Tetramino

Tetramino  - geometriska figurer som består av fyra rutor sammankopplade med sidor (från grekiskan. τετρα-  - fyra), det vill säga så att kvadraterna kan förbigås i ett ändligt antal drag av ett schacktorn . Tetrominos är en undergrupp av polyominoer [1] [2] .

Tetraminoer är mest kända som de "fallande pjäserna" i datorspelet Tetris , som använder sju ensidiga pjäser (se bild; pjäser som förvandlas till varandra när de vänder anses vara lika, men när de speglas är de olika). Detta beror på det faktum att du i Tetris inte kan vända bitarna i en spegel, utan bara rotera dem.

Antal tetraminos

Om vi ​​betraktar " fria " (tvåsidiga) tetraminoer, det vill säga inte skiljer mellan spegelreflektioner av figurer, så finns det fem olika former av tetraminoer ( J- och L - formade, såväl som S- och Z - formade tetraminos kan erhållas från varandra genom att vända dem).

Om vi ​​betraktar " fasta " tetraminos, det vill säga, vi anser också att figurernas rotationer med 90°, 180° och 270° är olika, då:

• L -tetromino (aka J ) är asymmetrisk och kan orienteras på 8 sätt - 4 rotationer och 2 spegelreflektioner.
• Z -tetromino (aka S ) sammanfaller med sig själv när den roteras 180° och kan orienteras på 4 sätt - 2 rotationer och 2 spegelreflektioner.
• T -tetromino har axiell symmetri och kan orienteras på 4 sätt - rotationer.
• I -tetromino har två symmetriaxlar och kan orienteras på 2 sätt - rotationer.
• O -tetrominon sammanfaller med sig själv vid spegelreflektion och vid valfri rotation genom vinklar som är multiplar av 90°, och kan orienteras på ett unikt sätt.

Därför är antalet "fasta" tetraminos (även känd som translationella typer av tetraminos [3] ) 8 + 4 + 4 + 2 + 1 = 19 .

Tetromino är den största typen av polyomino när det gäller antalet celler, så att typerna av symmetri för alla fria figurer är olika.

Rita figurer från tetraminos

Det finns många uppgifter förknippade med polyominoer för att komponera olika former från dem. En av uppgifterna är att passa in alla polyominoer av en given typ i en rektangel. Till skillnad från pentominoer kan fem "fria" tetraminoer inte kombineras till en 4×5 rektangel eller en 2×10 rektangel. Beviset är detsamma i båda fallen och använder schackbrädefärgning. Alla fria tetraminoer, förutom den T - formade, innehåller 2 svarta och 2 vita celler vardera, och den T -formade tetraminoen innehåller 3 celler av en färg och 1 cell av en annan. Därför kommer varje figur som består av alla fem tetraminoer att innehålla två fler celler av en färg än en annan. Men varje rektangel med ett jämnt antal celler innehåller lika många svarta och vita celler. Därför kan fem tetraminoer inte vikas till en rektangel. ■

På samma sätt kan sju ensidiga tetraminoer inte kombineras till en 4×7 rektangel eller en 2×14 rektangel. Beviset utförs på samma sätt [1] .

Pseudotetramino

Det finns 22 dubbelsidiga pseudo -tetrinoer  - bitar av fyra rutor på ett oändligt schackbräde, förbundna med sidor eller hörn. Den totala ytan som ockuperas av dem är lika med 88 celler . Till skillnad från 5 dubbelsidiga (fria) eller 7 ensidiga tetraminos, kan 22 pseudotetrinoer användas för att bilda en 4×22 eller 8×11 rektangel [1] .

Se även

• Polyomino
• Tetris

Anteckningar

1. ↑ 1 2 3 4 Golomb S. V. Polimino, 1975
2. ↑ Weisstein, Eric W. Tetromino  på Wolfram MathWorld -webbplatsen .
3. ↑ The Mathematical Gardner / redigerad av David A. Klarner. - Springer Science & Business Media , 2012. - S. 245. - 382 sid. — ISBN 1-468-46686-0 , 9781468466867. Arkiverad 14 augusti 2021 på Wayback Machine

Litteratur

• Golomb S. V. Polyomino = Polyominoes / Per. från engelska. V. Firsova. Förord och ed. I. Yagloma. — M .: Mir, 1975. — 207 sid.