Energispektrum

Energispektrumet är en uppsättning möjliga energinivåer i ett kvantsystem .

Allmänna egenskaper

Energispektrumet består av de möjliga energinivåerna i ett kvantsystem, det vill säga energierna för detta systems kvanttillstånd [1] . Mer än ett kvanttillstånd kan motsvara samma energi ( degeneration ).

Ur en matematisk synvinkel är energispektrumet för ett system spektrumet av dess Hamiltonian .

I det fall där kvantsystemet är en rörlig partikel (eller kvasipartikel), beror de tillgängliga energivärdena på partikelns rörelsemängd (eller kvasi-momentum); detta förhållande kallas spridningslagen . Energispektrumet i detta sammanhang avser både mängden tillåtna energier och spridningslagen (det vill säga mängden tillåtna energier, tillsammans med information om momenten som dessa energier motsvarar).

Energispektrumet och dess associerade egenskaper (som tillståndstätheten ) bestämmer många viktiga egenskaper hos kvantsystem.

Det bör inte förväxlas med absorptionsspektrum och emissionsspektrum för media (till exempel fasta ämnen eller gaser) och enskilda föremål (till exempel atomer eller molekyler), som representerar fördelningen av absorberad eller emitterad strålning över fotonenergier eller våglängder och bestäms av systemets energispektrum och ytterligare villkor som tillåter eller förbjuder vissa övergångar mellan energinivåer i det.

Exempel

Väteatomens energispektrum, utan att ta hänsyn till den fina strukturen , består av energierna , där Ry är Rydberget (liksom den kontinuerliga delen av spektrumet, som inkluderar alla positiva energier).

Energispektrumet för en molekyl, generellt sett, bestäms både av elektronernas energinivåer och av individuella atomers vibrations- och rotationsrörelse [2] .

För en fri massiv icke-relativistisk partikel (till exempel en elektron i vakuum) är spridningslagen parabolisk : energiberoendet av momentum är isotropiskt och kvadratiskt, . För en fri masslös partikel ( foton ) är spridningslagen linjär i momentum. I den relativistiska kvantmekaniken beskrivs elektroner i vakuum av Dirac-ekvationen , vilket leder till förhållandet ; omformulering av teorin i termer av elektroner och positroner gör det möjligt att eliminera grenen med negativa energier.

Enligt bandteorin i fasta tillståndets fysik består spektrumet av elektroner i en fast kropp av vissa energiband; elektronenergins beroende av kvasimomentet i vart och ett av banden kan ordnas på ett relativt komplext sätt. Samtidigt är det ofta möjligt att införa ett relativt enkelt ungefärligt lågenergispektrum som beskriver spridningslagen nära Fermi-nivån ; i synnerhet i halvledare kan ett sådant spektrum vara paraboliskt, liknande spektrumet av fria elektroner, även om i detta fall, istället för massan av en elektron i vakuum, visas den effektiva massan i dispersionslagen , som generellt sett, är olika för elektroner och hål. Energispektrumet för elektroner i ett material, även kallat bandstrukturen, bestämmer materialets elektroniska och optiska egenskaper och många experimentella och teoretiska metoder har utvecklats inom fysiken för att bestämma bandstrukturen.

En lucka i spektrumet

Bland de möjliga tillstånden i ett kvantsystem är grundtillståndet , tillståndet med lägst energi, särskilt viktigt ; speciellt vid noll temperatur kommer systemet i allmänhet att uppta marktillståndet.

För ett enpartikelsystem, såsom en elektron i en väteatom, är grundtillståndet enkelt: per definition upptar partikeln den lägsta energinivån. I ett system av många icke-interagerande fermionpartiklar (till exempel kan elektroner i ett fast ämne ofta betraktas som sådana), ser grundtillståndet ut så här: de lägre enpartikelenerginivåerna är fyllda med partiklar, och nivåerna över en viss energi är gratis. I ett system med många interagerande partiklar kan grundtillståndet, även kallat " fysiskt vakuum ", vara mycket komplext, speciellt om interaktionen är stark eller det finns en självverkan, som i Yang-Mills teorier .

Om det mellan fyllda och fria energinivåer i ett system av icke-interagerande eller svagt interagerande fermioner finns en energiregion där det inte finns några energinivåer alls, säger de att det finns ett gap i energispektrat. Om spektrumet är anordnat på ett lämpligt sätt är det, efter att ha använt energi lika med spaltens bredd, möjligt att flytta partikeln från den högsta upptagna nivån till den lägsta fria nivån och därigenom överföra hela mångapartikelsystemet från grundtillståndet till det första (lägsta energimässiga) exciterade tillståndet. I mer komplexa system, som spinngittermodeller eller Yang-Mills teorier, kanske det inte är möjligt att särskilja enpartikelnivåer och ett enpartikelspektrum, eftersom det är omöjligt att överväga enstaka partiklar, men även i detta fall, gap (mer exakt, spektralgapet, engelska  spectral gap ) kallas den energi som krävs för att överföra systemet från grundtillståndet till det första exciterade tillståndet, det vill säga skillnaden i dessa tillstånds energier. Gapet kan vara noll.

I spektrumet av elektroner i ett halvledarmaterial kallas det högsta fyllda bandet valensbandet, det lägsta fria bandet kallas ledningsbandet, och det finns ett gap mellan dem , kallat bandgapet .  I samband med Dirac-ekvationen i elementarpartikelfysik är analogen av det fyllda valensbandet Dirac havet , bredden på gapet är lika med två gånger massan, och gapet i detta fall, som i fallet med Yang -Mills teorier, kallas massgapet ( eng. mass gap ).  

Närvaron eller frånvaron av ett gap i spektrumet och dess storlek är en viktig egenskap hos energispektrumet.

Det visades att problemet med att teoretiskt bestämma närvaron eller frånvaron av ett gap i spektrumet i allmänhet är algoritmiskt olösligt [3] .

Anteckningar

1. ↑ E. S. Platunov, S. Buravoi, V. Samoletov. Fysik. Ordbokshänvisning. - ID Peter, 2005. - S. 387, 435. - ISBN 9785469003366 .
2. ↑ M. I. Kaganov, I. M. Lifshits. Kvasipartiklar: Idéer och principer för kvantfysik i fast tillstånd. - Nauka, 1989. - S. 21. - ISBN 9785020143500 .
3. ↑ Michael Wolf, Toby Cubitt, David Perez-Garcia Ett olösligt problem // In the world of science  - 2018, nr 12. - sid. 46 - 59