Hyperboliskt koordinatsystem

Ett hyperboliskt koordinatsystem i matematik är ett koordinatsystem som låter dig ställa in positionen för punkter i den första kvadranten Q på det kartesiska planet .

\{(x,y)\ :\ x>0,\ y>0\ \}=Q\ \!

Värdena på hyperboliska koordinater tillhör det hyperboliska planet , som definieras enligt följande:

{\displaystyle HP=\{(u,v):u\in \mathbb {R} ,v>0\))

Detta system är användbart för att jämföra direkta proportioner från Q på en logaritmisk skala och bedöma avvikelser från den direkta proportionen.

För att acceptera $(x,y)$ $F$

{\displaystyle u=\ln {\sqrt {\frac {x}{y))))

och

v={\sqrt {xy))

Parametern u är den hyperboliska vinkeln till ( x, y ), medan v är det geometriska medelvärdet av x och y .

Omvänd mappning:

{\displaystyle x=ve^{u},\quad y=ve^{-u))

Funktionen är kontinuerlig men inte analytisk $Q\rightarrow HP$

Litteratur

David Betounes (2001) Differentialekvationer: teori och tillämpningar , sida 254, Springer-TELOS, ISBN 0-387-95140-7
Scott Walter (1999). "Den icke-euklidiska stilen av minkowskisk relativitet" . Kapitel 4 i: Jeremy J. Gray (red.), The Symbolic Universe: Geometry and Physics 1890-1930 , pp. 91–127. Oxford University Press . ISBN 0-19-850088-2

Koordinatsystem
Namn på koordinater	Abskissa Ordinera Applikation
Typer av koordinatsystem	Rättlinjigt koordinatsystem Krökt koordinatsystem
2D-koordinater	Biangulära koordinater Bicentriska koordinater Hyperboliska koordinater Polära koordinater Bipolära koordinater Paraboliska koordinater Elliptiska koordinater Tetracykliska koordinater Trilinjära koordinater
3D-koordinater	Cylindriska koordinater Sfäriska koordinater Bisfäriska koordinater Toroidformade koordinater Cylindriska paraboliska koordinater Bicylindriska koordinater Ellipsoidala koordinater Koniska koordinater Pentasfäriska koordinater Dipolärt koordinatsystem
$n$ -dimensionella koordinater	kartesiska koordinater Affina koordinater Projektiva koordinater Plücker-koordinater barycentriska koordinater
Fysiska koordinater	Rindler koordinater Födda koordinater Himmelskt koordinatsystem Geografiska koordinater Huvudortodromt koordinatsystem
Relaterade definitioner	Koordinatmetod Ursprung Koordinataxel Vektor Orth referenssystem Benchmark Lama koefficienter Metrisk tensor