Riemann, Bernard

Georg Friedrich Bernhard Riemann (ibland Bernhard , tysk  Georg Friedrich Bernhard Riemann ; 17 september 1826 , Breselenz , Hannover  - 20 juli 1866 , Selaska , Italien , nära Lago Maggiore ) - tysk matematiker , mekaniker och fysiker .

Medlem av vetenskapsakademin i Berlin och Paris , Royal Society of London (1859-1860). Under sitt korta liv (endast tio års arbete) förvandlade han flera grenar av matematik på en gång, inklusive matematisk analys , komplex analys , differentialgeometri , matematisk fysik och aritmetik , bidrog till skapandet av topologi . "Vi tenderar att hos Riemann, kanske, den största matematikern i mitten av 1800-talet, den direkta efterträdaren till Gauss ," noterade akademikern P. S. Alexandrov [6] .

Biografi

Riemann var den äldste sonen till en fattig pastor , den andra av hans sex barn. Han kunde börja gå i skolan först vid 14 års ålder (1840). Riemanns mor, Charlotte Ebelle, dog i tuberkulos medan han fortfarande gick i skolan; två av hans systrar dog av samma sjukdom, och därefter kommer han själv att dö. Riemann var mycket fäst vid sin familj hela sitt liv [7] .

Den unge Riemann visade en böjelse för matematik redan som barn, men efter att ha gett efter för sin fars önskemål, kom han 1846 in på universitetet i Göttingen för att studera filologi, filosofi och teologi. Men, medtagen av Gauss föreläsningar , gjorde den unge mannen det slutliga beslutet att bli matematiker [8] .

1847 flyttade Riemann till universitetet i Berlin , där Dirichlet , Jacobi och Steiner undervisade . 1849 återvände han till Göttingen [8] där han träffade Wilhelm Weber , som blev hans lärare och nära vän; ett år senare skaffade han en annan vän - Richard Dedekind .

År 1851 försvarade Riemann sin avhandling "Fundamentals of the Theory of Functions of a Complex Variable", hans handledare var Gauss, som mycket uppskattade talangen hos sin student. Avhandlingen var den första som introducerade begreppet som senare kallas Riemannytan . 1854-1866 arbetade Riemann vid universitetet i Göttingen [8] .

För att kvalificera sig för tjänsten som extraordinarie professor var Riemann enligt lag skyldig att tala inför professorspersonalen. Hösten 1853, i närvaro av Gauss, läste Riemann den historiska rapporten "Om hypoteserna bakom geometrin", från vilken riemannsk geometri har sitt ursprung . Rapporten hjälpte dock inte – Riemann blev inte godkänd. Men talets text publicerades (om än med stor fördröjning - 1868), och detta blev en epokgörande händelse för geometrin. Ändå antogs Riemann som privatdozent vid universitetet i Göttingen, där han undervisade i en kurs i abelianska funktioner.

1857 publicerade Riemann klassikerna om teorin om Abeliska funktioner och den analytiska teorin om differentialekvationer och befordrades till en extraordinär professur vid universitetet i Göttingen.

Sedan 1859, efter Dirichlets död, var Riemann en vanlig professor i matematik vid universitetet i Göttingen, samtidigt som han höll föreläsningar om matematisk fysik (utgiven postumt av hans studenter). Tillsammans med Dedekind reste han till universitetet i Berlin , där han interagerade med Weierstrass , Kummer och Kronecker . Efter att där ha läst det berömda verket "Om antalet primtal som inte överstiger ett givet värde" valdes Riemann, på rekommendation av Weierstrass, till ledamot av Berlins vetenskapsakademi (1859). Detta arbete undersökte fördelningen av primtal och egenskaperna hos ζ-funktionen ( Riemannfunktionen ). Följande år, 1860, valdes Riemann till medlem av Paris Academy of Sciences och Royal Society of London .

1862 gifte Riemann sig med Else Koch, en vän till sin bortgångne syster. De fick dottern Ida. Kort efter sitt äktenskap blev Riemann förkyld och blev allvarligt sjuk. I hopp om att förbättra sin hälsa reste Riemann och hans fru till Italien i december 1862 (först för ett år med återkomst till Göttingen, sedan för ytterligare två år). 1866 dog Riemann i Italien av tuberkulos vid en ålder av mindre än 40 år.

Den postuma samlingen av Riemanns verk, utarbetad av Dedekind, innehöll endast en volym. Riemanns grav i Italien övergavs och förstördes senare under omplaneringen av kyrkogården, men gravstenen överlevde och är nu installerad mot kyrkogårdens vägg.

Vetenskaplig verksamhet

Riemanns forskning relaterar till teorin om funktioner för en komplex variabel , geometri , matematisk och teoretisk fysik , teorin om differentialekvationer [8] , talteori .

Arbetar i matematik

I den berömda rapporten "Om hypoteserna bakom geometrin" ( tyska:  Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen ) definierade Riemann det allmänna begreppet ett n - dimensionellt mångfald och dess metrik i form av en godtycklig positiv bestämd kvadratisk form , nu kallad Riemann-metriken . Riemann generaliserade vidare den Gaussiska teorin om ytor till det flerdimensionella fallet; samtidigt introducerades krökningstensorn och andra grundläggande begrepp inom Riemannsk geometri först . Förekomsten av metriken, enligt Riemann, förklaras antingen av rymdens diskrethet eller av några fysiska kopplingskrafter - här förutsåg han den allmänna relativitetsteorin . Albert Einstein skrev: "Riemann var den första som utökade Gauss resonemangskedja till kontinuum av ett godtyckligt antal dimensioner; han förutsåg profetiskt den fysiska betydelsen av denna generalisering av euklidisk geometri " [9] .

Riemann föreslog också att geometrin i mikrokosmos kan skilja sig från den tredimensionella euklidiska [10] :

De empiriska begrepp på vilka upprättandet av rumsliga metriska relationer grundar sig, begreppen en solid kropp och en ljusstråle, förlorar tydligen all bestämdhet i det oändligt lilla. Därför är det ganska tänkbart att rummets metriska relationer i det oändligt lilla inte motsvarar geometriska antaganden; vi skulle verkligen behöva acceptera detta förslag om de observerade fenomenen kunde förklaras enklare med hjälp av den.

På andra ställen i samma verk påpekade Riemann att antagandena om euklidisk geometri också borde testas "i riktning mot det omätligt stora", det vill säga på kosmologiska skalor [11] . De djupgående tankarna i Riemanns tal stimulerade länge vetenskapens utveckling.

Riemann är skaparen av den geometriska riktningen för teorin om analytiska funktioner . Han utvecklade teorin om konforma mappningar och den allmänna teorin om komplexa funktioner med flera värden, och konstruerade för dem Riemann-ytorna som bär hans namn , på vilka dessa funktioner är enstaka värden. Han använde inte bara analytiska, utan också topologiska metoder; senare fortsatte hans arbete av Henri Poincaré , som fullbordade skapandet av topologi [8] .

Riemanns verk The Theory of Abelian Functions var ett viktigt steg i den snabba utvecklingen av denna analysgren under 1800-talet. Riemann introducerade begreppet släktet för en abelian funktion , klassificerade dem enligt denna parameter och härledde en topologisk relation mellan släktet, antalet ark och antalet grenpunkter för en funktion.

Efter Cauchy övervägde Riemann formaliseringen av begreppet en integral och introducerade sin egen definition - Riemann-integralen , som blev standarden inom klassisk analys. Utvecklade en allmän teori om trigonometriska serier som inte kan reduceras till Fourierserier .

I analytisk talteori hade Riemanns studie av fördelningen av primtal en stor resonans . Han gav en integrerad representation av Riemanns zeta-funktion , utforskade dess poler och nollor, lade fram Riemann-hypotesen . Han härledde en ungefärlig formel för att uppskatta antalet primtal genom integrallogaritmen .

Mekaniska arbeten

Riemanns forskning inom mekanikområdet hänvisar till studiet av dynamiken hos komprimerbara vätskeflöden ( gas ) - i synnerhet överljudsflöden. Tillsammans med K. Doppler , E. Mach , W. J. Rankin och P.-A. Hugonio Riemann blev en av grundarna av klassisk gasdynamik [12] .

Riemann föreslog en metod för analytisk lösning av en olinjär ekvation som beskriver den endimensionella rörelsen hos en komprimerbar vätska ; senare ledde den geometriska utvecklingen av denna metod till skapandet av metoden för egenskaper (Riemann själv använde inte termen "karakteristisk" och motsvarande geometriska bilder) [13] . I själva verket skapade han en allmän metod för att beräkna gasflöden under antagandet att dessa flöden beror på endast två oberoende variabler [14] .

1860 fann Riemann en exakt allmän lösning på de olinjära ekvationerna för ett endimensionellt flöde av en komprimerbar gas (under förutsättning att den är barotropisk ); det är en vandrande plan våg med ändlig amplitud ( enkel våg ), vars profil, i motsats till fallet med vågor med små amplituder, ändrar form med tiden [15] .

Riemann undersökte problemet med utbredning av små störningar under den endimensionella rörelsen av en barotrop vätska, och föreslog att man skulle utföra en förändring av beroende variabler i rörelseekvationerna: att gå från variablerna och (tryck och hastighet) till nya variabler

(kallade Riemann-invarianter ), där rörelseekvationerna tar en särskilt enkel form (här  är vätskans densitet,  är ljudets hastighet) [16] .

Mechanics står i tacksamhetsskuld till Riemann för konceptet med stötvågor . Fenomenet med bildandet av stötvågor i ett komprimerbart gasflöde upptäcktes först inte experimentellt, utan teoretiskt - under Riemanns studie av lösningar på ekvationerna för gasrörelse (bland vilka, som det visade sig, det finns lösningar med att röra sig ytor med stark diskontinuitet ) [17] .

Riemann gjorde också det första försöket att erhålla villkoren på diskontinuitetsytan (det vill säga de relationer som förbinder hopp av fysiska storheter när de passerar genom en given yta). Men han lyckades inte med detta (eftersom han faktiskt utgick från lagarna för bevarande av massa, rörelsemängd och entropi , men han borde ha utgått från lagarna för bevarande av massa, rörelsemängd och energi ) [18] ; de korrekta förhållandena i fallet med endimensionell gasrörelse erhölls av Rankin (1870) och Hugoniot (1887) [12] .

Lista över termer associerade med Riemanns namn

• Riemann geometri
• Riemanns hypotes
• Riemann zeta funktion
• Riemann invarianter
• Riemann integral
• Multipel Riemann integral
• Riemann-derivat
• Riemannsk geometri
• Riemann yta
• Riemann sfär
• Riemann krökningstensor
• Riemanns kartläggningssats
• Riemanns sats om villkorligt konvergerande serier
• Riemanns Removable Singular Point Theorem
• Cauchy-Riemann förhållanden

Minne

1964 tilldelade International Astronomical Union Riemanns namn till en krater på den synliga sidan av månen . Den 19 oktober 1994 namngavs en mindre planet (4167) Riemann , upptäckt den 2 oktober 1978 av L. V. Zhuravleva vid Krim Astrophysical Observatory , för att hedra Bernhard Riemann [19] .

Förhandlingar på ryska

• Riemann B. Verk. M.-L.: OGIZ. Statens förlag för teknisk och teoretisk litteratur, 1948.
  • DEL I. Riemanns arbete med analys, funktionsteori och talteori (47).
    • I. Grunderna i den allmänna teorin om funktioner för en komplex variabel (49).
    • II. Theory of Abelian funktioner (88).
    • III. Om försvinnandet av 0-funktioner (139).
    • IV. Om konvergensen av oändlig 0-serie av pth multiplicitet (151).
    • V. Bevis för satsen att en enkelvärdig funktion av n variabler inte kan ha mer än 2n perioder (155).
    • VI. Nya resultat från teorin om funktioner som kan representeras av en Gaussisk serie F(a, b, y, x) (159).
    • VII. Två allmänna satser om linjära differentialekvationer med algebraiska koefficienter (176).
    • VIII. Om expansionen av förhållandet mellan två hypergeometriska serier till en oändlig fortsatt fraktion (187).
    • IX. På integraler av en andra ordningens linjär differentialekvation i närheten av en grenpunkt (194).
    • X. Ur föreläsningar om hypergeometriska serier (196).
    • XI. På antalet primtal som inte överstiger ett givet värde (216).
    • XII. Om möjligheten att representera en funktion med hjälp av en trigonometrisk serie (225).
    • XIII. Erfarenhet av generalisering av integration och differentiering (262).
  • DEL II. Riemanns verk om geometri, mekanik och matematisk fysik (277).
    • XIV. Om hypoteser bakom geometrin (279).
    • XV. Fragment relaterade till Analys situs (294).
    • XVI. På en yta som har den minsta arean för en given gräns (297).
    • XVII. Exempel på ytor med den minsta arean för en given gräns (330).
    • XVIII. På rörelsen av en flytande homogen ellipsoid (339).
    • XIX. Om torusens potential (367).
    • XX. Utdrag ur ett brev till professor Enrico Betti (378).
    • XXI. Om utbredningen av plana vågor med ändlig amplitud (376).
    • XXII. Värmeutbredning i en ellipsoid (396).
    • XXIII. Matematisk uppsats där ett försök görs att besvara den fråga som föreslagits av den mest berömda parisiska akademin etc. (399).
    • XXIV. Jämvikt av elektricitet på cirkulära cylindrar med parallella axlar. Konform kartläggning av figurer avgränsade av cirklar (414).
    • XXV. Om Nobilis teori om färgade ringar (418).
    • XXVI. Om lagarna för distribution av statisk elektricitet i materiella kroppar etc. (425).
    • XXVII. En ny teori om restladdning i apparater för att lagra elektricitet (431).
    • XXVIII. Angående elektrodynamik (443).
    • XXIX. På örats mekanism (449).
    • XXX. Fragment av filosofiskt innehåll (461).

Dokumentärer

I filmen "BBC. The Music of Prime Numbers berättar om Riemann-hypotesen.

Anteckningar

1. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
2. ↑ 1 2 Georg Friedrich Bernhard Riemann // Brockhaus Encyclopedia  (tyskt) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
3. ↑ Bernhard Riemann // Store norske leksikon  (bok) - 1978. - ISSN 2464-1480
4. ↑ Bernhard Riemann // Internet Philosophy Ontology  Project
5. ↑ 1 2 http://www.encyclopedia.com/people/science-and-technology/mathematics-biographies/bernhard-riemann
6. ↑ http://new.philos.msu.ru/vestnik/archive/1988/no41988/ Arkiverad 19 januari 2015 på Wayback Machine sid. 22
7. ↑ Pinheiro, 2015 , sid. 20, 135.
8. ↑ 1 2 3 4 5 Bogolyubov, 1983 , sid. 412.
9. ↑ Einstein A. Kärnan i relativitetsteorin. - M . : Utländsk litteratur, 1955. S. 60.
10. ↑ Riemann B. Verk. M.-L.: GITTL, 1948. - S. 291.
11. ↑ Läsare om matematikens historia. Aritmetik och algebra. Talteori. Geometri / Ed. A.P. Jusjkevitj. - M . : Utbildning, 1976. - S. 295.
12. ↑ 1 2 Tyulina, 1979 , sid. 235.
13. ↑ Tyulina, 1979 , sid. 236.
14. ↑ Truesdell, 1976 , sid. 125.
15. ↑ Landau, Lifshitz, 1986 , sid. 526-529.
16. ↑ Landau, Lifshitz, 1986 , sid. 547.
17. ↑ Sedov L.I. Kontinuummekanik . - M . : Nauka, 1970. - T. 1. - S. 391-406. — 492 sid.
18. ↑ Godunov S. K. Element av kontinuummekanik. - M. : Nauka, 1978. - S. 277. - 304 sid.
19. ↑ MPC 24121 // Minor Planet Circulars = MINOR PLANET CIRCULARS/MINOR PLANET AND KOMETER. - Cambridge, MA, USA: Minor Planet Center , 1994. -  T. 1994 OKT. 19.  - S. 119. - 130 sid.

Litteratur

• Bogolyubov A. N. Matematik. Mekanik. Biografisk guide. - Kiev: Naukova Dumka , 1983. - 639 s.
• Derbyshire J. En enkel besatthet. Bernhard Riemann och det största olösta problemet i matematik. - Astrel, 2010. - 464 sid. — ISBN 978-5-271-25422-2 .
• 1800-talets matematik / Ed. A.N. Kolmogorov , A.P. Yushkevich . - M . : Nauka , 1978-1987.
  • Volym 1 Matematisk logik. Algebra. Talteori. Sannolikhetsteori. 1978.  (otillgänglig länk)
  • Volym 2 Geometri. Teori om analytiska funktioner. 1981.  (otillgänglig länk)
• Landau L. D. , Lifshits E. M. Hydrodynamics. 3:e uppl. — M .: Nauka , 1986. — 736 sid. - (Theoretical Physics. Vol. VI).
• Monastyrsky M. I. Bernhard Riemann. Topologi. Fysik. - M. : Janus-K, 1999. - 188 sid. — ISBN 5-8037-0025-8 .
• Pinheiro G. E.  Matematik passerar gränserna. Riemann. Differentialgeometri // Nauka. De största teorierna. - M . : De Agostini, 2015. - Utgåva. 41 . — ISSN 2409-0069 .
• Tyulina I. A. Mekanikens historia och metodik. - M . : Moscows förlag. un-ta, 1979. - 282 sid.
• Truesdell C. Klassisk mekaniks historia. Del II, 1800- och 1900-talen // Die Naturwissenschaften , 63 , 3. - 1976. - S. 119-130.

Foto, video och ljud	TCDb
Tematiska platser	Matematisk släktforskning zbMATH Öppna Arkiv för matematikens historia MacTutor
Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Stor katalanska Stor norsk Stor ryss Brockhaus och Efron runt världen Litauisk universal Litet Brockhaus och Efron Kroatisk Allgemeine Deutsche Biographie Britannica (online) Brockhaus Anmärkningsvärda namndatabas Universalis
Släktforskning och nekropol	Hitta en grav WikiTree
I bibliografiska kataloger BIBSYS: 90392370 BNC : a1098060x BNE : XX1473607 BNF : 13746681j CiNii : DA00711621 CONOR : 70828899 GND : 118600869 ICCU : UBOV036128 ISNI : 0000 0001 0865 3450 J9U : 987007297202805171 LCCN : n81005064 LNB : 000233999 NDL : 00454204 NKC : kup20010000082831 NLA : 35567457 NLG : 140544 NLP : A29177534 NSK : 000692950 NTA : 07322815X NUKAT : n98026918 PTBNP : 1222064 LIBRIS : nl024p965rb53d7 SUDOC : 066877075 VIAF : 5111664 WorldCat VIAF : 5111664 RNB : 778625