Polyamond

Polyamond ( eng.  polyiamond ) [1] [2] eller triangulärt monster ( eng.  triangulärt djur ) [3] [4] [5]  - en geometrisk figur i form av en polygon , sammansatt av flera identiska liksidiga trianglar intill varje andra längs kanterna. Polyamonds kan betraktas som ändliga delmängder av en triangulär parkett med en sammankopplad interiör.

Tillsammans med polyominoer används polyamanter i stor utsträckning i underhållande matematik , i synnerhet i uppgifter för att rita figurer [6] [7] [8] , för att belägga ett plan [9] .

Kvantitet

En av huvudfrågorna om polyamonds är frågan om antalet polyamonds som kan tillverkas av ett givet antal trianglar. Som med polyominoer görs en skillnad mellan "fria" ("tvåsidiga") polyominoer, för vilka rotationer och reflektioner inte anses vara distinkta former; "ensidig", när figurerna anses olika i spegelreflektioner, och "fasta", som också utmärks vid vändning.

Följande tabell visar antalet n -amonds av olika typer upp till n  = 12.

Andra OEIS-sekvenser associerade med polyamonds:

• OEIS -sekvens A096361 : area ( i trianglar) täckt av alla n -amanter;
• OEIS -sekvens A030223 : antal n - amanter med spegelsymmetri;
• OEIS -sekvens A030224 : antal n - amanter utan spegelsymmetri.

Exempel

Terminologi

Frank Harari hänvisade till n -minos som " n -cellsdjur" i sina publikationer . I artikeln "Chessboards and Polyominoes" i American Mathematical Monthly föreslog Solomon Golomb användningen av triangulära eller hexagonala tessellations istället för kvadratisk parkett , och introducerade termerna "triangulära monster" och " hexagonala monster " för att hänvisa till motsvarande polyformer [4] .

Termen "polyamond" myntades av matematikern T. O'Burn från Glasgow, i analogi med "polyomino" och ett av de engelska namnen på en romb - diamant ( engelsk  diamant ). Eftersom en diamant kan bestå av två liksidiga trianglar, kallade O'Burn en figur med tre liksidiga trianglar för en triamond, av fyra - en tetriamond, etc. O'Burn kom också på de flesta namnen på hexiamanter [2] [ 3] [4] (se tab.)

Se även

• Mosaik "Sfinx"

Anteckningar

1. ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Polyiamond  (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
2. ↑ 1 2 Gardner M . Matematiska noveller / Per. från engelska. Yu. A. Danilova. Ed. Ja. A. Smorodinsky. - M . : Mir, 1974. - S. 20 - 31.
3. ↑ 1 2 3 Golomb S.V. Polyomino \ u003d Polyominoes / Per. från engelska. V. Firsova. Förord och ed. I. Yagloma . - M . : Mir, 1975. - S.  143 - 147. - 207 sid.
4. ↑ 1 2 3 4 Golomb, SW Polyominoes : Pussel, mönster, problem och packningar  . - Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994. - S. 90 - 93.
5. ↑ George E. Martin. Polyominoer : en guide till pussel och problem vid plattsättning  . - MAA , 1996. - ISBN 0-88385-501-1 . Djuren.
6. ↑ Polyiamanter . Polysidorna. Hämtad 9 oktober 2015. Arkiverad från originalet 4 mars 2016. (obestämd)
7. ↑ David Goodger. En introduktion till polyamonds . Hämtad 9 oktober 2015. Arkiverad från originalet 15 oktober 2015. (obestämd)
8. ↑ David Goodger. Polyiamonds: Pussel och lösningar . Hämtad 9 oktober 2015. Arkiverad från originalet 15 oktober 2015. (obestämd)
9. ↑ Glenn C. Rhoads. Plana plattor av polyominoer, polyhexes och polyiamonds . Journal of Computational and Applied Mathematics. Hämtad 9 oktober 2015. Arkiverad från originalet 24 september 2015. (obestämd)
10. ↑ Kol. George Sicherman. Galvagni-figurer för polyminger . Polyforma kuriosa. Hämtad 10 oktober 2015. Arkiverad från originalet 4 mars 2016. (obestämd)
11. ↑ 12 Peter Esser . Pseudopolyiamanter . Yahoo Groups (25 november 2010). Hämtad 10 oktober 2015. Arkiverad från originalet 6 mars 2016.  (obestämd)

Länkar

• Zhuravlev V.M. Horisontellt konvexa polyamanter och deras genererande funktioner  // Matematisk utbildning . - 2013. - Utgåva. 17 . - S. 107-129 .
• Triangulära och sexkantiga "monster" Arkiverade 20 augusti 2013 på Wayback Machine , Mathematics Library