Lieb, Elliot

Elliott H. Lieb
Födelsedatum 31 juli 1932( 1932-07-31 ) (90 år)
Födelseort
Land
Vetenskaplig sfär matte
Arbetsplats
Alma mater
vetenskaplig rådgivare Samuel Frederick Edwards
Utmärkelser och priser Heineman-priset för matematisk fysik (1978)
Max Planck
Birkhoff-priset (1988)
Boltzmann-medalj (1998)
Rolf Schock-priset i matematik (2001)
Levi L. Conant-priset (2002)
Poincare-priset (2003)
Medalj från Erwin Schrödinger-institutet ( 20211)
American Physical Society (2022)
Gauss-priset (2022)
Dirac-medalj (2022)
 Mediafiler på Wikimedia Commons

Elliot Hershel Lieb ( född 31  juli 1932 ) är en amerikansk matematiker och fysiker och professor vid Princeton University . Procedurer främst inom området matematisk fysik , statistisk mekanik , kondenserad materia teori och funktionsanalys . I synnerhet har han bidragit till ämnen som kvantmekanik , det klassiska mångakroppsproblemet [1] [2] [3] , atomens struktur [3] , materiens stabilitet [3] , funktionell ojämlikheter [4] , teorin om magnetism [2] , Hubbardmodell [2] . Totalt publicerade mer än 400 böcker och artiklar [5] .

Elliot Lieb är medlem av US National Academy of Sciences [6] och tjänstgjorde två gånger (1982-1984 och 1997-1999) som president för International Association for Mathematical Physics [7] . 2012 antogs han till American Mathematical Society [8] , och 2013 blev han utländsk medlem av Royal Society of London [9] . Hedersmedlem av de österrikiska, danska, chilenska vetenskapsakademierna och Academia Europaea [10] .

Han tilldelades många priser och andra utmärkelser i matematik och fysik .

Biografi

Född 1932 i Boston , Massachusetts . Han fick en kandidatexamen i fysik från Massachusetts Institute of Technology 1953 . 1956 doktorerade han i matematisk fysik från British University of Birmingham [11] [12] .

Efter det, 1956-1957, var Lieb Fulbright -stipendiat vid Japans Kyoto-universitet . Från 1960 till 1963 arbetade han som en stabs teoretisk fysiker för IBM Corporation . Från 1963 till 1966 var han docent i fysik vid Yeshiva University i Israel , och tillbringade sedan två år vid Northeastern Illinois University . Från 1968 till 1975 var han professor vid Massachusetts Institute of Technology . Sedan 1975 har han varit professor vid Princeton [11] [10] .

Hustru - Christiane Fellbaum, också professor vid Princeton University ..

I åratal övergav Lieb den vanliga praxisen att överföra upphovsrätten till sina forskningsartiklar till akademiska förlag. Istället begränsade han sig till att ge förlagen sitt samtycke till publicering.

Vetenskaplig verksamhet

Elliot Lieb gjorde grundläggande bidrag till både teoretisk fysik och matematik. Detta avsnitt presenterar bara några av hans prestationer. Liebs huvudsakliga forskningsartiklar är samlade i fyra volymer av samlingar ( Selecta ) [1] [2] [3] [4] . Mer information finns också i två böcker som publicerades av EMS Press 2022 med anledning av hans 90-årsdag [13] .

Statistisk mekanik, lösbara system

Lieb är känd för många banbrytande resultat inom statistisk mekanik , särskilt beträffande avgörbara system. Hans talrika verk finns samlade i samlingarna " Statistical Mechanics " [1] och " Condensed Matter Physics and Exactly Solvable Models " [2] samt i boken av Daniel Mattis [14] . De överväger (bland andra) modeller av Ising-typ , ferromagnetism och ferroelektricitetsmodeller , den exakta lösningen av modeller med 6 vertex för 2D "ismodellen", 1D delta Bose-gasen (nu kallad Lieb-Liniger-modellen ), och Hubbard-modellen .

Tillsammans med Daniel Mattis och Theodor Schultz löste han 1964 den tvådimensionella Ising-modellen (med en ny härledning av Lars Onsagers exakta lösning via Jordan-Wigner transformationen av överföringsmatriserna) och 1961 XY-modellen , en explicit lösbar endimensionell modell med spin 1/2. 1968 gav han tillsammans med Fa-Yue Wu en exakt lösning på den endimensionella Hubbard-modellen.

1971 introducerade han och Neville Temperley Temperley-Lieb algebra för att konstruera vissa överföringsmatriser. Denna algebra är också relaterad till knutteorin och flätgruppen , kvantgrupper och subfaktorer av von Neumann algebras .

Tillsammans med Derek W. Robinson 1972 härledde han gränser för hastigheten för informationsspridning i icke-relativistiska spinnsystem med lokal interaktion. De har kommit att bli kända som Lieb-Robinson gränser och spelar en viktig roll, till exempel vid bestämning av felgränser i den termodynamiska gränsen eller i kvantberäkning . De kan användas för att bevisa det exponentiella förfallet av korrelationer i spinnsystem, eller för att göra påståenden om att överskrida grundtillståndet i multidimensionella spinnsystem (generaliserade Lieb-Schulz-Mattis-satser).

1972 bevisade han och Mary Beth Raskay den starka subadditiviteten hos kvantentropi en sats som är grundläggande för kvantinformationsteorin . Det här ämnet är nära relaterat till vad som kallas databearbetningsojämlikhet i kvantinformationsteorin. Lieb-Raskei-beviset på stark subadditivitet bygger på ett tidigare dokument där Lieb bevisade flera viktiga gissningar om operatörsjämlikheter, inklusive Wigner-Janase-Dyson-förmodan [15] .

1997-1999 presenterade Lieb tillsammans med Jakob Ingvason en extremt originell och rigorös behandling av ökningen av entropi i termodynamikens andra lag och adiabatisk tillgänglighet [16] .

Kvantmångkroppssystem och materiens stabilitet

1975 fann Lieb och Walter Thirring ett bevis för materiens stabilitet som var kortare och mer konceptuellt än Freeman Dyson och Andrew Lenards bevis från 1967. Deras bevis är baserat på en ny ojämlikhet i spektral teori som har kommit att kallas Lieb-Thirring ojämlikhet . Det senare har blivit ett standardverktyg vid studiet av stora fermioniska system, till exempel för (pseudo-)relativistiska fermioner i samspel med klassiska eller kvantiserade elektromagnetiska fält. Från den matematiska sidan väckte Lieb-Thirring-ojämlikheten också stort intresse för Schrödinger-operatörernas spektralteori [17] . Detta fruktbara forskningsprogram ledde till många viktiga resultat, som kan läsas i hans samling The Stability of Matter: From Atoms to Stars [3] och även i hans bok The Stability of Matter in Quantum Mechanics (med Robert Seiringer) [18] .

Baserat på den ursprungliga Dyson-Lenard-satsen om materiens stabilitet presenterade Lieb, tillsammans med Joel Lebowitz , redan 1973 det första beviset på existensen av termodynamiska funktioner för kvantmateria. Tillsammans med Heide Narnhofer gjorde han samma sak för elektrongasen , som låg till grund för de flesta funktionaler inom densitetsfunktionella teorin .

På 1970-talet studerade Lieb och Barry Simon flera icke-linjära approximationer av Schrödinger-ekvationen med många kroppar , i synnerhet Hartree-Fock-metoden och Thomas-Fermi-modellen av atomer . De gav det första rigorösa beviset att det senare ger den ledande energiordningen för stora icke-relativistiska atomer. Tillsammans med Rafael Benguria och Chaim Brezis studerade han flera varianter av Thomas-Fermi-modellen.

Problemet med jonisering i matematisk fysik kräver definitionen av en strikt övre gräns för antalet elektroner som en atom kan binda till en given kärnladdning. Experimentella och numeriska bevis verkar tyda på att det kan finnas högst en, eller möjligen två, extra elektroner. Ett rigoröst bevis för detta påstående är ett öppet problem. En liknande fråga kan ställas om molekyler. Lieb visade en känd övre gräns för antalet elektroner som en kärna kan binda. Senare, med Israel Michael Segal, Barry Simon och Walter Thirring , bevisade han för första gången att överskottsladdningen är asymptotiskt liten jämfört med kärnladdningen.

Tillsammans med Jakob Ingvason gav han ett rigoröst bevis på formeln för grundtillståndsenergin hos försålda Bose-gaser. Därefter, tillsammans med Robert Seiringer och Jakob Ingvason, studerade han Gross-Pitaevskii-ekvationen för grundtillståndsenergin hos sällsynta bosoner i en fälla, med början i många-kroppens kvantmekanik [19] . Liebs arbete med Joseph Conlon och Horn-Tser Yau och med Jan Philip Solovay om vad som är känt som "lagen för bosoner" ger den första rigorösa motiveringen för Bogolyubovs parningsteori.

Inom kvantkemin är Lieb känd för att introducera den första rigorösa formuleringen av densitetsfunktionella teorin 1983 med hjälp av konvex analys . Den universella Lieb-funktionen ger den lägsta energin av ett Coulomb-system med en given densitetsprofil för blandade tillstånd. 1980, tillsammans med Stephen Oxford, bevisade han Lieb-Oxford [20] ojämlikheten , vilket ger en uppskattning av den minsta möjliga klassiska Coulomb-energin vid en fast densitet och användes senare för att kalibrera vissa funktionaliteter som PBE och SCAN . Senare, tillsammans med Mathieu Levin och Robert Seiringer, gav han den första rigorösa motiveringen för den lokala densitetsapproximationen för långsamt varierande tätheter [21] .

Matematisk analys

På 1970-talet tog Lieb upp kalkylen för variationer och partiella differentialekvationer och gjorde grundläggande bidrag till dessa grenar av matematiken.

Ett viktigt ämne var att hitta bättre approximationer för konstanterna i flera funktionella analysojämlikheter , som Lieb sedan använde för att studera icke-linjära kvantsystem rigoröst. Hans resultat i denna riktning finns samlade i samlingen Inequalities [4] . Bland de ojämlikheter där han bestämde exakta parametrar är den unga ojämlikheten och Hardy-Littlewood-Sobolev-ojämlikheten, som kommer att diskuteras nedan. Han utvecklade också verktyg som nu anses vara standard i analys, såsom permutationsojämlikheter eller Brezis-Lib-lemmat , som ger den saknade termen i Fatous lemma för sekvenser av funktioner som konvergerar nästan överallt.

Tillsammans med Herm Braskamp och Joaquin Lattinger bevisade han 1974 en generalisering av permutationsojämlikheten som nämns ovan genom att fastställa att vissa multilinjära integraler ökar när alla funktioner ersätts av deras symmetriskt minskande permutation . Tillsammans med Frederik Almgren klargjorde han kontinuitetsegenskaperna hos en permutation. Permutationen används ofta för att bevisa att det finns lösningar i vissa icke-linjära modeller.

I två välkända artiklar (en 1976 med Herm Braskamp och en annan ensam 1990) fastställde Lieb giltigheten och bestämde de bästa konstanterna för en hel familj av ojämlikheter som generaliserar till exempel Hölders ojämlikhet , Youngs ojämlikhet för veck. , och ojämlikheten Loomisa - Whitney . Det är nu känt som Braskamp-Lieb ojämlikhet . Summan av kardemumman är att den bästa konstanten bestäms av fallet där alla funktioner är Gausser . Braskamp-Leeb-ojämlikheten har funnit tillämpningar och generaliseringar, till exempel i harmonisk analys .

Genom att använda permutationsojämlikheter och kompakthetsmetoder bevisade Lieb 1983 existensen av optimerare för Hardy-Littlewood-Sobolev- ojämlikheten och Sobolev-ojämlikheten . Han bestämde också den bästa konstanten i vissa fall genom att upptäcka och utnyttja problemets konformella invarians och relatera den via en stereografisk projektion till ett konformt ekvivalent men mer lösbart problem på sfären. Ett nytt bevis (utan permutationer) gavs senare av Rupert Frank, vilket gjorde det möjligt att överväga fallet med Heisenberggruppen [22] .

1977 bevisade Lieb det unika (upp till symmetri) i grundtillståndet för Chokar–Pekar-ekvationen, även kallad Schrödinger–Newton-ekvationen [23] , som kan beskriva ett självgraviterande föremål eller en elektron som rör sig in i ett polariserbart medium ( polaron ). Tillsammans med Lawrence Thomas tillhandahöll han 1997 en variationshärledning av Chokar–Pekar-ekvationen från en kvantfältteoretisk modell ( Fröhlich Hamiltonian ). Detta problem löstes tidigare av Monroe Donsker och Srinivasa Varadhan med den probabilistiska vägintegralmetoden.

I ett annat dokument med Herm Braskamp 1976, utvidgade Lieb -Leindler-ojämlikheten till andra typer av konvexa kombinationer av två positiva funktioner. Han stärkte denna ojämlikhet och Brunn-Minkowski-ojämlikheten genom att introducera begreppet väsentligt tillägg .

Lieb skrev också artiklar av allmänt intresse om harmoniska kartläggningar, inklusive de med Frédéric Almgren , Chaim Brezis och Jean-Michel Coron. Speciellt visade Algrem och Lieb en gräns för antalet singulariteter av energiminimerande harmoniska mappningar.

Slutligen bör hans lärobok "Analysis" med Michael Loss [24] nämnas . Det har blivit standarden för doktorander i kalkyl. Den utvecklar alla traditionella analysmetoder på ett kortfattat, intuitivt sätt med fokus på applikationer.

Utmärkelser och utmärkelser

Elliot Lieb har mottagit många utmärkelser inom matematik och fysik. Bland dem:

2022 fick Lieb flera utmärkelser. Den första var American Physical Societys Distinguished Research Medal för "stora bidrag till teoretisk fysik genom att erhålla exakta lösningar på viktiga fysiska problem som har påverkat den kondenserade materiens fysik, kvantinformation, statistisk mekanik och atomfysik" [32] . Det andra priset var Gauss-priset vid International Congress of Mathematicians "för djupgående matematiska bidrag av exceptionell bredd som har format fälten kvantmekanik, statistisk mekanik, beräkningskemi och kvantinformationsteori" [33] . Slutligen, 2022, mottog Lieb ICTP Dirac-medaljen [34] , tillsammans med Joel Lebowitz och David Ruelle .

Stora verk

Böcker

Artikelsamlingar

Som redaktör

Andra skrifter

Se även

Anteckningar

  1. ↑ 1 2 3 4 Statistisk mekanik: selecta av Elliott H. Lieb. — Springer, 29 november 2004. — ISBN 3-540-22297-9 .
  2. ↑ 1 2 3 4 5 6 Kondenserad materiens fysik och exakt lösliga modeller: urval av Elliott H. Lieb. — Springer, 29 november 2004. — ISBN 3-540-22298-7 .
  3. ↑ 1 2 3 4 5 6 Materiens stabilitet: från atomer till stjärnor: selecta av Elliott H. Lieb. — 4:a. — Springer, 29 november 2004. — ISBN 3-540-22212-X .
  4. ↑ 1 2 3 4 Ojämlikheter: Selecta av Elliott H. Lieb. - 2002. - doi : 10.1007/978-3-642-55925-9 isbn=978-3-642-62758-3 .
  5. ↑ Publikationer av Elliott H. Lieb . Hämtad: 15 juni 2022.
  6. ↑ Elliott Lieb . US National Academy of Sciences . Hämtad: 5 januari 2020.
  7. ↑ Om IAMP - Tidigare presidenter . International Association of Mathematical Physics . Hämtad: 5 januari 2020.
  8. ↑ Lista över Fellows of the American Mathematical Society , hämtad 27 januari 2013.
  9. ↑ Nya stipendiater 2013 . Kungligt samhälle. Hämtad: 30 juli 2013.
  10. ↑ 1 2 Kort biografi .
  11. ↑ 1 2 Lieb, Elliott H. . American Institute of Physics . Hämtad: 5 januari 2020.
  12. ↑ Elliott Lieb . Matematik Genealogy Project . Hämtad: 5 januari 2020.
  13. ↑ 1 2 Elliott Liebs fysik och matematik, 90th Anniversary Volume (volym 1 och 2) . - 2022. - ISBN 978-3-98547-019-8 .
  14. ↑ 1 2 Dyson, Freeman J. (1967). "Review of Mathematical Physics in One Dimension: Exactly Soluble Models of Interacting Particles av Elliott H. Lieb och Daniel C. Mattis." Fysik idag . 20 (9): 81-82. DOI : 10.1063/1.3034501 .
  15. ↑ Lieb, Elliott H (december 1973). "Konvexa spårningsfunktioner och Wigner-Yanase-Dyson-förmodan". Framsteg i matematik . 11 (3): 267-288. DOI : 10.1016/0001-8708(73)90011-X .
  16. ↑ Lieb, Elliott H. (mars 1999). "Fysiken och matematiken i termodynamikens andra lag". Fysiska rapporter . 310 (1): 1-96. arXiv : cond-mat/9708200 . DOI : 10.1016/S0370-1573(98)00082-9 .
  17. ↑ Schrödinger Operatörer: Egenvärden och Lieb-Tirring Inequalities.
  18. ↑ 1 2 Materiens stabilitet i kvantmekanik. — ISBN 9780521191180 .
  19. ↑ 1 2 Hoffmann-Ostenhof, T. (2007). "Bokrecension: Bose-gasens matematik och dess kondensation ". Bulletin från American Mathematical Society . 44 (3): 493-497. DOI : 10.1090/S0273-0979-07-01147-0 .
  20. ↑ Lieb, Elliott H. (mars 1981). "Förbättrad nedre gräns för den indirekta Coulomb-energin". International Journal of Quantum Chemistry . 19 (3): 427-439. DOI : 10.1002/qua.560190306 .
  21. ↑ Lewin, Mathieu (1 januari 2020). "Den lokala densitetsapproximationen i densitetsfunktionella teorin". Ren och tillämpad analys . 2 (1): 35-73. arXiv : 1903.04046 . DOI : 10.2140/paa.2020.2.35 .
  22. ↑ Frank, Rupert L. (1 juli 2012). "Skärpa konstanter i flera ojämlikheter på Heisenberg-gruppen". Annals of Mathematics . 176 (1): 349-381. DOI : 10.4007/annals.2012.176.1.6 .
  23. ↑ Lieb, Elliott H. (oktober 1977). "Existens och unikhet hos den minimerande lösningen av Choquards olinjära ekvation". Studier i tillämpad matematik . 57 (2): 93-105. doi : 10.1002/ sapm197757293 .
  24. ↑ 1 2 Lieb, Elliott H. Analys: Andra upplagan / Elliott H. Lieb, Michael Loss. - ISBN 978-0-8218-2783-3 .
  25. ↑ Dannie Heineman-priset 1978 för matematisk fysik  . American Physical Society . Hämtad: 5 januari 2020.
  26. ↑ Preisträgerinnen und Preisträger, Max Planck Medaille  (tyska) . Deutsche Physikalische Gesellschaft . Hämtad: 5 januari 2020.
  27. ↑ Boltzmann-utmärkelsen . Webbarkivet (20 februari 2015). Arkiverad från originalet den 20 februari 2015.
  28. ↑ Schockpriset 2001 . Kungl. Vetenskaps-Akademien . Hämtad: 5 januari 2020.
  29. ↑ Svar på en parlamentarisk fråga  (tyska) 1517. Hämtad 19 november 2012.
  30. ↑ Henri Poincare-priset . International Association of Mathematical Physics . Hämtad: 5 januari 2020.
  31. ↑ ESI-medalj . ESI . Hämtad: 2 juli 2022.
  32. ↑ 2022 APS-medalj för exceptionell prestation i forskningsmottagare  . Hämtad: 15 juni 2022.
  33. ↑ Gauss-priset . Hämtad: 5 juli 2022.
  34. ↑ Dirac-medalj . ICTP . Hämtad: 8 augusti 2022.

Länkar

  Gå till Wikidata-objektet  Tematiska platser