Polyminoid

Polyminoid (förkortning minoid ) - en uppsättning identiska kvadrater i tredimensionellt utrymme, förbundna med kanter i en vinkel på 90 ° eller 180 °. Alla polyominoer är platta polyominoider. Ytan på en kub är ett exempel på en hexaminoid , eller ordning 6 polyminoid. Idén att överväga polyminoider verkar ha föreslagits först av Richard A. Epstein[1] .

Anslutningar i en vinkel på 90 ° kallas stela ( hårda ); anslutningar i en vinkel på 180 ° kallas mjuka ( mjuka ). Namnen på fogtyper är valda utifrån det faktum att när man tillverkar polyminoidmodeller skulle det vara lättare att göra en stel fog i en vinkel på 90° än en styv fog i en vinkel på 180° [2] .

Bland polyminoiderna finns hårda , av vilka alla leder är gjorda i en vinkel på 90 °, mjuka , vars leder är gjorda i en vinkel av 180 ° och blandade ( blandade ), i vilka föreningar av båda typerna finns . Undantaget är den enda monominoiden, som inte har några föreningar alls och därför anses vara både mjuk och hård.

Mjuka polyominoider är vanliga polyominoer .

Liksom alla andra polyformer kan polyminoider som är spegelbilder av varandra vara distinkta (i vilket fall de kallas ensidiga polyminoider ) eller anses vara likvärdiga (i vilket fall kallas de fria polyminoider ).

Antal polyminoider

Följande tabell listar antalet fria och ensidiga polyminoider upp till ordning 6.

Generalisering till fallet med ett godtyckligt antal dimensioner

Generellt kan man definiera en n,k-polyminoid som en polyform som erhålls genom att koppla ihop k - dimensionella hyperkuber i en vinkel på 90° eller 180° i n -dimensionellt utrymme, där 1≤ k ≤ n .

• Polystiks är 2,1-polyminoider.
• Polyominoer är 2,2-polyminoider.
• De "vanliga" polyminoiderna som beskrivs i artikeln är 3,2-polyminoider.
• Polykuber är 3,3-polyminoider.

Se även

• Poliforma
• Polyomino

Anteckningar

1. ↑ Epstein, Richard A. Theory of Gambling and Statistical Logic (rev. ed.). - Academic Press, 1977. - S. 369 . — ISBN 0-12-240761-X .
2. ↑ The Polyominoids (, Geocities.ws Arkiverad 12 september 2015 på Wayback Machine )
3. ↑ Antal polyminoider som består av n kvadrater, OEIS A056846 . Hämtad 7 augusti 2013. Arkiverad från originalet 26 augusti 2013. (obestämd)
4. ↑ Antal fria polyminoider som består av n kvadrater, OEIS A075679 . Hämtad 7 augusti 2013. Arkiverad från originalet 26 augusti 2013. (obestämd)
5. ↑ Se anmärkning om monominoidens "mjukhet" och "hårdhet".