy data: Fuzzy-teknologier. - M. : "LIBROKOM", 2013. - 352 sid. - ISBN 978-5-397-03451-7 .
Bocharnikov V.P. Fuzzy-technology: Matematiska grunder. Praktiken att modellera i ekonomi .. - M . : Mir, 2001. - 328 sid. — ISBN 966-521-082-3 .
Terano, T., Asai, K., Sugeno, M. Applied Fuzzy Systems . — M .: Mir, 1993. — 368 sid.
Novak V., Perfil'eva I., Mochkrozh I. Mathematical Principles of Fuzzy Logic = Mathematical Principles of Fuzzy Logic. - Fizmatlit , 2006. - 352 sid. - ISBN 0-7923-8595-0 .
Rutkovsky Leshek. Artificiellt nervsystem. Teori och praktik. - M . : Hotline - Telecom, 2010. - 520 sid. - ISBN 978-5-9912-0105-6 .
Uskov A. A., Kuzmin A. V. Intelligenta styrtekniker. Artificiella neurala nätverk och luddig logik. - M .: Hot Line - Telecom, 2004. - 143 sid.
Kruglov VV Dli MI Golunov R. Yu Luddrig logik och artificiella neurala nätverk. M.: Fizmatlit, 2001. 221s.
Dyakonov V. P., Kruglov V. V. MATLAB. Math expansionspaket. Specialguide. SPb.: Peter, 2001. 480-talet (det finns kapitel om fuzzy logic och neurala nätverk).
Dyakonov V. P., Abramenkova I. V., Kruglov V. V. MATLAB 5 med förlängningspaket. Under redaktion av prof. V. P. Dyakonova. M.: Knowledge, 2001. 880-talet (det finns kapitel om fuzzy logic och neurala nätverk).
Dyakonov V. P., Kruglov V. V. MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP1/7 SP2+Simulink 5/6. Verktyg för artificiell intelligens och bioinformatik. M.: SOLON-Press, 2006. 456s.
Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Neurala nätverk, genetiska algoritmer och fuzzy system: Per. från polska av I. D. Rudinsky. M.: Hotline - Telecom, 2004. - 452 sid. ISBN 5-93517-103-1
Shtovba SD Designa fuzzy system med MATLAB. M .: Hotline - Telekom. - 2007. - 288 sid.
Uziel Sandler, Lev Tsitolovsky Neural Cell Behavior and Fuzzy Logic. Springer, 2008. - 478 sid. ISBN 978-0-387-09542-4
Orlovsky SA Beslutsfattande problem med otydlig initial information. — M .: Nauka, 1981. — 208 sid. - 7600 exemplar.
Orlov A. I. , Lutsenko E. V. System fuzzy interval mathematics. — Monografi (vetenskaplig upplaga). - Krasnodar, KubGAU. 2014. - 600 sid. [ett]

Länkar

Artiklar och rapporter av Lotfi Zadeh (otillgänglig länk) . Datum för åtkomst: 18 januari 2010. Arkiverad från originalet den 15 december 2005. (obestämd)
Fuzzy Logic, Soft Computing och Computational Intelligence . Hämtad 18 januari 2010. Arkiverad från originalet 6 mars 2010. (obestämd)
Matematisk logik lärobok med ett kapitel om fuzzy logik (inte tillgänglig länk) . Hämtad 8 januari 2009. Arkiverad från originalet 27 september 2007. (ryska)
Informations- och metodportal för IPM-avdelningen (Datavetenskap och tillämpad matematik) . — Tidigare "Webbplats dedikerad till fuzzy logic". Avsnitt är endast tillgängliga för registrerade användare. Tillträdesdatum: 8 januari 2009. Arkiverad från originalet 13 februari 2012. (ryska)
Sergei Grinyaev. Luddrig logik i styrsystem (html). Computerra-Online (). — Artikel i tidskriften Computerra . Tillträdesdatum: 8 januari 2009. Arkiverad från originalet 19 september 2016. (ryska)
Fuzzy Logic Toolbox . - Tillägg till MATLAB för modelleringssystem med fuzzy logik. Tillträdesdatum: 8 januari 2009. Arkiverad från originalet 13 februari 2012.
Fuzzy Logic Toolbox - Designa kontrollsystem (html). Exhibitor.ru . Tillträdesdatum: 8 januari 2009. Arkiverad från originalet den 27 maj 2007. (ryska)
[2] Arkiverad 11 februari 2015 på Wayback Machine Scientific-artiklar om fuzzy logic.

Ordböcker och uppslagsverk	Stor norsk Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	BNF : 119867168 J9U : 987007539566505171 LCCN : sh93006704 LNB : 000077198 NKC : ph120411

Kunskapsteknik
Allmänna begrepp	Data metadata Kunskap metakunskap Kunskapsrepresentation Kunskapsbas Ontologi semantisk webb
Stela modeller	Produkter Semantiska nätverk Ramar Logisk modell
Mjuka metoder	Neuralt nätverk evolutionär modellering rolig logik
Ansökningar	Expert system Data mining Informationsextraktion Virtuella samtalspartner Hybrid intelligenta system
Artificiell intelligens Maskininlärning naturlig språkbehandling

Artificiell intelligens
Berättelse	Artificiell intelligenss historia Vinter av artificiell intelligens Dartmouth seminarium
Filosofi	Turing test Kinesiskt rum Stark och svag artificiell intelligens Vänlig artificiell intelligens Etiken kring artificiell intelligens Kontrollproblem
Vägbeskrivning	Agent tillvägagångssätt Adaptiv kontroll Kunskapsteknik Livskraftig systemmodell Maskininlärning Neuralt nätverk rolig logik naturlig språkbehandling Mönsterigenkänning Svärm intelligens Symbolisk AI Evolutionära algoritmer Expertsystem
Ansökan	Röst kontroll Klassificeringsproblem Dokumentklassificering Dokumentkluster klusteranalys Lokal sökning Maskinöversätta Optisk teckenigenkänning Taligenkänning Handskriftsigenkänning Spel AI
Forskare	Charles Babbage Vladimir Vapnik Joseph Weizenbaum Norbert Wiener Viktor Glushkov Vladimir Gorodetsky Jan LeCun Alexey Lyapunov John McCarthy Marvin Minsky Allen Newell Seymour Papert Juda pärla Germogen Pospelov Dmitrij Pospelov Frank Rosenblatt Herbert Alexander Simon Alan Turing Patrick Winston Victor Finn Sergey Fomin Demis Hassabis Geoffrey Hinton Noam Chomsky Claude Shannon Andrew Eun Eliezer Judkovsky

Logik

Filosofi • Semantik • Syntax • Historia

Logiska grupper

klassisk logik	Aristotelisk logik propositionell logik Första beställningslogik Andra ordningens logik högre ordningslogik
matematisk logik	mängdteori Modellteori Beräkningsbarhetsteori Bevisteori och konstruktiv matematik Linjär logik formellt system naturlig slutsats Sekvenskalkyl Algebra av logik Relevant logik Deontisk logik intuitionistisk logik Lambek kalkyl
Icke-klassisk logik	intuitionism rolig logik Substrukturell logik logik Beskrivningslogik Flervärdig logik Logisk syntes Bindande logik Temporal logik Modal logik ( Hybrid logik ) epistemisk logik
Filosofisk logik	Kritiskt tänkande informell logik deduktiva resonemang

Komponenter

Bortförande (logik)
Sannolikhet
påstående
Avdrag / Induktion / Traduktion
Verklighet
induktivt resonemang
slutledning
boolesk konstant
Sann
logiskt följa
Logisk form
Nödvändiga och tillräckliga förutsättningar
Beskrivning
Definition
Utbyte
Paket
Kontrovers ( Antinomy )
Syntetisk bedömning / Analytisk bedömning
Länk

Lista över booleska symboler