Superpositionsprincip (kvantmekanik)

Superpositionsprincipen är en grundläggande princip för kvantmekaniken , enligt vilken, om tillstånd och är tillåtna för något kvantsystem, då vilken linjär kombination av dem också är tillåten ; det kallas staters överlagring och (principen om staters överlagring). $\Psi _{1}$ $\Psi _{2}$ ${\displaystyle \Psi _{3}=c_{1}\Psi _{1}+c_{2}\Psi _{2))$ $\Psi _{1}$ $\Psi _{2}$

Om mätningen av någon fysisk storhet i tillståndet alltid leder till ett visst resultat , och i tillståndet - till resultatet , så kommer mätningen i tillståndet att leda till resultatet eller med sannolikheter respektive . ${\hat f}\$ $|\Psi _{1}\rangle$ $f_{1}\$ $|\Psi _{2}\rangle$ $f_{2}\$ $|\Psi _{3}\rangle$ $f_{1}\$ $f_{2}\$ $|c_{1}|^{2}\$ $|c_{2}|^{2}\$

En alternativ formulering säger att om flera övergångsvägar från det initiala tillståndet till det slutliga tillståndet är möjliga, så är den totala övergångsamplituden summan av övergångsamplituderna längs var och en av dessa vägar (principen för superposition av amplituder):

A=\sum _{i}A_{i}

I det här fallet är övergångssannolikheten , som är proportionell mot kvadraten på amplituden, inte lika, i motsats till det klassiska fallet, med summan av sannolikheterna:

{\displaystyle |A|^{2}=|\summa _{i}A_{i}|^{2}\neq \summa _{i}|A_{i}|^{2))

Det följer av superpositionsprincipen att alla ekvationer som lyder vågfunktioner (till exempel Schrödinger-ekvationen ) inom kvantmekaniken måste vara linjära.

Värdet för varje observerbar (till exempel koordinat , rörelsemängd eller energi för en partikel), som erhålls som ett resultat av mätningen, är egenvärdet för operatorn för denna storhet , motsvarande ett specifikt egentillstånd för denna operator, det vill säga, en viss vågfunktion, vars verkan av operatorn reduceras till multiplikation med ett tal - en egenvärdesbetydelse. Enligt superpositionsprincipen kommer en linjär kombination av två sådana vågfunktioner också att beskriva systemets faktiska fysiska tillstånd. Men för ett sådant tillstånd kommer det observerade värdet inte längre att ha ett visst värde, och som ett resultat av mätningen kan ett av två värden erhållas med sannolikheter som bestäms av kvadraterna på koefficienterna (amplituderna) med vilken båda funktionerna ingår i en linjär kombination. Naturligtvis kan ett systems vågfunktion vara en linjär kombination av mer än två tillstånd, upp till ett oändligt antal av dem.

Viktiga konsekvenser av superpositionsprincipen är olika interferenseffekter (se Youngs experiment , diffraktionsmetoder ), och för sammansatta system, intrasslade tillstånd .

Superpositionsprincipen, liksom kvantmekaniken i allmänhet, är tillämplig inte bara på mikroobjekt utan även på makroobjekt. Detta kan tyckas paradoxalt med tanke på vår vardagsupplevelse. En välkänd illustration är tankeexperimentet med Schrödingers katt , där en kvantöverlagring av en levande och en död katt sker.

Skillnader från andra överlagringar

Kvantsuperposition (superposition av " vågfunktioner "), trots likheten i den matematiska formuleringen, bör inte förväxlas med superpositionsprincipen för vanliga vågfenomen ( fält ). [1] Förmågan att lägga till kvanttillstånd bestämmer inte linjäriteten hos vissa fysiska system. Superpositionen av fältet för säg det elektromagnetiska fallet innebär till exempel att det från två olika tillstånd av en foton är möjligt att göra ett tillstånd av ett elektromagnetiskt fält med två fotoner, vilket kvantöverlagring inte kan göra. Och fältsuperpositionen av vakuumtillståndet (nolltillstånd) och en viss våg kommer att vara samma våg, i motsats till kvantöverlagringar av 0- och 1-fotontillstånd, som är nya tillstånd. Kvantöverlagring kan appliceras på sådana system oavsett om de beskrivs av linjära eller icke-linjära ekvationer (det vill säga fältprincipen för superposition är giltig eller inte). Se Bose-Einstein-statistik för sambandet mellan kvant- och fältsuperpositioner när det gäller bosoner.

Dessutom bör kvant (koherent) superposition inte förväxlas med de så kallade blandade tillstånden (se densitetsmatris ) - "osammanhängande superposition". Det är också olika saker.

Se även

q-bit

Anteckningar

↑ Dirac P. A. M. Kapitel I. Superpositionsprincip. // Kvantmekanikens principer. - M.: Mir, 1979. - S. 27.
Det är dock viktigt att komma ihåg att den superposition som sker inom kvantmekaniken är fundamentalt annorlunda än den superposition som förekommer i någon klassisk teori. Detta kan ses av att kvantprincipen för superposition kräver osäkerhet i mätresultaten.