Zonteori

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 19 september 2021; kontroller kräver 3 redigeringar .

Zonteorin för en fast kropp är en kvantmekanisk teori om elektronernas rörelse i en fast kropp .

Fria elektroner kan ha vilken energi som helst - deras energispektrum är kontinuerligt. Elektroner som tillhör isolerade atomer har dock , i enlighet med kvantmekaniska koncept, vissa diskreta energivärden. I en fast kropp är elektronernas energispektrum avsevärt annorlunda, det består av separata tillåtna energiband åtskilda av band av förbjudna energier.

Fysiska grunder för bandteorin

Enligt Bohrs postulat , i en isolerad atom, kan en elektrons energi anta strikt diskreta värden (de säger också att elektronen är i en av orbitalen ).

I fallet med flera atomer förenade av en kemisk bindning (till exempel i en molekyl ) delas elektronorbitaler i en mängd som är proportionell mot antalet atomer, vilket bildar de så kallade molekylorbitalerna . Med en ytterligare ökning av systemet till en makroskopisk kristall (antalet atomer är mer än 10 20 ), blir antalet orbitaler mycket stort, och energiskillnaden för elektronerna som finns i angränsande orbitaler är på motsvarande sätt mycket liten, energinivåerna delas upp i praktiskt taget kontinuerliga diskreta uppsättningar - energiband. Det högsta av de tillåtna energibanden i halvledare och dielektrikum , där vid en temperatur på 0 K alla energitillstånd är upptagna av elektroner, kallas valensbandet följt av ledningsbandet . I metaller är ledningsbandet det högsta tillåtna bandet där elektroner befinner sig vid en temperatur på 0 K.

Bandteorin är baserad på följande huvudsakliga approximationer [1] :

En solid är en perfekt periodisk kristall .
Jämviktspositionerna för noderna i kristallgittret är fixerade, det vill säga atomkärnorna anses vara orörliga ( adiabatisk approximation ). Små vibrationer av atomer runt jämviktspositioner, som kan beskrivas som fononer , introduceras därefter som en störning av det elektroniska energispektrumet.
Problemet med många elektroner reduceras till ett enelektronproblem : verkan av alla de andra på en given elektron beskrivs av ett genomsnittligt självkonsistent periodiskt fält.

Ett antal fenomen som i huvudsak är multielektroner, såsom ferromagnetism , supraledning , och de där excitoner spelar en roll , kan inte konsekvent betraktas inom ramen för bandteorin. Samtidigt, med en mer allmän inställning till konstruktionen av teorin om fasta ämnen, visade det sig att många resultat av bandteorin är bredare än dess ursprungliga antaganden.

Placering av zoner i olika typer av material

I olika ämnen, såväl som i olika former av samma ämne, är energizonerna olika placerade. Enligt det ömsesidiga arrangemanget av dessa zoner delas ämnen in i tre stora grupper (se fig. 1):

ledare - ledningsbandet och valensbandet överlappar varandra och bildar en zon, kallad överlappszonen, så att elektronen kan röra sig fritt mellan dem efter att ha fått vilken som helst tillåten liten energi. Således, när en potentialskillnad appliceras på en kropp , rör sig elektroner fritt från en punkt med en lägre potential till en punkt med en högre och bildar en elektrisk ström. Ledare inkluderar alla metaller;
halvledare - banden överlappar inte varandra, och avståndet mellan dem (bandgapet) är mindre än 2,0 eV [2] . Vid absolut nolltemperatur finns det inga elektroner i ledningsbandet, och valensbandet är helt fyllt med elektroner som inte kan ändra sitt kvantmekaniska tillstånd, det vill säga de kan inte röra sig på ett ordnat sätt när ett elektriskt fält appliceras. Vid noll absolut temperatur leder därför inte inre halvledare elektrisk ström. Med en temperaturökning på grund av termisk rörelse "kastas" en del av elektronerna som växer med stigande temperatur från valensbandet in i ledningsbandet och dess egen halvledare blir elektriskt ledande, och dess ledningsförmåga ökar med stigande temperatur, eftersom koncentration av laddningsbärare - elektroner i ledningsbandet och hål i valensbandet. För halvledare är bandgapet relativt litet, därför krävs mindre energi för att överföra elektroner från valensbandet till ledningsbandet än för ett dielektrikum, vilket är anledningen till att rena (inneboende, odopade) halvledare har en märkbar konduktivitet vid icke- noll temperatur;
dielektrika - zonerna, som de för halvledare, överlappar inte varandra, och avståndet mellan dem är villkorligt mer än 2,0 eV . Sålunda, för att överföra en elektron från valensbandet till ledningsbandet, krävs betydande energi (temperatur), så dielektrikum leder praktiskt taget inte ström vid låga temperaturer.

Uppdelningen av ämnen i halvledare och dielektrikum är mycket godtycklig, eftersom material med ett bandgap på mer än 3-4 eV och mindre än 4-5 eV ibland kallas halvledare med breda gap - material som kombinerar egenskaperna hos båda dielektrikerna och halvledare. Halvledare med breda gap inkluderar diamant (5-6 eV), GaN (3,4 eV), ZnS (3,56 eV), ZnO (3,4 eV). Samtidigt, TiO 2 (3,0 eV), Ta 2 O 5 (4,4 eV), Al 2 O 3 (~ 7 eV), SiO 2 (~ 9 eV), HfO 2 (~ 5,4 eV) och många andra. etc. Vid tillräckligt höga temperaturer får alla dielektrika en halvledarmekanism av elektrisk ledningsförmåga. Tilldelningen av ett ämne till en eller annan klass beror mer på användningsmetoden eller ämnet för studien av ämnet av en eller annan författare. Ibland i klassen halvledare urskiljs en underklass av halvledare med smala gap - med ett bandgap på mindre än 1 eV.

Zonteorin är grunden för den moderna teorin om fasta ämnen. Det gjorde det möjligt att förstå naturen och förklara de viktigaste egenskaperna hos ledare, halvledare och dielektrika. Bandgapet mellan valensbandet och ledningsbandet är en nyckelstorhet i bandteorin, det bestämmer materialets optiska och elektriska egenskaper.

Eftersom en av huvudmekanismerna för att överföra energi till en elektron är termisk, är ledningsförmågan hos halvledare mycket beroende av temperaturen . Konduktiviteten kan också ökas genom att skapa en tillåten energinivå i bandgapet genom dopning . Alla halvledarenheter skapas med hjälp av dopning: solceller (ljus-till-el-omvandlare), dioder , transistorer , halvledarlasrar och andra.

Övergången av en elektron från valensbandet till ledningsbandet kallas processen att generera laddningsbärare (negativ elektron och positiv hål ), den omvända övergången är rekombinationsprocessen .

Strukturen för zoner och metoder för dess beräkning

Att tilldela energin till det tillåtna bandet förutsätter att i ett tillstånd med någon vågvektor har elektronen sådan energi. För vakuum har relationen en enkel form (här är massan av en fri elektron, är den reducerade Planck-konstanten ). Beroende för en stel kropp är mycket mer komplicerade och kännetecknas av anisotropi, så de kan specificeras i sin helhet endast med en rad siffror. Dessutom finns det vanligtvis inte ett, utan ett antal beroenden . Grafer kan ritas upp för de viktigaste kristallografiska riktningarna (se exempel i figuren till höger). $E$ $\vec{k}$ $E({\vec {k)))$ $E({\vec {k)))={\mbox{const}}+\hbar ^{2}k^{2}/2m_{e}$ $mig$ $\hbar$ $E({\vec {k)))$ $E({\vec {k)))$ $E(k)$

Sålunda har både ledningsbandet och valensbandet en komplex struktur och kombinerar flera -grenar samtidigt. $E({\vec {k)))$

Energispektrumet för elektroner i en kristall i en-elektronapproximationen beskrivs av Schrödinger-ekvationen :

\left\{-{\frac {{\hbar }^{2}}{2m_{0}}}{\triangledown }^{2}+U({\mathbf r})\right\}\psi ({ \mathbf r})=E\psi ({\mathbf r})

var är den periodiska potentialen för kristallen. $U({\mathbf r})$

Att hitta egenfunktionerna och värdena för Schrödinger-ekvationen består i huvudsak av två delar. Den första delen är definitionen av den periodiska potentialen, den andra reduceras till att lösa ekvationen för en given potential [3] . Beräkningen av bandstrukturen för specifika halvledare är extremt svår på grund av ett antal anledningar, och främst för att det inte finns något analytiskt uttryck för . Därför, i alla beräkningar, innehåller formlerna några parametrar, vars värde bestäms på grundval av jämförelse med experimentella data. Till exempel bestäms bandgapet endast experimentellt [4] . $U({\mathbf r})$

Följande metoder används mest i konkreta beräkningar av bandstrukturen [5] :

Metod för linjära kombinationer av atombanor ( LCAO ).
Metod för fästa plana vågor (APW eller APW - Augmented Plane Waves).
Greens funktionsmetod (Korringa-Kohn-Rostocker, eller KKR).
Metod för ortogonaliserade plana vågor (OPW).
Pseudopotentialmetoden .
Olika interpolationsscheman ( - metod , empirisk pseudopotentialmetod, kombinerad pseudopotentialmetod och LCAO). ${\mathbf k}{\hat {{\mathbf p))}$

Se även

Litteratur

Gurtov V. A. Solid state elektronik
Tsidilkovskiy IM Elektroner och hål i halvledare. Energispektrum och dynamik. M.: "Nauka", 1972
Kireev P. S. Halvledares fysik. M .: "Högstadiet" 1975

Anteckningar

↑ Tsidilkovskiy I. M. Elektroner och hål i halvledare. Energispektrum och dynamik. M .: "Nauka" 1972 - S. 12
↑ Ashcroft N., Mermin N. Solid State Physics T. 2. M .: Mir, 1979 - S. 185.
↑ Tsidilkovskiy I. M. Elektroner och hål i halvledare. Energispektrum och dynamik. M .: "Nauka" 1972 - S. 85
↑ Kireev P. S. Halvledares fysik. M .: "Högskolan" 1975 - S. 143
↑ Tsidilkovskiy I. M. Elektroner och hål i halvledare. Energispektrum och dynamik. M .: "Nauka" 1972 - S. 91

Metoder för att beräkna den elektroniska strukturen
Teori om valensbindningar	Hybridisering av orbitaler Resonans teori Två-elektron tre-center bindning dubbelbindning trippelbindning
Teori om molekylära orbitaler	Metod för linjära kombinationer av atomära orbitaler Hartree-Fock metod Länkad klustermetod Quantum Monte Carlo-metoden
Zonteori	kp-metoden pseudopotentiell metod Approximation av starkt bundna elektroner Approximation av nästan fria elektroner Förstärkt planvågsmetod Greens funktionsmetod Densitet funktionell teori MT potential