Kvasilinjär nytta

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 20 juli 2017; kontroller kräver 3 redigeringar .

En kvasilinär hjälpfunktion är linjär i ett av sina argument , vanligtvis i numerär . Kvasilinjära preferenser kan uttryckas av funktionen

u(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=x_{1}+\theta (x_{2},\ldots ,x_{n})

där är strikt konkav [1] :164 . En sådan funktion har den bekväma egenskapen att Marshalls efterfrågan på varor är oberoende av rikedom och därför inte är föremål för rikedomseffekten [1] :165-166 . Frånvaron av en effekt underlättar analys [1] :222 , vilket gör kvasilinjär nytta till ett populärt modelleringsverktyg. Dessutom, om nyttan är kvasilinjär, så är den kompenserande inkomstvariationen , ekvivalent inkomstvariation och konsumentöverskott [1] :163 . I mekanismdesign tillåter kvasilinjära verktyg agenter att göra tredjepartsbetalningar. $\theta$ ${\displaystyle x_{2},\ldots ,x_{n))$

Definition i termer av preferenser

En preferensrelation är kvasilinjär i produkt 1 om: $\sccsim$

alla indifferensmängder bildas av en parallellförskjutning längs varans axel 1. Om konsumenten är likgiltig mellan uppsättningar av varor x och y (x~y), då [2] ; $\left(x+\alpha e_{1}\right)\sim \left(y+\alpha e_{1}\right),\forall \alpha \in \mathbb {R} ,e_{1}=\ vänster(1,0,...,0\höger)$
bra 1 har en positiv nytta: $\left(x+\alpha e_{1}\right)\succ \left(x\right),\forall \alpha >0$

Med andra ord är preferensrelationen kvasilinjär om det finns en vara, flyttar likgiltighetsmängderna och håller avstånden mellan likgiltighetspunkterna och lutningen vid varje punkt. I det tvådimensionella fallet innebär kvasi-linjäritet att indifferenskurvorna är parallella.

Definition i termer av hjälpfunktioner

Om nyttofunktionen är kvasilinjär med avseende på vara 1, så tar den formen

u\left(x\right)=x_{1}+\theta \left(x_{2},...,x_{L}\right)

var är funktionen [3] . I det tvådimensionella fallet är detta till exempel . $\theta$ $u\left(x\right)=x_{1}+{\sqrt {x_{2))}.$

Den kvasilinjära formen är typisk för sådana efterfrågefunktioner som enbart beror på priser och inte beror på nivån av välbefinnande. Låt oss säga om

u(x,y)=x+\theta (y)

då härleds kravet på y från ekvationen

{\displaystyle \theta '(y)=p_{y))

så

y(p,I)=(\theta ')^{-1}(p_{y}),

och detta uttryck beror inte på nivån av välbefinnande jag.

Den indirekta nyttofunktionen har då formen [1] :154, 169

v(p,I)=v(p)+I,

Likvärdighet mellan definitioner

De kardinalistiska och ordinalistiska synsätten på definitionen av kvasilinjär nytta är likvärdiga under konvexiteten hos konsumtionsmängden och kontinuerliga preferenser, som är lokalt omättliga i det första argumentet.

Se även

Kvasikonvex funktion

Anteckningar

↑ 1 2 3 4 5 Varian HV Microeconomic Analysis, 3:e uppl.
↑ Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; Green, Jerry. 3 // Mikroekonomisk teori (engelska) . - New York: Oxford University Press , 1995. - S. 45.
↑ Ämnen i konsumentteori (PDF). hks.harvard.edu 87-88 (augusti 2006). Arkiverad från originalet den 15 december 2011. (obestämd)