Orbitaltillståndsvektorer

Orbitaltillståndsvektorer  — inom astrodynamik och himlamekanik bestämmer de kartesiska vektorerna för position ( ) och hastighet ( ), tillsammans med tidens ögonblick ( epok ) ( ), unikt banan för en roterande kropp.

Referenssystem

Tillståndsvektorer definieras med avseende på någon referensram , vanligtvis tröghet . Ett av de mest använda referenssystemen för kroppar som rör sig nära jorden är det geocentriska ekvatoriska referenssystemet, definierat enligt följande:

• ursprunget är i jordens masscentrum ;
• Z-axeln sammanfaller med jordens rotationsaxel, positiva koordinater motsvarar det norra halvklotet;
• X/Y-planet sammanfaller med planet för jordens ekvator, X-axeln är riktad mot vårdagjämningen , Y-axeln bildar en rätt tre vektorer med X- och Z-axlarna.

Denna referensram är inte riktigt trög på grund av den långsamma precessionen av jordens rotationsaxel, så referensramen bestäms vanligtvis av jordens position vid en standardastronomisk epok som B1950 eller J2000.

Det är möjligt att använda andra referenssystem för olika uppgifter, till exempel heliocentriska eller planetocentriska, referenssystem med ursprunget i solsystemets barycentrum, referenssystem med rymdfarkostens omloppsplan som referensplan.

Positionsvektor

Positionsvektorn beskriver kroppens position i den valda referensramen, hastighetsvektorn visar hastigheten i samma referensram samtidigt. Dessa vektorer, tillsammans med den tidpunkt vid vilken de anges, beskriver kroppens bana.

Kroppen behöver inte vara i omloppsbana för att tillståndsvektorerna ska beskriva banan för dess rörelse: kroppen måste bara röra sig under påverkan av tröghet och gravitation. Till exempel kan en rymdfarkost på en suborbital bana betraktas som en kropp . Om andra krafter är signifikanta kan de adderas vektoriellt till attraktionskraften när de integreras för att bestämma position och hastighet i framtiden.

För alla föremål som rör sig i yttre rymden kommer hastighetsvektorn att vara tangent till banan. If är en enhetsvektor som tangerar banan, alltså

Slutsats

Hastighetsvektorn kan erhållas från positionsvektorn när man differentierar med avseende på tid:

Objektets positionsvektor kan användas för att beräkna de klassiska eller kepleriska orbitalelementen. Kepleriska element indikerar storleken, formen och orienteringen av en bana och kan användas för att snabbt beräkna ett objekts tillstånd vid en given tidpunkt om objektets rörelse är noggrant modellerad av ett tvåkroppsproblem med mycket små störningar.

Å andra sidan är tillståndsvektorer mer användbara vid numerisk integration , vilket tar hänsyn till betydande tidsvarierande ytterligare typer av krafter och gravitationsstörningar från andra kroppar.

Tillståndsvektorerna ( och ) kan användas för att beräkna rörelsemängdsvektorn i formen .

Eftersom till och med satelliter i låg omloppsbana om jorden upplever betydande störningar (särskilt på grund av jordens icke-sfäricitet), är Kepler-elementen beräknade från tillståndsvektorn vid en given tidpunkt endast giltiga för denna tidpunkt. Sådana element kallas oskulerande .

Anteckningar