Ekvivalens mellan massa och energi

Den här artikeln innehåller en beskrivning av termen "viloenergi"

Den här artikeln innehåller en beskrivning av termen "E=mc 2 "; se även andra betydelser .

Ekvivalensen mellan massa och energi är ett fysiskt koncept av relativitetsteorin , enligt vilket den totala energin för ett fysiskt objekt ( fysiskt system , kropp ) i vila är lika med dess (hennes) massa , multiplicerat med dimensionsfaktorn för kvadrat av ljusets hastighet i vakuum :

\E=mc^{2}

(ett)

var är objektets energi , är dess massa, är ljusets hastighet i vakuum, lika med 299 792 458 m/s . $E$ $m$ $c$

Beroende på vad som menas med termerna "massa" och "energi" kan detta begrepp tolkas på två sätt:

1) å ena sidan betyder konceptet att massan av en kropp ( invariant massa , även kallad vilomassa ) [1] är lika (upp till en konstant faktor c²) [2] med energin "inkluderad i den" , det vill säga dess energi, mätt eller beräknad i den kommande referensramen (viloreferensramen), den så kallade viloenergin , eller i vid mening, den inre energin i denna kropp [3] ,

E_{0}=mc^{2}

(2)

var är kroppens viloenergi, är dess vilomassa; $E_{0}$ $m$

2) å andra sidan kan man hävda att vilken energi som helst (inte nödvändigtvis inre) hos ett fysiskt objekt (inte nödvändigtvis en kropp) motsvarar en viss massa; till exempel, för alla rörliga objekt, introducerades begreppet relativistisk massa , lika (upp till en faktor c²) med den totala energin för detta objekt (inklusive kinetisk ) [4] ,

\ m_{rel}c^{2}=E

(3)

var är objektets totala energi och är dess relativistiska massa. $E$ $m_{{rel}}$

Den första tolkningen är inte bara ett specialfall av den andra. Även om viloenergin är ett specialfall av energi, och är praktiskt taget lika i fallet med noll eller låg hastighet i kroppen, har den ett fysiskt innehåll som går utanför ramen för den andra tolkningen: denna kvantitet är en skalär (det vill säga , uttryckt med ett enda tal) invariant (invariant när referensramen ändras) faktor i definitionen av 4-vektorn för energimomentum , liknande den Newtonska massan och är dess direkta generalisering [5] , och dessutom är det 4 - momentets modul . Dessutom är det (och inte ) som är den enda skalären som inte bara kännetecknar kroppens tröghetsegenskaper vid låga hastigheter, utan också genom vilken dessa egenskaper kan skrivas helt enkelt för vilken hastighet som helst i kroppen [6] . $m$ $m_{{rel}}$ $m$ $m$ $m$ $m_{{rel}}$

Den invarianta massan är alltså en fysisk storhet , som har ett oberoende och på många sätt mer fundamentalt värde [7] . $m$

I modern teoretisk fysik används begreppet ekvivalens av massa och energi i första meningen [8] . Den främsta anledningen till att tillskrivningen av massa till någon slags energi anses vara rent terminologiskt olycklig och därför praktiskt taget gick i obruk i standardvetenskaplig terminologi är den fullständiga synonymin av begreppen massa och energi som följer av detta. Dessutom kan felaktig användning av ett sådant tillvägagångssätt vara förvirrande [9] och i slutändan visar sig vara omotiverat. För närvarande förekommer alltså begreppet "relativistisk massa" praktiskt taget inte i facklitteraturen, och när man talar om massa menar man invariant massa. Samtidigt används termen "relativistisk massa" för kvalitativa resonemang i tillämpade frågor, såväl som i utbildningsprocessen och i populärvetenskaplig litteratur. Denna term betonar ökningen av de inerta egenskaperna hos en rörlig kropp tillsammans med dess energi, vilket i sig är ganska meningsfullt [10] .

I sin mest universella form formulerades principen först av Albert Einstein 1905 , men idéer om förhållandet mellan energi och en kropps tröghetsegenskaper utvecklades också i tidigare verk av andra forskare.

I modern kultur är formeln kanske den mest kända av alla fysiska formler, vilket beror på dess koppling till atomvapenens fantastiska kraft . Dessutom är det denna formel som är en symbol för relativitetsteorin och används flitigt av vetenskapens populariserare [11] . $E=mc^{2}$

Ekvivalens av invariant massa och viloenergi

Historiskt sett formulerades principen om ekvivalens mellan massa och energi först i sin slutliga form i konstruktionen av den speciella relativitetsteorin av Albert Einstein . Han visade att för en fritt rörlig partikel, såväl som en fri kropp och i allmänhet alla slutet system av partiklar, är följande relationer uppfyllda [12] :

\ E^{2}-{\vec {p}}^{\,2}c^{2}=m^{2}c^{4},\qquad {\vec {p}}= {\frac {E{\vec {v}}}{c^{2}}}

(1.1)

där , , , är energi , rörelsemängd , hastighet och invariant massa av systemet eller partikeln, är ljusets hastighet i vakuum . Det kan ses från dessa uttryck att i den relativistiska mekaniken , även när hastigheten och rörelsemängden hos en kropp (massivt föremål) försvinner, försvinner inte dess energi [13] , och förblir lika med ett visst värde som bestäms av kroppens massa: $E$ ${\vec {p}}$ $\vec{v}$ $m$ $c$

E_{0}=mc^{2}

(1.2)

Detta värde kallas viloenergi [14] , och detta uttryck fastställer likvärdigheten mellan kroppsmassa och denna energi. Baserat på detta faktum drog Einstein slutsatsen att massan av en kropp är en av energiformerna [3] och att lagarna för bevarande av massa och energi därmed kombineras till en bevarandelag [15] .

Kroppens energi och rörelsemängd är komponenter i 4-vektorn av energimomentum (fyramomentum) [16] (energi är temporär, rörelsemängd är rumslig) och omvandlas på lämpligt sätt när man flyttar från en referensram till en annan, och kroppens massa är en Lorentz-invariant , kvar vid övergången till andra referenssystem är en konstant och har betydelsen av modulen för fyrmomentvektorn.

Trots det faktum att partiklarnas energi och rörelsemängd är additiv [17] , det vill säga för ett system av partiklar har vi:

\ E=\summa _{i}E_{i}\qquad {\vec p}=\summa _{i}{\vec p}_{i}

(1.3)

massan av partiklar är inte additiv [12] , det vill säga massan av ett system av partiklar, i det allmänna fallet, är inte lika med summan av massorna av dess ingående partiklar.

Således är energi (icke-invariant, additiv, tidskomponent av en fyra-momentum) och massa (invariant, icke-additiv modul av en fyra-momentum) två olika fysiska storheter [7] .

Ekvivalensen av den invarianta massan och viloenergin innebär att i den kommande referensramen där den fria kroppen är i vila, är dess energi (upp till en faktor ) lika med dess invarianta massa [7] [18] . $c^{2}$

Fyrimpulsen är lika med produkten av den invarianta massan och kroppens fyrahastigheter .

p^{\mu }=m\,U^{\mu }\!

(1,4)

Detta förhållande bör betraktas som analogt i den speciella relativitetsteorin till den klassiska definitionen av momentum i termer av massa och hastighet.

Begreppet relativistisk massa

Efter att Einstein föreslog principen om ekvivalens mellan massa och energi blev det uppenbart att begreppet massa kan tolkas på två sätt. Å ena sidan är detta en invariant massa, som, just på grund av invarians, sammanfaller med massan som förekommer i klassisk fysik , å andra sidan kan man introducera den så kallade relativistiska massan , som är ekvivalent med den totala ( inklusive kinetisk) energi för ett fysiskt objekt [4] :

{\displaystyle \ m_{rel}={\frac {E}{c^{2))))

(2.1)

där är den relativistiska massan, är objektets totala energi. $m_{{{\mathrm {rel}}}}$ $E$

För ett massivt föremål (kropp) är dessa två massor relaterade av relationen:

\ m_{rel}={\frac {m}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

(2.2)

där är den invarianta ("klassiska") massan, är kroppens hastighet. $m$ $v$

Respektive,

\ E=m_{rel}c^{2}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}} }}}

(2.3)

Energi och relativistisk massa är samma fysiska kvantitet (icke-invariant, additiv, tidskomponent i fyrmomentet) [7] .

Ekvivalensen av relativistisk massa och energi innebär att i alla referensramar är energin för ett fysiskt objekt (upp till en faktor ) lika med dess relativistiska massa [7] [19] . $c^{2}$

Den relativistiska massan som introduceras på detta sätt är proportionalitetskoefficienten mellan det tredimensionella ("klassiska") momentumet och kroppens hastighet [4] :

\ {\vec {p}}=m_{rel}{\vec {v}}

(2.4)

Ett liknande förhållande gäller i klassisk fysik för en invariant massa, vilket också ges som ett argument för att införa begreppet relativistisk massa. Detta ledde senare till tesen att en kropps massa beror på dess rörelsehastighet [20] .

I processen att skapa relativitetsteorin diskuterades begreppen längsgående och tvärgående massor av en massiv partikel (kropp). Låt kraften som verkar på kroppen vara lika med förändringshastigheten för det relativistiska momentet. Då förändras förhållandet mellan kraft och acceleration avsevärt jämfört med klassisk mekanik: $\vec{F}$ ${\vec {a}}=d{\vec {v}}/dt$

{\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\frac {m{\vec {a}}}{{\sqrt {1-v^{2 }/c^{2}}}}}+{\frac {m{\vec {v}}\cdot ({\vec {v}}{\vec {a}})/c^{2}}{ (1-v^{2}/c^{2})^{{3/2}}}}.

Om hastigheten är vinkelrät mot kraften, då och om den är parallell, var är då den relativistiska faktorn . Därför kallas det den tvärgående massan och - längsgående. ${\vec {F}}=m\gamma {\vec {a}},$ ${\vec {F}}=m\gamma ^{3}{\vec {a}},$ $\gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))}$ $m\gamma =m_{{{\mathrm {rel}}}}$ $m\gamma ^{3}$

Påståendet att massa beror på hastighet har inkluderats i många utbildningar och har, på grund av dess paradoxala natur , blivit allmänt känt bland icke-specialister. Men i modern fysik undviker de att använda termen "relativistisk massa", använder begreppet energi istället, och med termen "massa" förstår de den invarianta massan (av vila). I synnerhet belyses följande nackdelar med att introducera termen "relativistisk massa" [8] :

icke-invarians av den relativistiska massan med avseende på Lorentz-transformationer ;
synonymen av begreppen energi och relativistisk massa, och, som ett resultat, redundansen av att introducera en ny term;
närvaron av longitudinella och tvärgående relativistiska massor av olika storlek och omöjligheten av en enhetlig registrering av analogen till Newtons andra lag i formen

m_{{{\mathrm {rel}}}}{\frac {d{\vec v}}{dt}}={\vec F};

metodologiska svårigheter att lära ut den speciella relativitetsteorin, förekomsten av särskilda regler om när och hur man använder begreppet "relativistisk massa" för att undvika misstag;
förvirring i termerna "massa", "vilomassa" och "relativistisk massa": vissa källor kallar helt enkelt en sak för massa, andra en annan.

Trots dessa brister används begreppet relativistisk massa både i utbildningslitteratur [21] och i vetenskaplig litteratur. I vetenskapliga artiklar används begreppet relativistisk massa till största delen endast i kvalitativa resonemang som en synonym för att öka trögheten hos en partikel som rör sig med nära ljusets hastighet.

Gravitationsinteraktion

Inom klassisk fysik beskrivs gravitationsinteraktionen av Newtons universella gravitationslag , och dess värde bestäms av kroppens gravitationsmassa [22] , som med en hög grad av noggrannhet är lika stor som tröghetsmassan , som diskuterades ovan, vilket gör att vi helt enkelt kan tala om kroppens massa [23] .

Inom den relativistiska fysiken lyder gravitationen lagarna för allmän relativitet , som är baserad på ekvivalensprincipen , som består i att fenomen som förekommer lokalt i ett gravitationsfält inte kan skiljas från liknande fenomen i en icke-tröghetsreferensram som rör sig med en acceleration lika med till accelerationen av fritt fall i ett gravitationsfält. Det kan visas att denna princip är likvärdig med påståendet om likheten mellan tröghets- och gravitationsmassorna [24] .

I den allmänna relativitetsteorien spelar energi samma roll som gravitationsmassan i klassisk teori. Faktum är att storleken på gravitationsinteraktionen i denna teori bestäms av den så kallade energi-momentum-tensorn , som är en generalisering av begreppet energi [25] .

I det enklaste fallet med en punktpartikel i ett centralsymmetriskt gravitationsfält hos ett föremål vars massa är mycket större än partikelns massa, bestäms kraften som verkar på partikeln av uttrycket [8] :

{\vec {F}}=-GM{\frac {E}{c^{2}}}{\frac {(1+\beta ^{2}){\vec {r}}-( {\vec {r}}{\vec {\beta }}){\vec {\beta }}}{r^{3}}},

där G är gravitationskonstanten , M är det tunga föremålets massa, E är partikelns totala energi, v är partikelns hastighet, är radievektorn som dras från det tunga föremålets centrum till platsen för partikel. Detta uttryck visar huvuddraget i gravitationsinteraktionen i det relativistiska fallet i jämförelse med klassisk fysik: det beror inte bara på partikelns massa, utan också på storleken och riktningen av dess hastighet. Den sista omständigheten, i synnerhet, tillåter inte att man på ett entydigt sätt introducerar någon effektiv gravitationsrelativistisk massa som skulle reducera gravitationslagen till den klassiska formen [8] . $\beta=v/c,$ ${\vec {r))$

Begränsningsfallet för en masslös partikel

Ett viktigt begränsningsfall är fallet med en partikel vars massa är noll. Ett exempel på en sådan partikel är en foton - en partikelbärare av elektromagnetisk interaktion [26] . Det följer av ovanstående formler att följande relationer är giltiga för en sådan partikel:

E=pc,\qquad v=c.

Således rör sig en partikel med noll massa, oavsett dess energi, alltid med ljusets hastighet. För masslösa partiklar är införandet av begreppet "relativistisk massa" inte särskilt meningsfullt, eftersom till exempel, i närvaro av en kraft i längdriktningen, är partikelns hastighet konstant, och accelerationen därför, är lika med noll, vilket kräver en oändlig effektiv massa av kroppen. Samtidigt leder närvaron av en tvärkraft till en förändring av hastighetens riktning, och följaktligen har en fotons "tvärgående massa" ett ändligt värde.

På samma sätt är det meningslöst för en foton att introducera en effektiv gravitationsmassa. I fallet med det centralt symmetriska fältet som betraktas ovan, för en foton som faller vertikalt nedåt, kommer det att vara lika med , och för en foton som flyger vinkelrätt mot riktningen till gravitationscentrumet kommer det att vara [8] . $E/c^{2}$ $2E/c^{2}$

Praktiskt värde

Likvärdigheten mellan kroppens massa och energin som lagras i kroppen, erhållen av A. Einstein, har blivit ett av de viktigaste praktiskt viktiga resultaten av den speciella relativitetsteorin. Förhållandet visade att ämnet innehåller enorma (tack vare kvadraten på ljusets hastighet) energireserver som kan användas i energi- och militärteknik [28] . $E_{0}=mc^{2}$

Kvantitativa samband mellan massa och energi

I det internationella systemet med enheter SI uttrycks förhållandet mellan energi och massa i joule per kilogram , och det är numeriskt lika med kvadraten på värdet på ljusets hastighet i meter per sekund : $E/m$ $c$

{\frac {E}{m}}=c^{2}=({\text{299 792 458 m/s)))^{2}

= 89 875 517 873 681 764 J/kg (≈9,0⋅1016 J /kg).

Således motsvarar 1 gram massa följande energivärden:

89,9 terajoule (89,9 TJ)
25,0 miljoner kilowattimmar (25 GWh),
21,5 miljarder kilokalorier (≈21 Tcal),
21,5 kiloton TNT ( ≈21 kt).

Inom kärnfysik används ofta värdet av förhållandet mellan energi och massa, uttryckt i megaelektronvolt per atommassaenhet - ≈931.494 MeV / amu.

Exempel på omvandling av viloenergi och kinetisk energi

Viloenergi kan omvandlas till kinetisk energi av partiklar som ett resultat av kärn- och kemiska reaktioner , om i dem massan av ämnet som ingick i reaktionen är större än massan av ämnet som resulterade. Exempel på sådana reaktioner är [8] :

Förintelse av ett partikel -antipartikelpar som producerar två fotoner . Till exempel, under förintelsen av en elektron och en positron , bildas två gammakvanter , och resten av energin i paret omvandlas helt till energin av fotoner:

e^{-}+e^{+}\högerpil 2\gamma .

Termonukleär reaktion för syntesen av en heliumatom från protoner och elektroner, där skillnaden i massorna av helium och protoner omvandlas till heliums kinetiska energi och elektronneutrinos energi

2e^{-}+4p^{+}\högerpil {}_{{2}}^{{4}}{\mathrm {He}}+2\nu _{e}+E_{{\mathrm {kin }}}.

Fissionsreaktion av uran-235 kärnan i en kollision med en långsam neutron . I det här fallet är kärnan uppdelad i två fragment med en lägre total massa med emission av två eller tre neutroner och frigöring av energi i storleksordningen 200 MeV , vilket är cirka 1 procent av uranatomens massa. Ett exempel på en sådan reaktion:

{}_{{92}}^{{235}}{\mathrm {U}}+{}_{0}^{1}n\högerpil {}_{{36}}^{{93}}{ \mathrm {Kr}}+{}_{{56}}^{{140}}{\mathrm {Ba}}+3~{}_{0}^{1}n.

Förbränningsreaktion av metan :

{\mathrm {CH}}_{4}+2{\mathrm O}_{2}\högerpil {\mathrm {CO}}_{2}+2{\mathrm H}_{2}{\mathrm O }.

Denna reaktion frigör cirka 35,6 MJ termisk energi per kubikmeter metan, vilket är cirka 10 −10 av dess viloenergi. I kemiska reaktioner är alltså omvandlingen av viloenergi till kinetisk energi mycket lägre än i kärnkraftsreaktioner. I praktiken kan detta bidrag till förändringen av de reagerade ämnenas massa i de flesta fall försummas, eftersom det vanligtvis ligger utanför mätgränserna.

I praktiska tillämpningar sker omvandlingen av viloenergi till strålningsenergi sällan med 100 % verkningsgrad. Teoretiskt sett skulle den perfekta omvandlingen vara en kollision av materia med antimateria , men i de flesta fall, istället för strålning, uppstår biprodukter och som ett resultat omvandlas endast en mycket liten mängd viloenergi till strålningsenergi.

Det finns också omvända processer som ökar viloenergin, och därav massan. Till exempel, när en kropp värms upp, ökar dess inre energi , vilket resulterar i en ökning av kroppsmassan [29] . Ett annat exempel är kollisionen av partiklar. I sådana reaktioner kan nya partiklar födas, vars massor är betydligt större än de ursprungliga. "Källan" till massan av sådana partiklar är kollisionens kinetiska energi.

Historik och prioriterade frågor

Begreppet massa som funktion av hastighet och förhållandet mellan massa och energi började ta form redan innan den speciella relativitetsteoriens tillkomst. I synnerhet, i försök att förena Maxwells ekvationer med ekvationerna för klassisk mekanik , lades några idéer fram i verk av Heinrich Schramm [30] (1872), N. A. Umov (1874), J. J. Thomson (1881), O. Heaviside (1889), R. Searle, M. Abraham , H. Lorenz och A. Poincaré [11] . Men endast för A. Einstein är detta beroende universellt, inte kopplat till etern och inte begränsat av elektrodynamik [31] .

Man tror att det första försöket att relatera massa och energi gjordes i J. J. Thomsons arbete , som dök upp 1881 [8] . Thomson introducerar i sitt arbete begreppet elektromagnetisk massa och namnger bidraget till tröghetsmassan hos en laddad kropp av det elektromagnetiska fältet som skapas av denna kropp [32] .

Idén om närvaron av tröghet i det elektromagnetiska fältet finns också i O. Heavisides arbete , publicerat 1889 [33] . Utkast till hans manuskript som upptäcktes 1949 visar att han ungefär samtidigt, med tanke på problemet med absorption och emission av ljus, fick förhållandet mellan massan och energin hos en kropp i formen [34] [35] . $E=mc^{2}$

År 1900 publicerade A. Poincaré en artikel där han kom till slutsatsen att ljus som energibärare måste ha en massa definierad av uttrycket där E är energin som överförs av ljus, v är överföringshastigheten [36] . $E/v^{2},$

I verk av M. Abraham ( 1902 ) och H. Lorenz ( 1904 ) fastställdes det först att det generellt sett är omöjligt för en rörlig kropp att införa en enda proportionalitetskoefficient mellan dess acceleration och kraften som verkar på den. . De introducerade begreppen longitudinella och tvärgående massor som används för att beskriva dynamiken hos en partikel som rör sig med en nästan ljushastighet med hjälp av Newtons andra lag [37] [38] . Således skrev Lorentz i sitt arbete [39] :

Följaktligen, i processer där acceleration sker i rörelseriktningen, beter sig elektronen som om den hade en massa a när den accelererades i en riktning vinkelrät mot rörelsen, som om den hade massa Kvantiteter och därför är det bekvämt att ge namnen " longitudinella" och "tvärgående" elektromagnetiska massor. $m_{1},$ $m_{2}.$ $m_1$ $m_2$

Originaltext (engelska)[ visaDölj] Därför, i fenomen där det finns en acceleration i rörelseriktningen, beter sig elektronen som om den hade en massa , de där accelerationen är normal mot banan, som om massan vore . och kan -vad-vara-mig-än-förtjänster

m_1

m_2

m_1

m_2

Experimentellt visades beroendet av kroppars tröghetsegenskaper av deras hastighet i början av 1900-talet i verk av V. Kaufman ( 1902 ) [40] och A. Bucherer 1908 ) [41] .

Åren 1904-1905 kom F. Gazenorl i sitt arbete till slutsatsen att närvaron av strålning i kaviteten manifesterar sig bland annat som om kavitetens massa hade ökat [42] [43] .

År 1905 dök ett antal grundläggande verk av A. Einstein upp på en gång, inklusive ett verk som ägnas åt analysen av beroendet av en kropps inerta egenskaper av dess energi [44] . I synnerhet, när man överväger emissionen av två "mängder av ljus" från en massiv kropp, introducerar denna artikel för första gången begreppet energin hos en kropp i vila och drar följande slutsats [45] :

En kropps massa är ett mått på energiinnehållet i den kroppen; om energin ändras med värdet L , så ändras massan i enlighet därmed med värdet L / 9 × 10 20 , och här mäts energin i ergs, och massan i gram ... Om teorin motsvarar fakta, då strålning överför tröghet mellan strålande och absorberande kroppar

Originaltext (tyska)[ visaDölj] Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt; ändert sich die Energie um L , so ändert sich die Masse in demselben Sinne um L /9.10 20 wenn die Energie in Erg und die Masse in Grammen gemessen wird… Korpern

År 1906 säger Einstein för första gången att lagen om massans bevarande bara är ett specialfall av lagen om energibevarande [46] .

I ett mer komplett mått formulerades principen om ekvivalens mellan massa och energi av Einstein 1907 [47] , där han skriver

…det förenklade antagandet ε 0 är samtidigt ett uttryck för principen om ekvivalens mellan massa och energi... $\mu V^{2}=$

Originaltext (tyska)[ visaDölj] …daß die vereinfachende Festsetzung ε 0 zugleich der Ausdruck des Prinzipes der Äquivalenz von Masse und Energie ist…

\mu V^{2}=

Det förenklade antagandet innebär här valet av en godtycklig konstant i uttrycket för energin. I en mer detaljerad artikel publicerad samma år [3] noterar Einstein att energi också är ett mått på kropparnas gravitationssamverkan .

1911 publicerade Einstein sitt arbete om gravitationseffekten av massiva kroppar på ljus [48] . I detta arbete tilldelar han en tröghets- och gravitationsmassa lika med fotonen, och för storleken på avböjningen av en ljusstråle i solens gravitationsfält härleds värdet 0,83 bågsekunder , vilket är två gånger mindre än korrekt värde erhållits av honom senare på grundval av den utvecklade allmänna relativitetsteorin [49] . Intressant nog erhölls samma halva värde av J. von Soldner redan 1804 , men hans arbete gick obemärkt förbi [50] . $E/c^{2}$

Experimentellt visades ekvivalensen mellan massa och energi först 1933 . I Paris tog Irene och Frédéric Joliot-Curie ett fotografi av omvandlingen av ett ljuskvantum , som bär energi, till två partiklar med massa som inte är noll. Ungefär samtidigt i Cambridge observerade John Cockcroft och Ernest Thomas Sinton Walton frigörandet av energi när en atom delas i två delar, vars totala massa visade sig vara mindre än den ursprungliga atomens massa [51] .

Kulturell påverkan

Sedan dess upptäckt har formeln blivit en av de mest kända fysiska formlerna och är en symbol för relativitetsteorin . Trots det faktum att formeln historiskt sett inte först föreslogs av Albert Einstein, nu förknippas den uteslutande med hans namn, till exempel användes denna formel som titeln på tv-biografin om den berömda vetenskapsmannen publicerad 2005 [52] . Formelns popularitet underlättades av den kontraintuitiva slutsatsen som ofta används av vetenskapens popularisatorer att massan av en kropp ökar med dess hastighet. Dessutom är kraften i atomenergi associerad med samma formel [11] . Så 1946 föreställde tidningen Time omslaget Einstein mot bakgrunden av en kärnvapenexplosionssvamp med en formel på [53] [54] . $E=mc^{2}$ $E=mc^{2}$

Byst av Einstein på Australian Science and Technology Centre Questacon
Relativitetsteorin, en av sex skulpturer i Walk of Ideas- ensemblen i Berlin

Se även

Anteckningar

↑ Eftersom denna massa är invariant, sammanfaller dess värde alltid med det som kan mätas på standardsättet i den kommande referensramen (det vill säga i en sådan referensram som rör sig med kroppen och i förhållande till vilken kroppens hastighet är noll för tillfället, med andra ord i viloramen ).
↑ Det vill säga upp till en universell konstant, som helt enkelt kan göras lika med en genom att välja ett lämpligt system av enheter .
↑ 1 2 3 Einstein A. Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen (tyska) // Jahrbuch der Radioaktivität. - 1907. - Vol. 4. - s. 411-462. Arkiverad från originalet den 9 mars 2017.
Einstein A. Berichtigung zu der Arbeit: "Uber das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen" (tyska) // Jahrbuch der Radioaktivität. - 1907. - Vol. 5. - S. 98-99.
Rysk översättning: Einstein A. Om relativitetsprincipen och dess konsekvenser // Relativitetsteorin. Utvalda verk. - Izhevsk: Forskningscentrum "Regular and Chaotic Dynamics", 2000. - S. 83-135 . - ISBN 5-93972-002-1 .
↑ 1 2 3 Pauli W. §41. Energitröghet // Relativitetsteorin / V. L. Ginzburg och V. P. Frolov . - 3:e uppl. - M. : Nauka, 1991. - S. 166-169. — 328 sid. — (Biblioteket för teoretisk fysik). - 17 700 exemplar. - ISBN 5-02-014346-4 .
↑ Precis som i icke-relativistisk teori ingår massa som en skalär faktor i definitionen av energi och definitionen av momentum.
↑ Genom (och hastighet) kan dessa egenskaper naturligtvis också skrivas, men mycket mindre kompakt, symmetriskt och vackert; i ett annat tillvägagångssätt är det nödvändigt att helt införa kvantiteter med flera komponenter, till exempel olika " längsgående massa " och " tvärgående massa ". $m_{{rel}}$
↑ 1 2 3 4 5 Ugarov V. A. Kapitel 5.6. // Särskild relativitetsteori. — Moskva: Nauka, 1977.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Okun L. B. Begreppet massa (Mass, energi, relativitet) (Metodologiska anteckningar) // Phys . - 1989. - T. 158 . - S. 511-530 .
↑ Mestadels kan förvirring uppstå just mellan massa i denna förståelse och förståelsen som har blivit standard, det vill säga invariant massa (för vilken kortsikten har fixerats som en storhet som har en oberoende betydelse, och inte bara som en synonym för energi med en skillnad, kanske bara för konstant hastighet).
↑ Därför är det i populärlitteraturen ganska berättigat, eftersom termen massa där är avsedd att vädja till fysisk intuition genom användning av ett välbekant klassiskt begrepp, även om det ur formell synvinkel är viktigt för professionell terminologi, är det överflödigt här . {{subst:AI}}
↑ 1 2 3 Okun L. B. Einsteins formel: E 0 = mc 2 . "Skrattar inte Herren Gud"? // UFN . - 2008. - T. 178 . — S. 541–555 .
↑ 1 2 Landau L. D. , Lifshitz E. M. Fältteori. - 8:e upplagan, stereotypt. - M . : Fizmatlit , 2006. - S. 47-48. - (" Teoretisk fysik ", volym II). — ISBN 5-9221-0056-4 .
↑ Inom den icke-relativistiska mekaniken, strängt taget, behöver energin inte heller försvinna, eftersom energin bestäms upp till en godtycklig term, men denna term har ingen specifik fysisk betydelse, därför väljs den vanligtvis så att energin hos en kropp i vila är lika med noll.
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Fältteori. - 8:e upplagan, stereotypt. - M .: Fizmatlit , 2006. - S. 46. - (" Theoretical Physics ", Volym II). — ISBN 5-9221-0056-4 .
↑ Bergman P. G. Introduktion till relativitetsteorin = Introduktion till relativitetsteorin / V. L. Ginzburg . - M . : Statens förlag för utländsk litteratur, 1947. - S. 131-133. — 381 sid.
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Fältteori. - 8:e upplagan, stereotypt. - M .: Fizmatlit , 2006. - S. 49. - (" Theoretical Physics ", Volym II). — ISBN 5-9221-0056-4 .
↑ Barut AO Elektrodynamik och klassisk teori om fält och partiklar . - New York: Dover Publications, 1980. - S. 58. - 235 sid. — ISBN 0-486-64038-8 .
↑ Ugarov V. A. Kapitel 8.5. // Särskild relativitetsteori. — Moskva: Nauka, 1977.
↑ Ugarov V.A. Tillägg IV. // Särskild relativitetsteori. — Moskva: Nauka, 1977.
↑ Feynman R. , Layton R. , Sands M. Kapitel 15. Special Relativity // Feynman-föreläsningar i fysik . Uppgift 1. Modern naturvetenskap. Mekanikens lagar. Uppgift 2. Space. Tid. Trafik. - 6:e uppl. - Librocom, 2009. - 440 sid. - ISBN 978-5-397-00892-1 .
↑ se till exempel Sivukhin D.V. Allmän kurs i fysik. - M . : Nauka , 1980. - T. IV. Optik. - S. 671-673. — 768 sid.
↑ Sivukhin D.V. Allmän kurs i fysik. - M . : Science , 1979. - T. I. Mechanics. - S. 302-308. — 520 s.
↑ V. A. Fok . Massa och energi // UFN . - 1952. - T. 48 , nr. 2 . - S. 161-165 .
↑ V. L. Ginzburg , Yu. N. Erosjenko. Återigen om likvärdighetsprincipen // Phys . - 1995. - T. 165 . - S. 205-211 .
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Fältteori. - 7:e upplagan, reviderad. - M .: Science , 1988. - S. 349-361. - (" Teoretisk fysik ", volym II). — ISBN 5-02-014420-7 .
↑ I. Yu. Kobzarev, L. B. Okun . På massan av en foton // UFN . - 1968. - T. 95 . - S. 131-137 .
↑ USS Baindridge (DLGN/CGN 25) (länk ej tillgänglig) . NavSource Online: Cruiser Photo Archive . NavSource Naval History. Hämtad 27 september 2010. Arkiverad från originalet 5 augusti 2011. (obestämd)
↑ Chernin A. D. Einsteins formel // Tribune UFN . (ryska)
↑ Okun L. B. Begreppet massa (massa, energi, relativitet). Uspekhi fizicheskikh nauk, nr 158 (1989), s. 519.
↑ Heinrich Schramm. Die allgemeine Bewegung der Materie als Grundursache aller Naturerscheinungen , W. Braumul̈ler, 1872, s. 71, 151.
↑ Pais A. §7.2. September 1905 Om uttryck $E=mc^{2}$ // Albert Einsteins vetenskapliga arbete och liv . - M . : Nauka, 1989. - S. 143 -145. — 568 sid. - 36 500 exemplar. — ISBN 5-02-014028-7 .
↑ Thomson JJ Om de elektriska och magnetiska effekterna som produceras av rörelsen hos elektrifierade kroppar // Philosophical Magazine . - 1881. - Vol. 11 . - S. 229-249 .
↑ Heaviside O. Om de elektromagnetiska effekterna på grund av rörelsen av elektrifiering genom en dielektrik // Philosophical Magazine . - 1889. - Vol. 27 . - s. 324-339 .
↑ Bolotovsky B.M. Oliver Heaviside . - M. : Nauka, 1985. - 254 sid.
↑ Clark A. XVI. Man före Einstein // Röst över havet . - M . : Kommunikation, 1964. - 236 sid. — 20 000 exemplar.
↑ Poincaré H. La théorie de Lorentz et le principe de réaction (franska) // Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles. - 1900. - Vol. 5. - P. 252-278.
↑ Abraham M. Prinzipien der Dynamik des Elektrons (tyska) // Phys. Z. . - 1902. - Vol. 4. - S. 57-63.
Abraham M. Prinzipien der Dynamik des Elektrons (tyska) // Ann. Phys. . - 1903. - Vol. 315. - S. 105-179.
↑ Lorentz H. Elektromagnetiska fenomen i ett system som rör sig med vilken hastighet som helst som är mindre än ljusets // Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. - 1904. - Vol. 6. - P. 809-831.
↑ Kudryavtsev, 1971 , sid. 39.
↑ Kaufmann W. Die elektromagnetische Masse des Elektrons (tyska) // Phys. Z. . - 1902. - Vol. 4. - S. 54-57. Arkiverad från originalet den 8 oktober 2013.
↑ Bucherer AH Om relativitetsprincipen och om elektronens elektromagnetiska massa. Ett svar till Mr. E. Cunningham (engelska) // Philos. Mag. . - 1908. - Vol. 15. - s. 316-318.
Bucherer A.H. Messungen an Becquerelstrahlen. Die experimentelle Bestätigung der Lorentz-Einsteinschen Theorie (tyska) // Phys. Z. . - 1908. - Vol. 9. - s. 755-762.
↑ Hasenöhrl F. Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern (tyska) // Ann. Phys. . - 1904. - Vol. 15 [320]. - s. 344-370.
Hasenöhrl F. Zur Theorie der Strahlung in bewegten Korpern. Berichtigung (tyska) // Ann. Phys. . - 1905. - Vol. 16 [321]. - s. 589-592.
↑ Stephen Boughn. Fritz Hasenöhrl och E = mc² (engelska) // The European Physical Journal H . - 2013. - Vol. 38. - s. 261-278. - doi : 10.1140/epjh/e2012-30061-5 . - arXiv : 1303.7162 .
↑ Einstein A. Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? (tyska) // Ann. Phys. . - 1905. - Vol. 18 [323]. - s. 639-641.
↑ Kudryavtsev, 1971 , sid. 51.
↑ Einstein A. Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie (tyska) // Ann. Phys. . - 1906. - Vol. 20. - P. 627-633.
↑ Einstein A. Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie (tyska) // Ann. Phys. . - 1907. - Vol. 23 [328]. - s. 371-384.
↑ Einstein A. Über den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes (tyska) // Ann. Phys. . - 1911. - Vol. 35 [340]. - s. 898-908.
↑ Einstein A. Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie (tyska) // Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte. - 1915. - Vol. 47, nr. 2 . - s. 831-839.
↑ von Soldner J. Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem er nahe vorbei geht (tyska) // Astronomisches Jahrbuch für das Jahr. - 1804. - S. 161-172.
↑ E=mc² (engelska) (nedlänk) . Centrum för fysiks historia . Hämtad 22 januari 2011. Arkiverad från originalet 20 januari 2011.
↑ E=mc² i Internet Movie Database
↑ Friedman AJ, Donley CC Einstein som myt och musa . Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1985. - S. 154-155. — 224 sid. — ISBN 9780521267205 .
↑ Albert Einstein (otillgänglig länk) . Tidningen Time (1 juli 1946). Datum för åtkomst: 30 januari 2011. Arkiverad från originalet den 19 februari 2011. (ryska)

Litteratur

Jammer M. Massbegreppet i klassisk och modern fysik. — M. : Framsteg, 1967. — 255 sid.

Okun LB Energi och massa i relativistisk teori. - World Scientific, 2009. - 311 sid.

Kudryavtsev P.S. kapitel tre. Att lösa problemet med rörliga mediers elektrodynamik // Fysikens historia. Vol. III Från upptäckten av kvant till kvantmekanik. - M . : Utbildning, 1971. - S. 36-57. — 424 sid. - 23 000 exemplar.

Länkar

Einstein förklarar ekvivalensen mellan energi och materia (engelska) (länk ej tillgänglig) . American Institute of Physics . — En ljudinspelning av en föreläsning av Albert Einstein där han förklarar principen om ekvivalens mellan massa och energi. Datum för åtkomst: 19 augusti 2010. Arkiverad från originalet 22 juli 2010.
Antimateria-kalkylatorn (engelska) (nedlänk) . Edward Mullers hemsida. — Antimateria-kalkylator. Tillträdesdatum: 31 januari 2011. Arkiverad från originalet den 25 december 2005.
Sida i Einsteins manuskript från 1912 med ekvationen E=mc² (eng.) (ej tillgänglig länk) . Symmetry Magazine . Tillträdesdatum: 31 januari 2011. Arkiverad från originalet den 2 oktober 2006.
"Varför E=mc2?". Kapitel från Brian Cox , Jeff Forshaw